公开课向量的概念及几何表示VIP

1、平面向量的实际背景及基本概念 向量向量：既有大小，又有方向的量。：既有大小，又有方向的量。数量数量：只有大小，没有方向的量。：只有大小，没有方向的量。思考思考:时间时间,路程路程,功是向量吗功是向量吗?速度速度,加速度是向量吗加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小向量的两要素：方向、大小 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常常常用数轴上的一个点表示，如用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点而且不同的点表示不同的数量。表示不同的数量。 对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度

2、）画出，它的长度表示向量的大小，箭头一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。表示向量的方向。0123-1有向线段：有向线段：在线段在线段AB的两个端点的两个端点中，规定一个顺序，假设中，规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为终点，我们就说线段为终点，我们就说线段AB具有方具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）1、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量A

3、B的的长度长度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，AB，CD思考思考: “向量就是有向线段向量就是有向线段,有有向线段就是向量向线段就是向量.”的说法对的说法对吗吗?1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题判断题2.向量的模

4、是一个正实数。（向量的模是一个正实数。（ ）注注:向量不能比较大小向量不能比较大小 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间是两个向量之间只有相等关系只有相等关系，没有大小之分，没有大小之分，“对于向量对于向量 ， ， ，或，或 ” ”这种说法是这种说法是错误的错误的. .abbaab 3.若若|a|b| ，则，则a b( ) 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做

5、平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规定：规定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上的上的 一点一点O ，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记作：记作：a = b规定：规定：0 = 0 ab1.若非零向

6、量若非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b ,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度长度相等的相等的共线向量

7、有哪些？共线向量有哪些？ 1. 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由. .向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量( (长度相同长度相同, ,方向相方向相反的向量反的向量) )不相等；不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。AB CD()( 对对 )()()ABDCBACD2.2.下面几个命题：下面几个命题： （3）若）若|a|=|b|，则，则a = b（2）若）若

8、|a|=0，则，则a = 0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b， b c, 则则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是其中正确的个数是( )（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件。是平形四边形的充要条件。题：题：题题：题：题：过关竞技场过关竞技场过关竞技场过关竞技场向量向量 AB AB 和和 BA BA 是同一个向量是同一个向量. .BACK不正确

9、不正确过关竞技场过关竞技场1过关竞技场过关竞技场1模相等的两个平行向量是相等的向量模相等的两个平行向量是相等的向量. .下列结论正确吗？下列结论正确吗？不正确不正确1 1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2 2、不相等的向量一定不平行吗？、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定不一定不一定过关竞技场过关竞技场2过关竞技场过关竞技场2下列结论正确吗？下列结论正确吗？ （1 1）如果两个向量相等，那么它们的起点）如果两个向量相等，那么它们的起点 和终点分别重合和终点分别重合. . （3 3）两个相等向量的模相等。）两个相等向量的模相等。过关竞技场过关竞技场3过关竞技场

10、过关竞技场3不正确不正确正确正确设设O O为正为正ABCABC的中心的中心, ,则向量则向量 AO, BO, COAO, BO, CO是是 ( )( ) A. A.相等向量相等向量 B.B.模相等的向量模相等的向量 C.C.共线向量共线向量 D.D.共起点的向量共起点的向量 B过关竞技场过关竞技场4过关竞技场过关竞技场4BACK 1 1、若两个向量在同一直线上，则这两个向、若两个向量在同一直线上，则这两个向 量是什么向量？量是什么向量？ 2 2、共线向量一定在一条直线上吗？、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量共线向量 或者说或者说平行向量平行向量不一定不一定过关竞技场过关竞技场5过关竞技场过关竞技场5如图如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上的中点，四边形各边上的中点，四边形BCMFBCMF是平行四边形，请分别写出是平行四边形，请分别写出：（1 1）与）与CMCM模相等且共线的向量；模相等且共线的向量； （2 2）与）与EDED相等的相等的向量；向量；ABCDFEMBACK解：（解：（1 1）DEDE、BFBF、FBFB、FAFA、 AFAF、EDED、MCMC（2 2）FBFB、AFAF、MCMC过关竞技场过关竞技场6过关竞技场