1质点运动学习题详解

1、第1页共9页1质点运动学习题详解习题册-上-117习题一、选择题1.质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度？7z B一-BCC aAA(A)(B)答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有(C)B、C符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选(C)。2.一质点沿x轴运动的规律是x t t内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为R。或者:4t 5 (SI制)。则前三秒内它的(A )位移和路程都是 3m ；(B )位移和路程都是-3m ；(C)位移疋-3m，路程疋 3m ；(D)位移是-3m，路程是5m。答案:D解:x xx2 5

2、t 3t 03dxdx2t 4，令 一 0，得 t 2。即 t2时x取极值而返回。所以：dtdtSS0 2S2 3| x0 2 | x2 3 | |xt 2xt 0 | xt 3 xt 2 | |15 | 21| 53.vV一质点的运动方程是 v Rcos tiRsin tV , R、 为正常数。从t= /到 t=2 /时间内(1 )该质点的位移是(A) -2Ri ；(B) 2Ri ；(C) -2 j ；(D) 0。(2)该质点经过的路程是(A)2R；( B)R ；( C)0 ；( D)R。答案：B ； B。2 r r rr解：(1)t1 -,t2 ， r r(t2) r(t1)2Ri ；dx

3、dtVydy dt，V-2VyR, S ：vdt R4. 一细直杆 AB，竖直靠在墙壁上,B端沿水平方向以速度到图示位置时，细杆中点C的速度 (A) 大小为v/2，方向与B端运动方向相同；(B) 大小为v/2，方向与A端运动方向相同；(C) 大小为v/2,方向沿杆身方向；(D) 大小为v/(2cos )，方向与水平方向成角。答案：D解：对C点有V滑离墙壁，则当细杆运动位置：xc2l lsin , yc2l l cos速度：Vexicos J, Veydtlsindt所以,Vc2dt2cos(B 点：Xb2lsin , Vb2l cosddtv,ddtV )。2l cos风从东北方向吹来。实际风

4、速与风向为(A) 4km/h，从北方吹来;(C) 4.2 km/h，从东北方吹来;答案 D解:VVv 风地v 风人Vv人地V VV VV VoVVVo ,Vo2VoVVo,vcosVd tanVsin 45 vV2v.2%tan5.某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉 (B) 4km/h，从西北方吹来；(D) 4. 2 km/h，从西北方吹来。222小V VVo2VV0 cos2v( tan2二、填空题2sin21V0 Vcos1sin V2452vo 4.2(km/h)(从西北方吹来)。1.一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为成30角

5、。则物体在P点的切向加速度aT=，轨道的曲率半径答案1g2v2。3g解:a gja a sing sin30 2v2ana cosgcos30。又因2V an所以anog cos302.和秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 速 度为r r答案：2i 3j ;一质点在xy平面内运动,其运动学方程为2ti(2 t2)j解:2x 2t,y 2 t ,3. 一质点沿半径为其中r,t分别以米t =2秒时质点的加;质点的轨迹方程是22 X42j ; y消去时间3j ,d2x.r dFi2x_。4d2y rdFj2jR的圆周运动，运动学方程为Vgt1-bt2，其中v0 ,b都是常数,2t时

6、刻，质点的加速度矢量 a加速度大小为 b时，质点沿圆周运行的圈数为答案窃n br;4 Rb解:(1)vdS v0 bt , adta ann ad s bbdt22(vobt)n brR(2)2 2(Vobt)Rb2Vobv0S（t）S（0）vo?Vo 2b-bG)2 b2bsrR4 Rb4 火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜o角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后 倾斜-角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨 滴轨迹向后倾斜 2角，火车加速前后的速度之比 为。答案：cos otg 1 sin 0cos otg 2 sin 0Vo解：设Vo为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾 角

7、为o （这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以v-行驶时，雨滴相对火车的速度为V ,已知其倾角为 1，根据伽利略变换：v Vo V-I同理，火车以V2行驶时，雨滴相对火车的速度为V，已知其倾角为2，所以VVoV2v sin 1V1Vsin 0(1)；v cos 1Vo cos ov sin 2V2V。sin o(3)；v cos 2Vo cos 0联立（1）(2)式得tg 1v1v0 sin 0- ， v1 Vo (cosotg 1 sino)Vo cos o联立（3）(4)式得tg 2V2Vo sin oV2 Vo (cos otg 2sino)Vo cos o所以，火车加速前后速度之比

