课时作业54变量的相关关系与统计案例

1、课时作业54变量的相关关系与统计案例时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1下列有关线性回归的说法，不正确的是()A相关关系的两个变量不一定是因果关系B散点图能直观地反映数据的相关程度C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D任一组数据都有回归直线方程解析：根据两个变量属相关关系的概念，可知A正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B、C正确只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D不正确答案：D2某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200C.

2、10x200 D.10x200解析：由图象可知，选项B、D为正相关，选项C不符合实际意义，只有A项符合要求答案：A3下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 0.7x0.35，那么表中t的值为()A3 B3.15C3.5 D4.5解析：由0.70.35得0.70.353.5t3.答案：A4下列四个命题正确的是()线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越

3、小，说明模型的拟合效果越好；随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)0.A BC D解析：线性相关系数r满足|r|1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱，故错误；相关指数是度量模型拟合效果的一种指标相关指数越大，模型拟合效果越好故正确答案：B5(2013枣庄模拟)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024随机变量K2，经计算，统计量K2的观测值k4.762，参照附表，得到的正确结论是

4、()A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：根据题意得k4.7623.841，故应该有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，因此选A.答案：A6(2013泰安一模)下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99.9%的

5、把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0 B1C2 D3本题可以参考独立性检验临界值表：解析：根据方差公式知正确；中应该为x增加一个单位时，y平均减少5个单位；正确；根据独立性检验表知正确因此错误的为，只有1个答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)7已知回归方程 4.4x838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_解析：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数.答案：8调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： 0.254x0.321.由回归直线方程可知，

6、家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：由回归直线方程可知，x每增加1时， 增加0.254，从而家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元答案：0.2549某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：儿子和父亲的身高可列表如下：父亲身高/x173170176儿子身高/y170176182设回归直线方程为 x，由表中数据可求得173，176，iyi91362，89805， 1， 3，故回归直线方程为 x3.当x182时， 18

7、23185.故预测他的孙子的身高为185 cm.答案：185三、解答题(共55分)10(15分)某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量(千件)单位成本(元)127323723471437354696568且已知产量x与成本y具有线性相关关系(1)求出线性回归方程；(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？(3)假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？解：(1)n6，3.5，71，79，iyi1 481，b1.82，ab711.823.577.37，线性回归方程为yabx77.371.82x.(2)因为单位成本平均变动b1.820，且产量x的计量单位是千件，所以根据

8、回归系数b的意义有：产量每增加一个单位即1 000件时，单位成本平均减少1.82元(3)当产量为6 000件时，即x6，代入线性回归方程，得y77.371.82666.45(元)当产量为6 000件时，单位成本大约为66.45元11(20分)(2013南京学情分析)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组

9、数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：b，ab解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，P(A).(2)由数据求得11，24.由公式求得b.ab，y关于x的线性

10、回归方程为yx.(3)当x10时，y，|22|2；同样，当x6时，y，|12|2.该小组所得线性回归方程是理想的12(20分)(2012辽宁)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：2，解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得23.030.3.0303.841，我们没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切所有可能结果所组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(