换元法题库教师版

1、换元法教学目标对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握.这 既与根底课程进度结合，更是小学奥数经典内容.裂项、换元与通项归纳这三 项内容，通称“分数计算之三大绝招.考察近年来的小升初计算局部，分数 计算成为热点.可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳.如果都不是，那它一定是比拟简单的分数小数混合运三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问 题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简. 目他怔 例题精讲1111111111【例1】计算：(1) () (1)()24 24624624【考点

2、】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令1111a , 1 1 1 b，贝卩：246246原式(a 1) b a (b 1)6 6【答案】16【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设a 12【答案】15【稳固】计算：1 1，那么原式化简为：(1+a)( a + 1)- a(1 a+1 )= 13 455 5621739458739458_378621739458378739458126358947358947207126358947207358947【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令巴739458739 a ；458b ,126358947358947原式378a b3

3、78ab a b3786213789207207207126207【答案】9【稳固】计算：( 0.10.210.3210.4321)( 0.210.321 0.43210.54321)(0.10.210.3210.43210.54321 )( 0.210.3210.4321)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设 x 0.210.3210.4321 , y 0.210.3210.43210.54321 ,原式(0.1 x) y (0.1 y) x 0.1 ( y x)0.054321【答案】0.054321【稳固】计算下面的算式(7.88 6.775.66)(9.31 10.98 1

4、0)(7.88 6.775.66 10)( 9.31 10.98)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，希望杯，2试【解析】换元的思想即“打包，令 a 7.88 6.77 5.66， b 9.31 10.98，贝卩原式a ( b 10)(a 10)b ( ab 10a)(ab 10b)ab 10a ab 10b 10( a b)10 ( 7.88 6.775.66 9.31 10.98)10 0.020.2【答案】0.2【稳固】(10.12 0.23) (0.120.23 0.34)(1 0.12 0.23 0.34) (0.120.23)【考点】换元法【难度】2星【题型

5、】计算【关键词】2021年，希望杯，第六届，六年级，二试【解析】设 0.120.23 a ,0.12 0.230.34 b原式1 a b1 bab a 0.34【答案】0.34【稳固】计算：(1)(10.45i 0.56)(0.45 0.560.67)(10.45 0.560.67)(0.450.56)621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】该题相对简单，尽量凑相同的局部，即能简化运算.设a 0.45 0.56 ,b 0.45 0

6、.56 0.67 ,【解析】有原式(1a)b(1b)a babaab b a 0.67设a621739458，b739458126358947358947原式ab378a378b (ab) 3786213789207207207126207【答案】0.679【稳固】计算：2 Z 2 Z空兰 2-712321732171312【考点】换元法【难度】2星【题型】计算573、b73232b44aa444ab(ab)131313455原式b13 123917，那么有【解析】【关键词】2007年，第五届，走美杯，初赛，六年级 【解析】设a【答案】239【例2】计算：1 1 L 11 1 L 22007

7、2 32021【考点】换元法【难度】3星【题型】计算 【解析】令a 1 1 L 1 ，b 1 1 L2 320072 3原式 1 a b 1b a b ab a120211200712021 ab b1 a2021【答案】丄2021【考点】换元法【难度】 【解析】设-11 21原式a丄 131411b512星【题型】计算1 1 1b，3141a，211a51【答案】丄561【稳固】计算丄1 1丄丄15791179原式A丄13丄131)丄丄 /1 1 1 丄丄1113 57911137911【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】2021年，清华附中【解析】设5 7 9占A，9 j_ B

8、，【答案】65【稳固】计算1 1 1 1 12 3 4 5【考点】换元法【难度】 【解析】设1 1 123原式A15161 1 123452星【题型】1216【答案】【例3】16计算:换元法【难度】【关键词】迎春杯【解析】设t 12【考点】【答案】【例4】计算2 3 -41 16计算(A B)2星【题型】，那么有t2 t1-1-_1 r2021【考点】换元法【难度】1 n12021【解析】设N 3【答案】【例5】计算:8211211282【考点】换元法【难度】【解析】法一设x811计算t)t2t2法二设x211811182.原式二11那么原式1181112这样原式转化为11113 L4 FL2021【题型】计算17+111TiN2N 1+_1N2N 14 1.2N 1118811118丄11【题型】那么28 112x x8822飞88计算2 1x 2x_1x蛍112111x1 丄x 88在这里需要老师对于算进行简单的说明112s211所以112x7丄88821121x x112x22 .丄888888 .ac be ad bd 的计12星【题型】计算【答案】88【例6】计算：一20212021 2021【考点】换元法【难