2021-2021学年高中数学第四章圆与方程4.1-4.1.1圆的标准方程练习新人教A版必修2

1、4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程A级根底稳固一、选择题1. 点P(a, a+ 1)在圆x 25l所以 d = 22 = 5.冷 32 + 42答案：A3. 假设圆(x a) + (y b) = r 过原点，贝U ()A. a2 + b2 = 0B. a2+ b2= r2 2 2C. a + b + r = 0D. a= 0, b= 0解析：由题意得(0 a)2+ (0 b)2= r2.即 a2+ b2= r2.答案：B(2 0) 2+( 4 0) 2= 2 5 ,故圆的标准方程为(X 2)2+ (y 4)2= 20.+ y2= 25内部，那么a的取值范围是()A. 4a3B. 5a4C

2、. 5a5D. 6a4222解析：由 a + (a+1) 25 可得 2a + 2a 240,解得4a3.答案：A222. 圆x + y = 1的圆心到直线 3x + 4y 25 = 0的距离是()A. 5B. 3C. 4D. 222解析：圆x + y = 1的圆心为(0 , 0),4圆(x 1)2+ (y 1)2= 1上的点到 直线x y = 2的距离的最大值是()B. 1+ .2D. 1 + 2 耳A. 2C. 2+孑2 2 |1 1 2|解析：圆(x 1) + (y 1) = 1的圆心为(1 ,1),圆心到直线xy = 2的距离为*1 + 1=2,圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直

3、线的最大距离，即最大距离为1+ 2.答案：B2 25. 圆C1： (x+ 1) + (y 1) = 1,圆C2与圆C关于直线x y 1 = 0对称，那么圆C2 的方程为()22A. (x + 2) + (y 2) = 122B. (x 2) + (y 2) = 1C. (x+ 2)2+ (y+ 2)2= 12 2D. (x 2) + (y+ 2) = 1解析：设点(x, y)与圆 C的圆心(一1 , 1)，关于直线 x y 1 = 0对称，那么x 12y+ 1-2 - 1 = 0,x = 2,解得故圆G的圆心为(2 , 2)，又知其半径为 1,故圆C2的方程为(x 2)y= 2,+ (y +

4、2)2= 1.答案：D二、填空题2 2 2 26. 两圆 C： (x 5) + (y 3) = 9和C: (x 2) + (y+ 1) = 5,那么两圆圆心间的距 离为.解析：C(5 , 3) , C2(2 , 1),根据两点间距离公式得 | CC2|(5 2) 2+( 3+ 1) 2 =5.答案：57. 圆心为直线 x y + 2= 0与直线2x+ y 8 = 0的交点，且过原点的圆的标准方程是解析：x y+ 2 = 0, 由2x+ y 8 = 0,可得 x = 2 , y = 4 ,即圆心为(2 , 4)从而r =2 2答案：(X 2) + (y- 4) = 20.&点(5护+1,羽)在圆

5、(X 1)2+ y2= 26的内部，贝U a的取值范围是 解析：由于点在圆的内部，所以(5 a+1 1)2+ ( a)226,即26a0,解得Ow a1.答案：0w a1三、解答题9.求经过 A 1 , 4) , B(3 , 2)两点且圆心在 y轴上的圆的方程.解:法一设圆心坐标为(a, b).因为圆心在y轴上，所以a= 0. 设圆的标准方程为x2+ (yb)2= r2.因为该圆过A B两点,所以2(1)+(4 b)2 2 23+( 2 b) = r ,解得b= 1, r2 = 10.2 22 43 ( 1)所以所求圆的方程为X + (y 1) = 10.因为线段AB的中点坐标为(1 , 3)

6、 , kAB所以弦AB的垂直平分线方程为y 3 = 2( x 1),即 y = 2x + 1.由 y= 2X+ 1， x = 0,解得x= 0, y= 1.所以点(0 , 1)为圆的圆心.由两点间的距离公式，得圆的半径r = f 10,所以所求圆的方程为 x2+ (y 1)2= 10.10.求圆x-2+ (y+ 1)52=5关于直线x y +1 = 0对称的圆的方程.n+ 1X 1 = 1,m 2m= 2,因为12 n 1+ 1 = 0,2 2解得3n= 2.所以所求圆的圆心坐标为-2,352，半径r = 2 .所以对称圆 的方程是(x+ 2)2 +54.能力提升1. 过点P(1 , 1)的直

7、线将圆形区域( x,2 2y)l x + y 4分为两局部，使得这两局部的面积之差最大，那么该直线的方程为()A. x + y 2= 0B.y 1 = 0C. x y = 0D.x+ 3y 4= 0解析：两局部面积之差最大，即弦长最短,此时直线垂直于过该点的直径.因为过点F(1 , 1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直 线的斜率为1，方程x + y2 = 0.答案：A2. 圆.G: (x 2) + (y 3) = 1,圆 C: (x 3) + (y 4) = 9, M N分别是圆 C,C上的动点，P为x轴上的动点，那么|PM + |PN的最小值为 .解析：两圆的圆心均在第一象限，先求| P

8、C| + |PC|的最小值.作点C关于x轴的对称点C 1(2 , 3),那么(| PC| + | PC|) min= | C 1C 2| = 5 2 ,所以(| PM + | PN) min= 5 2 (1 + 3) = 5 2 4.答案：5 2 4.3. 圆C的圆心 坐标为C(xo, X。)，且过定点 R4 , 2).(1) 求圆C的方程(用含X0的方程表示)；(2) 当xo为何值时，圆 C的面积最小？并求出此时圆C的标准方程.解：(1)由题意，设圆 C的标准方程为(x Xo)2+ (y Xo)2= r2(r丰0).因为圆 C过定点 R4 , 2)，所以(4 X0)2+ (2 X。)= r2(r 丰0),所以 r2= 2x2 12X0+ 20.所以圆C的标准方程为(x Xo) + ( y Xo) = 2X0 12X0 + 20.(2)因为(x X0)2+ (y X。) 2= 2x2 + 20= 2(x0 3)2 + 2,所以当X