物流规划第四章第二节

1、第二节 经济社会发展预测模型 一 回归预测模型 二 时间序列模型线性回归分析线性回归分析非线性回归分析非线性回归分析概率统计方法概率统计方法计量经济方法计量经济方法（投入产出方法、宏观计量经济模型）（投入产出方法、宏观计量经济模型）状态转移分析法状态转移分析法仿真仿真神经网络技术神经网络技术定性预测方法定性预测方法时间序列分析时间序列分析因果关系预测因果关系预测专家调查法专家调查法类比法类比法市场调查市场调查移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法灰色预测法灰色预测法趋势外推法趋势外推法季节系数法季节系数法预测方法分类预测方法分类回归分析方法回归分析方法线性回归的概念线性回归的概念1.预测原理

2、预测原理函数关系函数关系(确定性关系确定性关系)，相关关系相关关系(非确定性关系，随机关系非确定性关系，随机关系)汽车生产数量汽车生产数量x与所需车轮数量与所需车轮数量y之间的关系之间的关系人的身高人的身高x与体重与体重y之间的关系之间的关系在研究相关关系时，将其中一些因素作为所控在研究相关关系时，将其中一些因素作为所控制的变量制的变量(自变量自变量x)，另一些随机变量作为它，另一些随机变量作为它们的因变量们的因变量y,这种关系分析就称为这种关系分析就称为回归分析回归分析。具有具有相关关系相关关系的变量，虽然不能用的变量，虽然不能用准确准确的函数式的函数式表达其联系，却可以通过大量实表达其联系

3、，却可以通过大量实验数据（或调查数据）的验数据（或调查数据）的统计分析统计分析，找出，找出各相关因素的内在规律，从而各相关因素的内在规律，从而近似地近似地确定确定出出变量间的函数关系变量间的函数关系。回归回归regression19世纪世纪英国英国生物学家生物学家高尔顿高尔顿统计概念统计概念-相关相关correlation-回归分析回归分析2.预测步骤预测步骤（1 1）调查分析，确定相关因素（确定回归方）调查分析，确定相关因素（确定回归方程中的程中的自变量和因变量自变量和因变量），收集统计资料；），收集统计资料；（2 2）从收集到的样本数据（）从收集到的样本数据（散点图散点图）出发确）出发确定

4、自变量和因变量之间的数学关系式，即定自变量和因变量之间的数学关系式，即建立建立回归方程回归方程；（3 3）对回归方程进行）对回归方程进行统计检验统计检验，验证方程的，验证方程的合理性；合理性；（4 4）利用回归方程进行）利用回归方程进行预测预测。 研究变量间的研究变量间的相关关系相关关系及其及其相关程度相关程度3.适用范围适用范围在使用回归分析法之前，先要通过经济理在使用回归分析法之前，先要通过经济理论分析或实践经验研究变量之间论分析或实践经验研究变量之间是否存在是否存在相关关系相关关系，对不存在相关关系的变量，就，对不存在相关关系的变量，就不能够用这种方法进行预测。不能够用这种方法进行预测。

5、 从事物变化的因果关系出发进行预测从事物变化的因果关系出发进行预测 事物的内在分析事物的内在分析 精度较高精度较高 所需的数据量较大所需的数据量较大4. 方法特点方法特点按照变量的个数按照变量的个数一元回归分析和多元回归分析一元回归分析和多元回归分析线性回归的方法线性回归的方法按照变量之间的关系按照变量之间的关系线性回归分析和非线性回归分析线性回归分析和非线性回归分析yx1 122kkyxxxyx1 122kkyxxxxyabbya x2012yaa xa x一元线性回归模型是用于分析一个自变量一元线性回归模型是用于分析一个自变量x x与一个因变量与一个因变量y y之间之间线性关系的数学方程，

6、又称回归方程或回归直线。其数学表达线性关系的数学方程，又称回归方程或回归直线。其数学表达式（经验回归方程）是：式（经验回归方程）是： yx称为变量称为变量y y对对x x的一元线性回归方程。的一元线性回归方程。x y预测对象，因变量或被解释变量预测对象，因变量或被解释变量影响因素，自变量或解释变量影响因素，自变量或解释变量常数，表示回归直线在纵轴上的常数，表示回归直线在纵轴上的截距截距回归系数回归系数(又称又称斜率斜率)，表示当自变量变动表示当自变量变动一个单位所引起的因变量的平均变动单位一个单位所引起的因变量的平均变动单位 基本原理：最小二乘法原理基本原理：最小二乘法原理 以以回归直线回归直

