特殊的平行四边形矩形的判定练习

1、特殊的平行四边形矩形的判定ims要点感知 矩形的判定：有个角是直角的平行四边形是矩形；对角线 的平行四边形是矩形；有个角是直角的四边形是矩形.预习练习 如下图， ABCD以下条件：AC=B DAB=AD/仁/2,AB丄BC中，能说明口 ABCD是矩 形的有填写序号.AD1知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形1. 如图，在四边形 ABCD中, AD/ BC, / D=90,假设再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是.写出一种情况即可2. 2021 邵阳如下图，将 ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到 CDA添加一个条件 使四边形ABCD为矩形D3. 2021 百色

2、如图，点 E, F在四边形 ABCD勺对角线延长线上， AE=CF DE/ BF,Z仁/2.(1) 求证： AEDA CFB2假设ADLCD四边形ABCD是什么特殊四边形请说明理由知识点2对角线相等的平行四边形是矩形4. 如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是=CD=BC5. 四边形ABCD的对角线=CO, BO=DO=BD , AO=CO6. 如下图，矩形 形吗请说明理由ABCD是矩形的是=BO=CO=DO=CO,ABCD的对角线相交于点BO=DO AC丄 BDO, E、F、G H分别是 AO BO CO DO的中点,请问四边形 EFGH是矩知识点3有三个角

3、是直角的四边形是矩形7. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案,其中正确的选项是A. 测量对角线是否相互平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量对角线是否垂直D. 测量其内角是否都为直角8. 平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为A.任意四边形B. 平行四边形C.矩形D.以上都不对9. 如图，直角/ AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6,那么图中四边形的周长为 .10.四边形ABCD勺对角线AC, BD相交于点0,F列各组条件中，不能判定四边形ABCD是矩形的为=CD,AD=BC,AC=BD=C0,B0=D0,/

4、A=90C. / A=Z C, / B+Z C=180 , / A0B=Z B0CD. Z A=Z C, Z B=Z D, Z A=Z B11.如图， ABC中，AC的垂直平分线分别交 AC AB于点D, F, BEL DF交DF的延长线于点 E,Z A=30 ,BC=2,AF=BF,那么四边形BCDE的面积是()B.312. 2021 呼和浩特如图，在四边形ABCD中，对角线 ACLBD,垂足为O,点E, F, G, H分别为边 AD, AB, BC,CD的中点.假设AC=8, BD=6那么四边形EFGH的面积为 13. 2021 枣庄如图，四边形AE=CF DF/ BE.ABCD的对角线

5、AC BD交于点O,0是AC的中点,(1)求证： BOEA D0F1 假设0DAC,那么四边形ABCD是什么特殊四边形请证明你的结论214. 2021 巴中如图，在四边形 ABCD中 ,点H是边BC的中点，作射线 AH,在线段AH及其延长线上分别取点E、F,连接 BE CF.(1)请你添加一个条件，使得 BEHA CFH你添加的条件是 ，并证明； 在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由挑战自我15. (2021 张家界)如图， ABC中，点O是边AC上一个动点，过 O作直线 MN/ BC.设MN交/ ACB的平分线于点 E, 交/ ACB的外角平分线于点

6、F.(1)求证：OE=OF(2)假设 CE= 12, CF= 5,求 OC的长;(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形并说明理由参考答案课前预习要点感知一 相等 三预习练习 当堂训练1.答案不唯一，如 AD=BC或 AB/ CD等2. / B=90 或/ BAC+Z BCA=903. (1)证明：T DE/ BF,aZ E=Z F.又/ 1 = Z 2, AE=CF AEDA CFB(AAS).(2)四边形ABCD是矩形.理由如下：/ AEDA CFB AD=CB Z EADZ FCB. 180 - Z EAD=180 - Z FCB 即Z DAC玄 BCA. AD/

7、BC.四边形ABCD为平行四边形./ AD丄 CDADC=90 . ABCD为矩形6.四边形EFGH是矩形理由如下：四边形ABCD是矩形， AC=BD AO=BO=CO=DO. E、F、G H分别是AO BO CO DO的中点， EO=FO=GO=HO. OE=OG,OF=OH.四边形EFGH是平行四边形./ EO+GO=FO+HO卩 EG=FH四边形EFGH是矩形.课后作业13. 略.14. (1)添加条件：BE/ CF(答案不唯一). 证明： BE/ CF,.Z EBHZ FCH.点H是边BC的中点， BH=CH. 又tZ EHB=/ FHC BEHm CFH.(2)当BH=EH时，四边形 BFCE是矩形.理由如下: / BEHA CFH BH=CH EH=FH.四边形BFCE是平行四边形.又 BH=EH EF=BC.四边形BFCE是矩形.15. (1)证明：T CF 平分Z ACD 且 MN/ BD Z ACF=/ FCD玄 CFO. OF=OC.同理可证：OC=OE. OE=OF.(2)由(1)知：OF=OC OC=OE Z OCFZ OFC Z OCEZ OEC. Z OCF-Z OCEZ OFC+Z OEC.而 Z OCF-Z OCE-Z OFC+Z OEC=180 , Z ECF=/ OCF+Z OCE=90 . EF=、CE2