自动控制原理第5讲(结构图化简)

1、直流电动机调速系统的方框图直流电动机调速系统的方框图 K1UbUeUd K2UrmLmaK)ST(R1112STSTTKmmaer()()sUs ？( )m ( )Lss？1精品培训课件PPTR R( (s s) )A A- -B BC C( (s s) )1G2G3G4G1H2H- -C( )( )C sR s？123423412112()1 ()()G GGGGGGGHGHG两种解决方法：两种解决方法：等效变换、等效变换、梅森公式梅森公式2精品培训课件PPT2.4(2) 2.4(2) 系统结构图的等效变换和简化系统结构图的等效变换和简化 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递为了由系统的

2、方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经要由响应环节的方块经串联、并联和反馈串联、并联和反馈三种基本形三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。其他变化（其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和比较点的移动、引出点的移动、比较点和引出点之间引出点之间不

3、能不能互移互移）以此为基础（目标）。）以此为基础（目标）。第二章第二章3精品培训课件PPT特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。 )()()(11sRsGsU)()()()()(21sGsGsGsRsC结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。niisGsG1)()(n n为相串联的环节数为相串联的环节数 )()()()()()(1212sRsGsGsUsGsCR( s)C( s)（a）)(1sU)(1sG)(2sGR R( (s s) )G G( (s s) )C C( (s s)

4、 )（b b） （1 1）串联连接）串联连接 4精品培训课件PPT)()()()()()()()()()(212121sRsGsGsRsGsRsGsCsCsC)()()()()(21sGsGsGsRsC结论结论:并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。)()(1sGsGniin为相并联的环节数，当然还有为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。的情况。 特点：输入信号是相同的，特点：输入信号是相同的， 输出输出C(s)为各环节的输出之和为各环节的输出之和.（a）R( s)C( s)(2sG)(1sG)(2sC)(1sC G G( (

5、s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )（2 2）并联连接）并联连接5精品培训课件PPT（a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s) )（ b b）R R( (s s) )C C( (s s) )（3 3）反馈连接（）反馈连接（闭环控制系统闭环控制系统） 推导推导(负反馈负反馈)： )()()()()()()(sGsHsCsRsGsEsC右边移过来整理得右边移过来整理得 )()(1)()()(sGsHsGsRsC开环传递函数前向通路传递函数1)()(1)()()(sGsHsGsRsC即即 ：

6、注：注：“”负反馈，负反馈，“”正反馈；正反馈；H(s)=1,单位单位反馈反馈6精品培训课件PPTC C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )比比较较点点前前移移 比比较较点点后后移移C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) ) G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)Q Q( (s s) )()()()()()()()(sGsGsQsRsQsGsRsC)()()()()()()()(sGsQsGsRsGsQsR

7、sC（4）比较点的移动（前移、后移）比较点的移动（前移、后移） “前移前移”、“后移后移”的定义：按信号流向定义，也即信的定义：按信号流向定义，也即信号从号从“前面前面”流向流向“后面后面”，而不是位置上的前后。，而不是位置上的前后。 输出不变原则输出不变原则7精品培训课件PPTR R( (s s) )分分支支点点（引引出出点点）前前移移G(s)C C( (s s) )C C( (s s) ) 分分支支点点（引引出出点点）后后移移R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)C C( (s s)

8、)R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )()()(sGsRsC)()(1)()()(sRsGsGsRsR（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移）引出点（分支点）的移动（前移、后移） “前移前移”、“后移后移”的定义：按信号流向定义，也即的定义：按信号流向定义，也即信号从信号从“前面前面”流向流向“后面后面”，而不是位置上的前后。，而不是位置上的前后。输出不变原输出不变原则则8精品培训课件PPT（7）引出点之间互移）引出点之间互移（6）比较点之间互移）比较点之间互移（8）比较点和引出点之间不能互移）比较点和引出点之间不能互移X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(

9、s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)ababX(s)Z(S)=C(s)Y(s)C(s)X(s)Y(s)C(s)()()()(SXSZSCSZX9精品培训课件PPT控制系统方块图简化的原则控制系统方块图简化的原则1. 利用串联、并联和反馈的结论进行简化利用串联、并联和反馈的结论进行简化2. 变成大闭环路套小闭环路变成大闭环路套小闭环路3. 解除交叉点（同类互移）解除交叉点（同类互移） 比较点移向比较点：比较点之间可以互移比较点移向比较点：比较点之间可以互移 引出点移向引出点：引出点之间可以互移引出点移向引出点：引出点之间可以互移 注：注：比较点和引出点之间

10、不能互移比较点和引出点之间不能互移10精品培训课件PPT引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G4111精品培训课件PPTG2H1G1G3比较点移动比较点移动G1G2G3H1错！错！G2向同类移动向同类移动G112精品培训课件PPTG1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H113精品培训课件PPT 用方块图的等效法则，求如图所示用方块图的等效法则，求如图所示系统的传递函数系统的传递函数C(s)/R(s) R R( (s s) )A A- -B BC C( (s s) )1G2G3G4G1H2H- -C解：这是一个具有交叉反馈

