西安铁一中上学期第五次月考

1、1已知U是全集，M、N是U的两个子集，若MNU，MN，则下列选项中正确的是（ ）A. CUM=N B. CUN=MC. (CUM)(CUN)= D. (CUM)(CUN)U2已知为i虚数单位，若复数z=1ai1+i（aR）的虚部为-3，则|z|=（ ）A. 10 B. 23 C. 13 D. 53准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 （ ）A. y2=8x B. y2=8x C. y2=4x D. y2=4x4给出下列四个结论： 命题“x(0,2)，3xx3”的否定是“x(0,2)，3xx3”；“若=3，则cos=12”的否命题是“若3，则cos=12”；若“pq”或“pq”是真命题，则命题p

2、，q一真一假；“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在(0,+)上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45已知F是椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PFx轴，若|PF|=14|AF|，则该椭圆的离心率是. （ ）A. 14 B. 34 C. 12 D. 326若a=log213，b=log1313，c=(18)13，则 （ ）A. cab B. cba C. bca D. acb7执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 68在ABC中，角A,B,C所对应的

3、边长分别为a,b,c，面积为S，若S+a2=(b+c)2，则cosA=（ ）A. 45 B. 45 C. 1517 D. 15179已知an=log(n+1)(n+2)(nN*)，我们把使乘积a1,a2,a3an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为 （ ）A. 1024 B. 2003 C. 2026 D. 204810函数f(x)=Asin(x+)+b的部分图像如图，则S=f(1)+f(2017)= （ ）A. 0 B. 40312 C. 40352 D. 4039211已知偶函数f(x)在0,+上为增函数，在不等式f(ax1)1，若方程f(x)=mx12恰有

4、四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. (12,1e) B. (2,e) C. (e,2) D. (12,e)13如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为_cm214已知a,b是两个向量，|a|=1,|b|=2且(a+b)a，则a与b的夹角为_15已知实数x,y满足以下约束条件2x+y20x2y+403xy30，则z=x2+y2的最小值是_16如图，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下依次为第1群，第2群，第n群，且第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是_ 17已知向量m=(cos2x,a)，n=(a,2+3sin2x)，且函数f(x)=mn5(aR,

5、a0).（）当函数f(x)在0,2上的最大值为3时，求a的值；（）在（）的条件下，若对任意的tR，函数y=f(x)，x(t,t+b)的图像与直线y=1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值.并求函数y=f(x)在(0,b上的单调递减区间.18已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42.（）若在该样本中，数学成绩优秀率是30，求a,b的值；（）已知a10,b8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概

6、率.19如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD,DAB=60，AB=AD=2CD=2,侧面PAD底面ABCD,且PAD是以AD为底的等腰三角形.（）证明：ADPB（）若四棱锥P-ABCD的体积等于32.问：是否存在过点C的平面CMN分别交PA，PB于点M,N，使得平面CMN/平面PAD？若存在，求出CMN的面积；若不存在，请说明理由.20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为63，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x2y+6=0相切.（）求椭圆C的标准方程；（）已知点A,B为动直线y=k(x2)(k0)与椭圆C的两个交点，问:在x轴上是否

7、存在定点E,使得=EAEB为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在,请说明理由.21已知函数f(x)=1x+alnx，(a0).（）若f(x)0恒成立，求a的取值范围；（）设h(x)=f(x)+axlnx，a1,e，（e为自然对数的底数）.是否存在常数t，使h(x)t恒成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在,请说明理由.22平面直角坐标系中，直线l的参数方程x=1+tcosy=tsin（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为=4cos（）求曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于点A,B，

8、且|AB|=14，求直线的倾斜角的值.23已知关于x的不等式2x+x+10m1，而函数y=logmx为减函数，则0m1，所以是错误的，故选A。考点：命题的真假判定。5B【解析】由题设可知|PF|=b2(1c2a2)=(a2c2)(1e2)=a(1e2)，又|AF|=a+c=a(1+e)，所以由题设可得a(1e2)=14a(1+e)e=34，应选答案B。6A【解析】由题知a=log2130,b=log1313=1,c=(18)13=2=log214log213.故本题选A. 7B【解析】由程序框图可知b=0,k=1,a=1(23)1=23,ba=01;k=k+1=2,b=a=23,a=2(23)

9、2=89,ba=341;k=k+1=3,b=a=34,a=3(23)3=27321 输出k=4 .故本题答案选B.点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.8D【解析】试题分析：因为S+a2=(b+c)2，所以S=b2+c2a2+2bc，所以12bcs

10、inA=2bccosA+2bc，化为sinA4cosA=4，又因为sin2A+cos2A=1，解得cosA=1517或cosA=1（舍去），所以cosA=1517考点：余弦定理9C【解析】试题分析：log23log34=2为整数，此时n=2，log23log34log45log56log67log78=3为整数，此时n=6，以此类推：在区间(1,2004)内的所有优数为2,6,14,30,1022，通项公式为bb=2n+12，2+6+14+1022=(222)+(232)+(2102)=2026.考点：1.对数的运算；2.等比数列的前n项和公式.10C【解析】由题设中提供的图像信息可知A+b=

11、32A+b=12，解之得A=12,b=1,T=4=24=2，所以f(x)=12sin(2x+)+1，又f(0)=12sin(20+)+1=12sin+1=1sin=0可得=k，所以f(x)=12sin(2x+k)+1，由于周期T=4,20174=5044+1，所以S=f(1)+f(2017)= f(1)+2016=12+12017=40352，应选答案C。11C【解析】由偶函数可知,可知不等式f(|ax1|)f(|2+x2|) 恒成立,即|ax1|(2+x2)ax10 且x2ax+30 恒成立.由根的判别式可得2a2.故本题选C .点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性.对于抽象函数不等式,一

