第4章过程系统的动态模拟

1、第第4 4章章 过程系统的动态模拟过程系统的动态模拟4.1 4.1 动态模拟的意义与应用动态模拟的意义与应用4.1.1 4.1.1 化工过程系统的动态特性化工过程系统的动态特性4动态特性是化工过程系统最基本的特性之一。 间歇过程：变压吸附、变温吸附、化学反应器周期操作等； 连续过程的开停工； 连续过程中原料性质改变、催化剂活性变化等； 意外事故，认为误操作等； 4.1.2 4.1.2 动态模拟的用途动态模拟的用途（1）生产运行中的动态模拟开停车指导开停车指导事故预案和紧急救灾方案试验事故预案和紧急救灾方案试验（2）操作培训中的动态模拟（3）工程设计中的动态模拟研究过程系统趋向稳态的特性研究过程

2、系统趋向稳态的特性复杂控制系统方案的论证复杂控制系统方案的论证4.1.3 4.1.3 动态模拟与稳态模拟的差别动态模拟与稳态模拟的差别包含时间因素包含时间因素所有涉及的设备都要有确定的尺寸所有涉及的设备都要有确定的尺寸4根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方式： 集中参数模型集中参数模型 分布参数模型分布参数模型 多级集中参数模型多级集中参数模型4根据建立模型的不同方法： 统计模型统计模型 确定性模型确定性模型 介于两者之间的半经验模型介于两者之间的半经验模型4.1.4 4.1.4 动态模型的分类动态模型的分类4集中参数模型：状态变量在系统中呈空间均匀分布 （强烈搅拌的反应罐）4分布参数

3、模型：状态变量在系统内呈非均匀，但一般是连续的空间分布（管式反应器）4多级集中参数模型：一般用于描述多级串连、级内状态变量均匀分布的过程（板式塔内的传质分离过程）4统计模型（经验模型）：由统计、关联输入输出数据而得，表达方式简单，只需少量计算就能得到结果 弱点:不能或者可以略作小范围的外推4确定性模型（机理模型）：通过对系统或者系统内某个微元，列出质量、能量和动量守恒关系式，系统（或微元）内外质量、能量和动量交换速率系数计算式，相关的相平衡关系，化学反应速率表达式和化学反应平衡常数计算式。 处理的是更一般的情况，模型普遍适用性更强。4化工过程系统确定性动态模型的数学表达形式化工过程系统确定性动

4、态模型的数学表达形式模 型 类 型模 型 表 达 形 式应 用 例集中参数模型代数常微分方程组理想搅拌罐反应器动态模型，等分布参数模型代数偏微分方程组填料塔、管式反应器动态模型等多级集中参数模型代数常微分方程组板式塔动态模型，串连CSTR动态模型，等混合模型上述二三类模型的混合形式多个单元过程组合而成的系统4.1.5 4.1.5 确定性动态模型的数学处理确定性动态模型的数学处理4正问题正问题模型方程组的求解模型方程组的求解4逆问题逆问题模型参数的估计模型参数的估计4过程系统的定性分析过程系统的定性分析 定常态多重性、定常态稳定性、参数敏感性、自激振荡，甚至更复杂的定常态多重性、定常态稳定性、参

5、数敏感性、自激振荡，甚至更复杂的时间序列结构。时间序列结构。00( , ) ( ) tdyfy tyG tdtyy120120.( )( , ,)tttyyyyyG tdyf y tdt4.2 4.2 连续搅拌罐反应器的动态模拟连续搅拌罐反应器的动态模拟选择理由：O通常采用集中参数模型，典型性；O在模型的数学处理方法方面，与其它类型的化工过程系统集中参数模型也有相似性；O常常涉及到非线性系统的定性分析问题，也具有典型性，所运用的分析方法有普遍意义。4例例1：敞口连续操作搅拌罐的流量计算。 进料量为Fi, 原有料液高度为H0，试求取自开工后排料量的变化关系。 设搅拌罐的横截面积为A，排液量与罐中

6、料液的高度成正比关系，即： FokHFoFiH图图1. 敞口搅拌罐示意图敞口搅拌罐示意图将初始化条件：t=0时，H=H0代入式，并化简可得：排液量与时间的变化关系为：iFkHdHdtActAk-kH)-ln(Fi)F)eF-(kHk1Hii0tAk)F)eF-(kHFii0otAk0510152025TimeH-0.7-0.501搅拌罐中液位高度随时间的变化关系图4作盐组分的物料平衡，有： 初始情况是槽内盛有V0的水，把浓度为Ci的盐水以恒定流量Fi加入槽内，与此同时完全混合后的盐水以恒定流量Fo排放，试求槽内盐水浓度C的变化规律。4作盐水溶液的总物料衡算关系，有： F-FdtdVoi CF-