7、线与与样本数据点样本数据点在垂直方向上的在垂直方向上的偏离程度偏离程度( (残差平方和残差平方和 ) )最小最小为原则，为原则，进行回归方程的参数求解。进行回归方程的参数求解。 oyxiiiyy yx2niiiyy yx22iiix ynx yxnxyx1ni式中： 代表1iixxxxn为 的平均值,1iiyyyyn为 的平均值,1 , 2 ,iin为变量序号一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验经济意义检验经济意义检验计量检验计量检验统计检验统计检验四种四种统计检验统计检验回归方程显著性回归方程显著性f检验检验相关系数相关系数r的显著性检验的显著性检验 拟合优度检验拟合优度检验r2回归

8、系数显著性回归系数显著性t t检验检验回归方程显著性回归方程显著性f检验检验相关系数相关系数r的显著性检验的显著性检验 拟合优度检验拟合优度检验r2回归系数显著性回归系数显著性t t检验检验一元线性回归检一元线性回归检验验统计检验统计检验回归系数显著性t检验22tn为查t分布表得到的临界值 ，回归系数显著性检验22ttn22ttn，回归系数显著性检验,yx是否与零有显著性差异为显著性水平，n为样本数量 ，显著性水平 ，significance level 是一个临界概率值。它表示在“统计假设检验”中，用样本资料推断总体时，犯拒绝“假设”错误的可能性大小。 越小，犯拒绝“假设”的错误可能性越小。

9、 回归系数显著性t检验,yx是否与零有显著性差异22tn为查t分布表得到的临界值 7.336,0.05,5tn 0.052223tnt=3.18227.33623.182ttn？，通过。回归系数显著性t检验,yx是否与零有显著性差异查表查表 0.0523t如果不查表，如何进行检验？方法就是用相伴概率值，也称p值，不通过回归系数显著性检验p，通过回归系数显著性检验p7.336,0.05,5tn？软件自动计算t 的相伴概率值，p=0.005p，通过回归系数显著性检验回归方程显著性检验p回归方程显著性检验p22tn为查t分布表得到的临界值 为显著性水平，n为样本数量22ttn22ttn回归系数显著性

10、t检验,yx是否与零有显著性差异p为相伴概率值，回归方程显著性f检验1,2ffn，回归方程显著性检验1,2ffn，回归方程显著性检验1,2fn为查f分布表得到的临界值 检验因变量y与自变量x之间的线性关系是否显著 yx为显著性水平，n为样本数量53.816,0.05,5fn=10.1353.8161,210.13ffn？，通过。1,2fn0.051,3f回归方程显著性f检验检验因变量y与自变量x之间的线性关系是否显著 yx0.051,3f1,2ffn回归方程显著性检验p1,2ffn回归方程显著性检验p1,2fn为查f分布表得到的临界值 为显著性水平，n为样本数量回归方程显著性f检验检验因变量y

11、与自变量x之间的线性关系是否显著 yxp为相伴概率值，相关系数是反映两变量间是否存在相关关系，相关系数是反映两变量间是否存在相关关系，以及这种相关关系的密切程度的统计量以及这种相关关系的密切程度的统计量 。相关系数相关系数rxyxxyylrll222xxiiiilxxxnx222yyiiiilyyynyxyiiiiiilxxyyx ynx y(1)当当| r |=0时，表示变量时，表示变量y与与x之间无相关关系；之间无相关关系；(2)当当r+1时，表示时，表示y与与x之间存在强正相关，之间存在强正相关，x增加时，增加时，将引起将引起y的增加的增加(2)当当r-1时，表示时，表示y与与x之间存在

12、强负相关，之间存在强负相关，x增加时，增加时，将引起将引起y的减少的减少(4)当当0| r |1时，表示变量时，表示变量y与与x之间存在之间存在不同程度不同程度的线的线性相关关系：性相关关系：当当| r |=1时，表示变量时，表示变量y与与x完全线性相关；完全线性相关； 当当0| r | 0.3时，为微弱相关；时，为微弱相关； 当当0.3| r | 0.5时，为低度相关；时，为低度相关； 当当0.5| r | 0.8时，为显著相关；时，为显著相关； 当当0.8q时，yt 与y t-k 不相关，这种现象称为截尾，因此，当kq时，自相关函数为零是ma（q）的一个特征。也就是说，可以根据自相关系数是