12、般根据函数的奇偶性将它转化为f(x1)f(x2)的形式,然后利用函数的单调性将抽象函数不等式转化成具体的不等式x11图像上点(1,0) 连线与函数图像有三个交点,设过点A 直线与函数f(x)=1-x2,x1lnx,x1图像相切于点B(x0,y0),由y=(lnx)=1x ,切线方程为y-y0=1x0(x-x0) ,过A点代入可得y0=12 ,又y0=lnx0 得x0=e,所以B(e,12) ,那么kAB=1e .由图像观察知当直线y=mx-12 绕定点逆时针转动时,与函数f(x)=1-x2,x1lnx,x1会出现 四个交点,出现四个交点的斜率范围,即12m1，若方程f(x)=mx-12恰有四个

13、不相等的实数根.故本题答案选A.点睛：本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解.139【解析】由图可知封闭几何体为圆柱体中加半个球,其中球半径R=1.又S球=4R2=4,圆柱体中S侧=2Rl=6 ,S底=R2=.可知S=S侧+12S球+S底=9.故本

14、题填9.点睛：本题主要考查几何体的三视图.已知几何体的三视图,求组成此几何体的实物图问题,进一步求几何体的表面积,体积等.一般都是结合正视图和侧视图在俯视图上操作,这是因为正视图反映了物体的长与高,侧视图反映了物体的宽与高,俯视图反映了物体的长与宽,但要注意组合体是由哪几个基本几何体生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的交线位置.14120【解析】由题知(a+b)a=0,即a2+ba=0,1+2cos=0,cos=12,=120 .故本题填120.1545【解析】 如图所示可行域,由z=x2+y2=(x0)2+(y0)2) .结合图像,z可看作原点到直线2x+y2=0的距离d 的平方, 根

15、据点到直线的距离可得d=|0+02|22+12=255 ,故z=x2+y2=d2=45.本题答案填45.点睛：本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法:z=ax+by(b0)利用截距的几何意义;z=ay+bcx+d(ac0)利用斜率的几何意义;z=(xa)2+(yb)2利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出(x,y)的可行域,利用(x,y)的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函数的最值. 16749【解析】如图所示,每一行的第一个数构成以1为首项,以2为公比的等比数列,每一行的从右边的第k个数都构成一个以2k为公差的等差数列,则第n 群的第一个数为2n1 ,第n

16、群的第二个数为2n2+2n1=32n2,第n群的第三个数为2n3+22n2=52n3 第n 群的第n1 个数为2+(n2)22=(2n3)2 ,第n 群的第n 个数为1+(n1)2=2n1 ,故第 n群中n个数的和Sn=2n1+32n2+52n3+.+(2n3)2 由错位相减法可得Sn=32n2n3 .故本题答案填32n2n3.17（）a=2;（）6,23.【解析】试题分析：（1）把向量m,n的坐标代入f(x)，由两角和的正弦公式对解析式整理，再由题设条件x0,2，时2x+66,76,sin(2x+6)12,1，最后对a分类讨论，求出对应的最大值。（2）把a的值代入求出函数的周期，再由条件和正

17、弦函数的图象求出b的值，再由正弦函数的单调区间和整体思想求出增区间，再结合x的范围求出递增区间即可。试题解析：（）由已知得，f(x)=mn-5=acos2x+3asin2x+2a-5=2asin(2x+6)+2a-5x0,2时，2x+66,76,sin(2x+6)-12,1当a0时，f(x)的最大值为4a-5=3，所以a=2；当a0设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=12k21+3k2x1x2=12k2-61+3k2，根据题意，假设x轴上存在定点E(m,0)，使得=EAEB为定值，则有=EAEB=(x1-m,y1)(x2-m,y2)=(x1-m)(x2-m)+y1y2=(x1-

18、m)(x2-m)+k2(x1-2)(x2-2)=(k2+1)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+(4k2+m2)=(k2+1)12k2-61+3k2-(2k2+m)12k21+3k2+(4k2+m2)=(3m2-12m+10)k2+(m2-6)1+3k2要使上式为定值，即与k无关，则应3m2-12m+10=3(m2-6)，即m=73，此时=EAEB=m2-6=-59为定值，定点为(73,0).考点：直线与圆锥曲线的综合应用。点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的综合应用，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的

19、能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把直线方程与椭圆方程联立，转化为方程的根与系数的关系、韦达定理的应用是解答的关键。21（）0,e)；（）(，2.【解析】试题分析: （）利用函数的导数求出函数的最小值,根据最小值大于0 就能 求出a 的取值范围;（）此恒成立问题转化为t 小于等于h(x) 的最小值,在求函数h(x)的最小值时,运用了二次求导.试题解析:（）由已知得，f(x)的定义域为(0,+)，且f(x)=-1x2+ax=ax-1x2当a=0时，f(x)1x0恒成立，f(x)f(1a)=a-alna，由a-alna0得ae，得a的取值范围为0,e).（）由已知得，h(x)=1x+alnx+ax-lnx，其定义域为(0,+).h(x)=-1x2+ax+a-1x=(ax-1)(x+1)x2，a1,e，h(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+)上单调递增，h(x)h(1a)=a-alna+1+lna，令g(a)=a-alna+1+lna，则g