22随机变量分布函数的定义

1、distribution function2.2.1 分布函数的定义分布函数的定义定义定义2.2.1 设设x为一随机变量为一随机变量,则对任意实数则对任意实数x， x x是一个随机事件，称是一个随机事件，称为为分布函数分布函数f(x) = p x x定义域定义域值域值域x（，）f(x) ，f(x) = p x xp x x=)( xp)(f x0 x0 xx例题例题 计算并画出参数计算并画出参数 p 的的两点分布两点分布的分布函数的分布函数 解解. . 两点分布的分布律是：两点分布的分布律是：当当 - x 0 时，时，x01pp1-p01xf(x)=p(xx)xf(x)=p( ) =0当当 0

2、 x 1时，时，f(x)=p(x=0)=p01xxf (x)1 qxx的取值的取值f(x)=p(xx)- x 00 x 11 x =p( )=0=p(x=0)=p=p(x=0)+ p(x=1)= p+(1-p)=110p xxxxf1100)( 10离散型随机变量的分布律离散型随机变量的分布律xx1x2xkp(x=xk)p1p2pkxx1x2xkf(x)=p(xx)若若- xx1f(x)=p( )=0xx1x2xkp(x=xk)p1p2pkxx1x2xkf(x)=p(xx)若若x1 xx2f(x)=p(x=x1)=p1x的取值的取值f(x)=p(xx)- xx1x1xx2x2xx3xn-1xx

3、nxnx b)3. p(ax b)4.p(x =a)(bf)()(afbf )(1bf )0()( afaff(x)=p(xx)=1p(x b)= p(x b) p(x a)= p(x a) p(x a0)设随机变量设随机变量x的分布律为的分布律为xp00.310.520.2求求x的分布函数的分布函数f(x)及概率及概率p0 x 1.5。例例1 已知分布列求分布函已知分布列求分布函数数f(x)= px x=当当 x0 时时当当 0 x1 时时当当1 x2 时时当当x 20px=0=0.3px=0+ px=1=0.3+0.5=0.8px=0+px=1+px=2=1x的的分布函数分布函数f(x)为

4、为0120.5xp(2) p0 x 1.5 = p0x 1.5+px=0 =f(1.5)- -f(0)+px=0 =0.80.3+0.3. xxxxxf21218 .0103 .000)(2.2.2 分布函数的主要性质分布函数的主要性质1 单调不减性单调不减性2 2非负有界非负有界3右连续性右连续性当当 x1 x2 ，则，则 f (x1 ) f (x2 ) f (x) f ( ) =f ( + ) = )0(,0 xfx 有有0101)(0 xf是不是某一随机变量的分布函数？是不是某一随机变量的分布函数？不是不是 因为因为f(+)=0211)(xxf 例例1.例例2.的的概概率率分分布布列列。

5、试试求求的的分分布布函函数数为为：设设随随机机变变量量xx 31318 . 0114 . 010)(xxxxxf1 313180114010 xxxxxf.)( )(ixxp311, 间间断断点点为为x1 1 3p 0.4 0.4 0.2)0()( iixfxfp(x=-1)= p(x=1)=p(x=3)=)01()1( ff)01()1( ff)03()3( ff04 . 0 4 . 08 . 0 8 . 01 解解例例3. 设离散型随机变量设离散型随机变量x 的分布函数为的分布函数为 221321110 xbaxaxaxxf,;,;,;,)(212 xp且且的的分分布布列列并并求求试试确确定定常常数数xba;, 1. 1 ba),()(022 ff221 xp已知已知 2)32()(21aba .,6561 ba解得解得 2xp .,)(2