函数专题——平面直角坐标系(一)

1、平面直角坐标系适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点平面直角坐标系的认识，坐标确定位置，点的坐标， 教学目标1、能够描述物体位置的变化情况2、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。3、认识并能画出平面直角坐标系。4、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。5、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。教学重点掌握平面内点的坐标的表示方法及求法；能建立适当的坐标系来描述某些点所处的位置.教学难点用坐标表示平面内点的位置及判断坐标平面上点的坐标.教学过程一、 课程导入在电影院里如何才能找到电影票上所指的位置 ?如果你的电影票上写着“6

2、排 3 号 ” ，你朋友的票上写着 “3 排 6 号 ”，其中的“6”的含义有什么不同? 如果将 “8 排 3 号 ” 记作 (8,3), 那么 “3 排 8 号 如何表示呢 ?(5,6) 又表示什么含义呢？ 2二、 复习预习1、如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点 分析：要确定“炮”的位置，关键在于建立合适的直角坐标系，而所谓合适的坐标系就是指坐标原点、坐标轴的选择与建立要满足“帅” 和“相”所处位置的坐标，比如说原点显然不可能是“帅”的位置从“帅”的坐标（1，-2）可知“帅”在第四象限，距离横轴2个单位，距离纵轴1个单位，这样，我们便

3、可以建立起如图的坐标系，再根据如图的坐标系及“相”的坐标可知图中单位长度是每个小正方形的边长为一个单位长，因此可以顺利地确定出“炮”的位置是（-2，1）20三、知识讲解考点1 平面内确定位置的方式1.在确定我们国家的某一地方时，应先看它属于哪个省(城市)，哪个县.2.在电影院找位置时，需要知道第几排和第几号.3.在海上确定船只的位置时，应确定其方位角和距离.4.在地图上确定某一地方时，应查它所处的经度和纬度，经度和纬度的交叉点即为所求.5.在查某一人的家庭住址时，应看他家住几号楼几单元哪个房间注意：平面上确定物体的位置有多种方式，基本都需要两个数据。考点2 平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、

4、坐标等的概念1、在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。 2、平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为Y（y-axis)轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。3、X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。4、建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，

5、对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 5、对于平面内任意一点C，过点C分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点C的坐标。 考点3 特殊位置的点的坐标的特点1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 4.点到轴及原点的距离:点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的

6、平方加y的平方再开根号； 四、例题精析考点一 平面内确定位置的方式例1 、电影院里4排7号可用(4，7)来表示，那么6排2号可表示为_，(10，8)表示的含义是_【规范解答】（6,2）；10排8号考点二 平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念例2、已知点M在轴上，则点M的坐标为 。 【规范解答】因为点M在轴，所以，所以a=4, M的坐标为(7,0)例3、如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，a）在第 象限。【规范解答】因为如果点M（a，b）在第二象限，所以a0,所以N（b，a）在第四象限考点三 特殊位置的点的坐标的特点 例4、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则位

7、置可能在第_象限。【规范解答】一、二、三、四因为点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，所以b=4或b=-4,a=3或a=-3，所以E点坐标可能是（3,4）（3，-4）（-3,4）（-3，-4），所以E点可能在第一或二或三或四象限例5、若点（X，Y）在第四象限内，则（ ）A、X，Y同是正数 B、X，Y同是负数 C、X是正数，Y是负数 D、X是负数，Y是正数【规范解答】C因为第四象限内的点的坐标特征是（+，-），所以X是正数，Y是负数，选C 五、课堂运用【基础】1、点A在X轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 。 【规范解答】（4,0），（-4,0）因为X轴上点的坐标特征是纵坐标为

8、0，而且还要考虑正负半轴上各有一个点满足距离原点4个单位长度，所以A坐标有两个分别是（4,0）和（-4,0）2、点（-1，2）在（ ）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限【规范解答】B因为-10,满足第二象限内的点的符号特征，所以点（-1，2）在第二象限，选B3、指出下列各点所在的象限或坐标轴 A（-3，-5）， B（6，-7）， C（0，-6）， D（4，0）【规范解答】由象限内点的特征和数轴上点的特征容易判断A、第三象限B、第四象限C、Y轴 D、X轴【巩固】1、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（ ）A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限； D、第

9、四象限【规范解答】A因为点P（a，b）在第二象限，所以a0,所以-a0,b+10,所以点Q（-a，b+1）坐标符号为（+，+），在第一象限，选A2、若点P到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点P的坐标为 【规范解答】（3,2）、（3，-2）、（-3,2）、（-3，-2）设P点坐标为（a,b）,因为点P到x轴的距离是2，到y轴距离是3，所以b=2或b=-2,a=3或a=-3，所以E点坐标可能是（3,2）（3，-2）（-3,2）（-3，-2）3、若点p的坐标是（x，y），且xy0，xy0，则点p在第（ ）象限A.一 B.二 C. 三 D.四【规范解答】C由xy0，xy0易知x0, y0,ab0,b0

10、或者a0, 当a0,b0时，点Q (a,-b)在第一象限；当a0时，点Q (a,-b)在第三象限2、已知点A（2，2），如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）A、（2，2）B、（-2,2）C、（-1，-1）D、（-2，-2）【规范解答】B因为点A（2，2），所以A关于轴的对称点是B（2，-2），则点B（2，-2）关于原点的对称点是C（-2,2）选B课程小结一、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。 二、给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或坐标轴来描述这个点所在平面内的位置三、要记住各象内点的坐标的符号，会根据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原点的对称点。1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 2.第一、