13、否从某一点开始一直为零来判断ma（q）模型的阶。 ma（q）的偏自相关系数随着滞后期的增加，呈现指数衰减，趋向于零，这称为偏自相关系数的拖尾性。 根据自相关函数的特征，可见ar（p）序列的自相关函数是非截尾序列，称为拖尾序列。因此，自相关函数拖尾是ar（ p ）序列的一个特征。 根据偏自相关函数的特征，当kp时，pacf =0，也就是在p以后截尾。 ar（p）模型的识别。若序列的偏自相关函数在p以后截尾，而且自相关系数是拖尾的，则此序列是自回归ar（p）序列。 ma（q）模型的识别。若序列的自相关函数在q以后截尾，而且偏自相关系数是拖尾的，则此序列是移动平均ma（q）序列。 arma（p,q）

14、模型的识别。若序列的自相关函数和偏自相关系数都是拖尾的，则此序列是自回归移动平均arma（p,q）序列。至于模型中p和q的识别，则要从低阶开始逐步试探，直到定出合适的模型为止。计算样本相关系数计算样本相关系数 样本自相关系数样本自相关系数 样本偏自相关系数样本偏自相关系数nttkntkttkxxxxxx121)()(ddkkk 12-k-1k2-k1-1k1.1.1 d k2-k-1k2111k.1.1 d由克莱姆法则，解由克莱姆法则，解yule-walker方程组得到。方程组得到。 aic准则是由日本学者赤池(a ka ike)在识别ar模型阶数准则即最小最终预测误差准则(fpe)的基础上推

15、广发展到识别arma模型阶数, 称为最小信息准则aic，进而赤池又从bayes观点出发引入新的准则, 称为bic。信息准则定阶法定阶准则： s22n是模型的未知参数的总数是用某种方法得到的方差的估计为样本大小，则定义aic准则函数 22( )lnsaic sn用aic准则定阶是指在 , p q的一定变化范围内，寻求使得 ( )aic s最小的点 ( , )p q作为( , )p q的估计。 ar（p）模型 ：22lnpaicnarma( , )p q模型 ：22()lnpqaicnbic(s) = ln + （slnn）/n2 5、估计未知参数 常用估计方法： 矩估计 极大似然估计 最小二乘估

16、计 模型参数估计一般分两步进行, 首先找出参 数的初步估计, 又称矩估计, 然后在初步估计的基础上, 根据一定准则, 用最小二乘法和极大似然估计法作参数的精估计。ma（q）模型 222102111 ,1,qkkq kqkkq arma( , )p q模型的参数矩估计分三步： i）求12,p 的估计 11111212212qqqpqqqqpqqpqpqqpp （1）矩估计11tttptpyxxxtyii）令，则的自协方差函数的矩估计为 ( )000 , 1ppykijkj iij tyqiii）把近似看作ma（ ）序列，利用（2） 对ma（q）序列的参数估计方法即可 矩估计的特点： 优点估计思想

17、简单直观不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合） 缺点信息浪费严重只依赖p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略估计精度较差 通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值 （2）极大似然估计 原理极大似然准则：抽取的样本出现概率最大。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（联合密度函数）达到最大的参数值 ,);(max),;,(21121kkxpxxl似然方程似然方程 由于 和 都不是 的显式表达式。因而似然方程组实际上是由p+q+1个超越方程构成，通常需要经过复杂的迭代算法才能求出未知参数的极大似然估计值 ( )sln0)(21ln21);(02)(2);(242

18、2sxlsnxl极大似然估计的特点 优点极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质 缺点 需要已知总体分布实际中，为便于计算，很多时候看作服从多元正态分布（3）最小二乘估计 原理使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值 ntqtqtptpttxxxq121111n1t2t)()(实际中最常用的参数估计方法是条件最小二乘估计法 假设条件：过去未观测到的序列值为0，即 残差平方和方程 用迭代法，求得使其达最小的参数值。0,0txtnitititnitxxq121112)(tititxxbb11ttx)()(从而最小二乘估计的特点 优点是： a.最小乘怙计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度髙； b.条件最小二乘估计方法便用率最 缺点主要是需要假定总体分布。 6、模型检验及优化 模型估计完后需要检验模型是否充分描述了数据。可以从以下几个 方面去列断： （1）所有系数是否显著不等于0，即参数显著性检验。目的是检验每一个未知参数是否显著非零，删除不显著参数便模型结构最精简。 如果某个参数不显著，即表示该参数所对应的那个自变里对因变量的影响不明显，该自变量