7、CFdtd(VC)oii4表明有两项累积量，第一项是因浓度变化而引起的，第二项是由体积变化所引起的，这两项皆与求解有重要关系。4积分，并利用初始条件 t=0时，VV0，可以得出： CF-CFoiidtdVCdtdCV C)-(CVFiidtdC )(0VtFFVoidt )(10VtFFFdCCCoiii4其中，B为积分常数。4将初期条件：t=0时，C=0代入式，可以解出B，于是可以化简为： BF-FlnFFF-C)-ln(C0oioiiiVtoiiFFF-0oi0iiVFFC-CCtVoiiFFF4上式是普遍情况下例32的分析解，但其中隐含有条件FiFo。4当FiFo时，存在VV0，此时，问

8、题的分析解为： C-CC0iitVFie 0.00.20.40.60.81.00123456时间 T浓度 CFI=FoFI=5FoFI=2Fo4以上例子通过一些理想化的假设，削减了过程的复杂性，使得该过程可以通过数学方式精确求解4对于一般的连续搅拌罐式反应器，除总物料衡算和组分物料衡算外，还存在着伴随化学反应的热效应以及反应罐本身的热衡算。4对于这种复杂的过程，是不太可能通过数学方法精确求解的，一般要通过数值方法进行积分运算，方可求得过程的解。4通常假定反应罐内处于分子级理想混合，且为液相均相反应，因此可以认为反应混合物的温度和组成在反应区里是均匀的，4进一步假定反应区的容积不随时间变化，则加

9、料与排料的流量也可以认为是近似相等的，即Fin Fout=F。,(), 1,2,., ii fiidcVF ccVRiMdt。4对于一个包含M个组分和N个反应的系统4i组分质量守恒其中，V、F分别代表反应区容积和加料容积流量； Ci 、Ci,f分别代表反应器内和加料中第i组分的浓度； t表示时间；其中，T、Tf分别代表反应区内和加料混合物的温度； U表示反应液体与冷却剂之间热交换的总传热系数； A表示反应液体与冷却剂之间的总传热面； Tc表示冷却剂平均温度； 、Cp分别代表反应混合物的平均密度与比热容； （Hj）表示第j个反应的热效应； Rj表示第j个反应的速率； Ri表示因化学反应引起的第i

10、个组分浓度的变化速率()()(), 1,2,., NppfCjjjdTV CF C TTUA TTVRHdtjN。4反应区能量守恒其中，i，j表示第j反应计量式中i组分的系数。4初始条件的约束, ii jji jjjjRRRC T,000, iitccTT在时，4.2.2 模型的数学处理与应用 上述动态数学模型的求解在计算数学上是典型的，通常可以利用法等通用程序来求数值解。* 四阶龙格-库塔公式121324311234( ,)1(,)221(,)22(,)(22)6iiiiiiiiiikf x yhkf xh ykhkf xh ykkf xh yhkhyykkkk例：用龙格库例：用龙格库- -

11、塔法求解塔法求解1)0(2yxyy10 x4.2.2.1 应用1开工过程分析从给定的初始条件出发，求模型的数值解，求取直至状态变量的每一个分量Ci、T接近定常值所需要的时间，就是近似的开工时间。改变不同的初始条件，通过数值分析考察初始条件（开工条件）的不同对开工时间的影响，了解在开工过程中系统状态变化的经历与初始条件的相互关系，从而可以帮助制订适当的开工方案，达到既缩短开工时间，又不致使开工过程出现某些工艺上不允许的温度和浓度。4.2.2.2 应用2动态响应的数字仿真4在控制系统合成过程中，了解被控制对象的输入输出关系是最基本的需要。4传统的方法是在对象上进行实验测试，既耗费人力物力，还可能会干扰系统的正常操作. 4利用数字仿真技术来了解对象的动态响应特性，即输入输出关系，就要简单得多。4.2.2.3 状态空间分析4 动态模型方程组的解是非线性代数方程组，若此非线性方程组有多重根，就意味着系统有可能出现多重定态。4 即，在设计参数、物性参数和操作参数都不变的情况下，我们可以看到不只一个定常状态。4 至于实际上看到的是哪一个定态，取决于开工条件。t 0 t1 t2 tL tCA CA,0 CA,1 CA,2 CA,L CA,sT T0 T1 T2 TL Ts其中 下标S4将CA和T的瞬时数据标注在相平面上并连成标注了运动方向的光滑曲线就得到一条相轨线。4从不