8、为wcosotg勺sinoV2cosotg2sino5质点沿半径为 0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为2 4t3 , 的单位为rad, t的单位为s。问t = 2s时，质点的切向加速度 法向加速度； 等于rad时，质点的加速度和半径的夹角为 45解:( 1)2dt 12t，d1 2 dF2424t ； an R144 Rt4，a24Rt。答案：224Rt; 230.4m/s ; 2.67rad。2 2t = 2s 时，an 230.4m/s ， a 4.8m/s(2)设t时，a和半径夹角为 45此时an a，即144Rt 4 24Rt，得t 31/6所以(t)2 4t 32.67

9、rad二、计算题1.一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为 增加ao，求经过t秒后质点的速度和位移。ao，以后加速度均匀增加，每经过 秒答案：v aotao .2/ ; xa0 .3t 。根据直线运动加速度定义adv dtVV0dVtdtadtt0(a邑 t)dtat色tn解：质点作一维运动。初始条件：t 0时，x 0 , v v0。又由题意，质点的加速度可表示为dt002t0时刻，V00所以vata0 4 212dxdxtta 21 2a0又V所以xX0dtvdt0(at0t2)dtattdtdt00226t0时刻，X00所以x丄at2色t326由题意可知，角速度和时间的关系为a0aa0t

10、2 一质点以初速度 V。作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为(n 1)时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。na kv式中，k为大于零的常数。 解法一：由加速度的定义有分离变量由初始条件t 0时v v0，有积分得dvdtkvdvkdtv dvv0 vtk dt0所以ktvve(1)dx vdtvekt由初始条件t 0时x 0，积分得上式可写为tkt 亠v0 “kt、x v0edt (1 e )0 0kxxm(1ekt)其中，x为质点所能行经的最大距离。联立式（1）和式（2），得纠vvv)Xm(1v)v将v 代入上式，得nXm解法二：由加速度的定义，并作变量替换有dvv

11、-dxkdxkv即由初始条件x 0时v v0，有dvvdvxdx0积分得VVokx由上式得x Vo -。故当kVo十）dxv0 kxdtdx又由V 一及式（3）,有dt由初始条件t 0时x 0 ,积分得lnMktVoVox o(1kkt)可见，质点所能行经的最大距离为Vo故当V虫时，由式（4）及上式得n厶1Xm3在离水面高度为 h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率vo匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。答案：Vv0 . h2s2;saxh223Vo 。s解：建立如图所示的坐标系根据题意可得dld!-Vo由上图可得船的速率dxdtdlVh xVo)( Vo)xVo船的加

12、速度大小axdvxh2dt(I23(h2)22 vol(Vo2)xx = s 时，axh2Vo ，sVxv0 - h2s24如图，一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940 km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B,其速率为2192 km/h，所经历的时间为 3s,设圆弧 AB的半径约为3.5km，且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响， 求：（1）飞机在点B的加速度；（2）飞机由点A到点B所经历的路程。答案：（1）解:（ 1）2a 109m s ，与法向成因飞机作匀变速率运动，所以12.4角；（2）s 1722m。at和为常量dv atdt已知vAVbtvAd

13、V0atdt1940km h 1， vBVbVat 3s，r 3.5km，所以在点B的法向加速度在点B的总加速度大小a与法向之间夹角2192km hatanVb Vat2Vb 106m s 2r, ai a：arcta n 亘an（2）在时间t内矢径r所转过的角度为飞机经过的路程为23.3m109m12.4Ats rVAt 丄命2 1722m2y5.如图所示，一条宽度为d的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加， 靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为Vo。现有一人以不变的划船速度u沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。答案：x y2，即运动轨迹为抛物线。ud解：以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为t 0时，x0 y0 0 , v0x 0 , v0y u。又根据题意，当y时，水流速度可表示为Vw ky ,2且当y d时，Vw V。故 k 2V02d2V0d对小船有dxVxVw ,dt利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得Vyu dtx uV0t2 ,dut联立消去t,得Vox y ud上式即为小船渡河的运动轨迹方程，为