自动控制原理及其应用黄坚主编第2版第五章答案

1、自动控制原理及其应用（第五章）习题答案第五章 频率特性法习题 5-1 单位反馈控制系统的开环传递函数，当把下列信号作用在系统输入端时，求系统的稳态输出。 (1) (2) (3) 解：本题注意事项：一定要用闭环传递函数求模求角，计算角度一定要看象限 （1）， (2) （3） 5-2 设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开 环对数频率特性曲线。 (1) (2) (3) 解：（1）起点，；终点，；交点 （2）起点，；终点，； 交点， ， （3）起点1；终点，3.33，与坐标轴无交点；曲线在第一象限 (1) (2) （3）、 (3) 以上是matlab软件作图，实际手画时

2、： （1） 5-4 最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示，试写出他们的传递函数。 (b) (a) (c) (d) 解：(a) (b) (c) (d)（书后答案有误） 5-5 试由下述幅值和相角计算公式确定最小相位系统的开环传递函数。 (1) (2) 解： (1) 由相角公式可得， 由得k=60.3 (2) 由相角公式可得， 由得k=56.96 5-6 画出下列传递函数的极坐标图。这些曲线是否穿越实轴？若穿越， 求出与实轴交点的频率及相应的幅值。 (1) (2) (3) (4) 解：（1）无穿越 （2）交点 （3）无穿越 （4）无穿越 5-7开环系统的奈氏曲线如图所示，其中为的右半平面上开环根的

3、个数， 为开环积分环节的个数，试判断系统的稳定性。 (c) (a) (b) (e) (g) (f) 解：对型别不为零的补圆得下图： (a) z=p-2N=0-2(-1)=2 系统不稳定，有2个特征根在s右半平面 (b) 系统为2型要补180度， z=0-0=0稳定 (c) z=p-2N=-2(-1)=2不稳定 (e) z=p-2N=-2(1-1)=0 (f) z=p-2N=-2(1-1)=0 稳定 (g) z=p-2N=1-2(0.5)=0 稳定 5-8 系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环对数频率特性曲线， 并用近似法求出幅值穿越频率。 (1) (2) 解：(1) （2） 5-10 某

4、反馈控制系统的开环传递函数为， 试画出系统的奈奎斯特曲线，并判断闭环系统的稳定性。 解：起点：；终点： 交点：， 补圆前 补圆后 5-11 反馈控制系统开环奈奎斯特曲线如图所示，设开环增益， 且在右半平面无开环极点，试确定使闭环系统稳定的值范围。 解：k=1时实轴上的交点为-0.1、-0.04、-0.01 所以k不定时交点为-0.1k、-0.04k、-0.01k 令z=p-2N=0-2N=0，N必须为零， 当0.1k1且0.01k1时 N=1-1=0，最终答案：0k10；25k1,k0.68 5-14 系统的开环传递函数为，分别求当开环放大倍数和时，系统的相位裕量和幅值裕量，并判断闭环系统的稳

5、定性。 解： k=5时，； ，稳定。 k=20时，； ，不稳定。 5-15 单位反馈系统的开环传递函数为，试用奈奎斯特判据确定使闭环系统稳定的值范围。 解：起点：，；终点：，0； 交点：分子分母同乘以(s+1)，令z=p-2N=1-2N=0，N必须为0.5，由图可见k1即可。 5-16 单位反馈控制系统的开环传递函数为，试用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统的稳定性，并求出增益裕量。 解：将分子有理化得， ，z=p=2N=0-2(0-0)=0系统稳定。 5-17 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，要求： (1) 写出系统开环传递函数；(2) 利用相位裕量判断系统稳定性； (3) 将其对数幅频特性向右平移十倍频，试讨论对系统性能的影