复合梯形公式

1、2021/6/161从积分和式到求积公式从积分和式到求积公式插值型求积公式插值型求积公式求积公式的代数精度求积公式的代数精度复合梯形公式复合梯形公式MATLAB求积分命令求积分命令第五章 数值积分与数值微分2021/6/162椭圆周长计算椭圆周长计算:x =a cos t y =b sin t 2/02222sincos4 dttatbLtbabtatbtf2222222sin)1(1sincos)( 0 t 2椭圆积分椭圆积分 2/022sin1 dttk2021/6/163x = a sin cosy = b sin sinz = c cos D= (，) |0 2, , 0 思考题思考题

2、: 椭球面的面积计算椭球面的面积计算 椭球面积的积分表达式？椭球面积的积分表达式？ 对二重积分的计算问题？对二重积分的计算问题？ 三维体积的离散数据计算？三维体积的离散数据计算？2021/6/164积分和式的计算积分和式的计算: f (x)Ca, b单增单增, 令令 h = (b a)/n, xk = a + kh, (k = 0,1,2,n) nkkbankkhxfdxxfhxf110)()()(hxfSnkkn 10)(近似计算近似计算ab f(x)2021/6/165 4.8612e+004 4.8660e+004 4.8683e+004 4.8695e+004 4.8701e+004

3、4.8704e+004 4.8706e+004 4.8707e+004 4.8707e+004 4.8803e+004 4.8755e+004 4.8731e+004 4.8719e+004 4.8713e+004 4.8710e+004 4.8709e+004 4.8708e+004 4.8708e+004 4.8708e+004 10)(nkknhxfS nkknhxfS1)(00.511.577207730774077507760777077807790 xcaxaxf22222cos)(sin)( a=7782.5c=972.5P.170人造卫星的轨道长度计算人造卫星的轨道长度计算20

4、21/6/166数值求积公式的一般形式数值求积公式的一般形式(机械求积公式机械求积公式)()(0fRxfAdxxfnkkkba Rf 为数值求积公式余项为数值求积公式余项, x0, x1, , xn为为求求积积结点结点; A0, A1, , An为为求积系数求积系数. 矩形公式矩形公式: 取取A0 =(b a )1()()(bafabdxxfba 特别地，特别地， 时分别称为左矩公式，中时分别称为左矩公式，中矩公式，右矩公式。矩公式，右矩公式。1 ,21, 0 2021/6/167梯形公式梯形公式: 取取A0 =A1 =(b a )/2ab)()(2)(bfafabdxxfba )()2(4)

5、(6)(bfbafafabdxxfba Simpson 公式公式取取A0 = A3 =(b a )/6， A1 =2(b a )/3，2021/6/1682021/6/169插值型求积公式插值型求积公式: 在在 a，b上取上取a x0 x1 x2 0,当当时，结束计算并以时，结束计算并以T2n作为定积分的近似值作为定积分的近似值. ),(, )()(bafnabfR 2312 nkknbafhTdxxffR1312)()( 2021/6/1619f=inline(sqrt(7782.5*sin(x).2+59621550*cos(x).2);t=0.25*pi*(f(0)+f(pi/2);n=

6、1;h=pi/2;e=1;k=0;while e0.01 s=0.5*(t+h*sum(f(.5*h:h:pi/2); e=abs(s-t);t=s; n=2*n;h=h/2;k=k+1end4*tans=4.8707e+004, (循环次数循环次数k= 2)复合梯形公式计算复合梯形公式计算 2/02222cossin4 dxxbxaL将程序第二行改为将程序第二行改为t=0.5*pi*f(pi/2)用积分部分用积分部分和式和式计算计算,循环次数循环次数k=132021/6/1620f=inline(sqrt(7782.5*sin(x).2+59621550*cos(x).2);T=4*quad(f, 0, pi/2)Ans=4.8707e+004MATLAB求定积分命令求定积分命令quad(fun, a, b)高阶求积分命令高阶求积分命令q