11、的多回路系统，如果不对它作解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移先前移至至B点，化简后，再后移至点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。简，其简化过程如下图。例例14精品培训课件PPTR R( (s s) )- - - -C C( (s s) )1G2H5G6G7G21GH51G2551HGG21125512521125515216161

12、7111111GHGHGGGHGGHGHGGGGGHGGGGG 反馈反馈4325GGGG 串联和并联串联和并联21121432432151211255177)(1)(11)()(GHGHGGGGGGGGGGGHGHGGGGGsRsC15精品培训课件PPT 方块图是一种很有用的图示法。对于复杂方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。易出错。MasonMason提出的信号流图，既能表示系提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能统的特点，而且还能直接直接应用梅逊公式方便的应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数写出系

13、统的传递函数。因此，信号流图在控制。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。工程中也被广泛地应用。信号流图中的术语信号流图中的术语因果增益节点 输出方向2x1x1122xax 12a3 3 用梅森公式求系统的传递函数用梅森公式求系统的传递函数（S SJ JMasonMason）16精品培训课件PPT1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a1x5x432,xxx输入节点：具有输出支路的节点。图中的输入节点：具有输出支路的节点。图中的输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流输

14、出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为益为1 1的支路，即可形成一输出节点，如图中的的支路，即可形成一输出节点，如图中的混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。 图中的图中的前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路只经过一次，最

15、终到达输出节点的通路称之前向通路。17精品培训课件PPT54321xxxxx145342312paaaa5421xxxx2452412paaa521xxx32512paa前向通路上各支路增益之前向通路上各支路增益之乘积，称为乘积，称为前向通路总增前向通路总增益益 用用 表示。表示。 kp回路（闭通路）回路（闭通路）: :起点和终点在同一节点，并起点和终点在同一节点，并 与其它节点相遇仅一次的通路。与其它节点相遇仅一次的通路。232xxx2342xxxx343xxx32231aaL 3243242aaaL 43343aaL 2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 1Mixe

16、d nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a18精品培训课件PPT回路中所有支路的乘积称为回路中所有支路的乘积称为回路增益回路增益，用，用 表示表示 。aL232xxx和和44xx 2352xxxx和和44xx 例如：例如：在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。不接触回路：回路之间没有公共节点时，不接触回路：回路之间没有公共节点时， 这种回路叫做这种回路叫做 不接触回路。不接触回路。1Mixed nodeinput node(source)1x

17、2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a19精品培训课件PPT信号流图的性质信号流图的性质信号流图适用于线性系统信号流图适用于线性系统(传递函数一样传递函数一样)。支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。的箭头指向传递。在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。到所有的输出支路。具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的具有输入和输出节点的混合节点，通过增加

18、一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。支路把它作为输出节点来处理。对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。统的方程可以表示为不同的形式。20精品培训课件PPT信号流图的绘制信号流图的绘制 由微分方程绘制由微分方程绘制 方程，这与画方块图差不多。方程，这与画方块图差不多。 由系统方块图绘制。由系统方块图绘制。 s求如所示系统方块图的传递函数。求如所示系统方块图的传递函数。HRBC1G2G3G4G1A2A图图2-312-31系统方块图系统方块图 解：解：用小圆圈表示各变用小圆圈表示各变量对

19、应的节点量对应的节点在比较点之后的引出点在比较点之后的引出点 只需在比较点后设置只需在比较点后设置一个节一个节点点便可。也即可以与它前面便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。的比较点共用一个节点。 在比较点之前的引出点在比较点之前的引出点B B，需设，需设置置两个节点两个节点，分别表示引出点和，分别表示引出点和比较点，注意图中的比较点，注意图中的 1e2eR1e1-H2G1G3G4G1e2e例例2-122-1221精品培训课件PPT梅森梅森(Mason)公式公式 信号流图特征式。信号流图特征式。kkPP1:P 系统总增益（总传递函数）系统总增益（总传递函数） :k 前向通路数前向通路数

20、kP第第k条前向通路总增益条前向通路总增益：: )() 1 () 1(1mmfedcbaLLLLLLLLaLbccbLLL)1 ()() 1 (mmLLL所有不同回路增益乘积之和；所有不同回路增益乘积之和； 所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；所有任意两个互不接触回路增益乘积之和； 所有任意所有任意m个不接触回路增益乘积之和。个不接触回路增益乘积之和。 :k为不与第为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图条前向通路相接触的那一部分信号流图的的 值，称为第值，称为第k条前向通路特征式的余因子。条前向通路特征式的余因子。 22精品培训课件PPTR(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3

21、H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s

22、) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)C(S)/R(S)=? H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?请你写出答案，行吗？