2016-2017学年湖北省部分重点中学高三（上）月考数学试卷（理科）(解析版)

1、2016-2017学年湖北省部分重点中学高三（上）月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）2（5分）已知复数z=2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A3B3C2D23（5分）已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn4（5分）己知命题P：x（2，3），x2+5ax是假命题，则实数a的取值范围是（）A，+）B，+）C，+

2、）D（，5（5分）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有（）种A12B24C36D486（5分）若a=ln2，b=，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系（）AabcBbacCcbaDbca7（5分）己知等比数列an满足a1=2，a1+a3+a5=14，则+=（）ABCD8（5分）在（x）5的展开式中x3的系数等于5，则该展开式项的系数中最大值为（）A5B10C15D209（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC40D8010（5分）如图，F1、F2是双曲线=1（a0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，

3、若ABF2为等边三角形，则BF1F2的面积为（）A8B8C8D1611（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D12（5分）设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x1，x2，x3，则的值是（）A1B3C5D10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13（5分）已知向量，的夹角为，且丨丨=，丨丨=2，则丨丨=14（5分）已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是15（5分）已知矩形 A BCD的

4、周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为16（5分）已知 f（x）=（x0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN*，则 fs（x）在，1上的最小值是三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面积为，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=sin2A，求a，b18（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在

5、机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（）求X的分布列；（）若要求P（Xn）0.5，确定n的最小值；（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？19（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1，且AA1=AB=2（1）求证：AB

6、BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角AA1CB的大小20（12分）如图，椭圆=1（ab0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2|AB|2，求a的取值范围21（12分）已知函数f（x）=xex（xR）（）求函数f（x）的单调区间和极值；（）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x1时，f（x）g（x）；（）如果x1x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x22选修：几何证明选做

7、题22（10分）如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BCOP，连接AB交PO于点D（1）证明：PA=PD；（2）求证：PAAC=ADOC选修：极坐标与参数方程23在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C的极坐标方程为=4sin2cos（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值选修：不等式选讲24设函数f（x）=|x3|x+a|，其中aR（）当a=2时，解不等式f（x）1；（）若对于任意实数x，恒有f（x）2a成立，求a的取值范围2016-2017学

8、年湖北省部分重点中学高三（上）月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014山东）设集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x丨丨x1丨2=x丨1x3，B=y丨y=2x，x0，2=y丨1y4，则AB=x丨1y3，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键2（5分）（2016秋湖北校级月考）已知复数z=2i（

9、其中i为虚数单位），则|z|=（）A3B3C2D2【分析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可【解答】解：z=2i=2i=3i2i=33i，则|z|=3，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则和复数的模，属于基础题3（5分）（2016湖南模拟）已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、， 垂直于同一个平面，故， 可能

10、相交，可能平行，故B错误；C、，平行与同一条直线m，故， 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题4（5分）（2016秋湖北校级月考）己知命题P：x（2，3），x2+5ax是假命题，则实数a的取值范围是（）A，+）B，+）C，+）D（，【分析】利用参数分离法和函数的单调性，求出命题P为真命题时的等价条件，由全称命题与其否定真假之间的关系，求出实数a的取值范围【解答】解：若“x（2，3），x2+5ax恒成立，则a（x+）min，x（2，3）f（x）

11、=x+在（2，）上是减函数，（，3）上为增函数，函数f（x）的最小值是f（）=2，则a2，命题P：x（2，3），x2+5ax是假命题，a2，实数a的取值范围是2，+），故选：A【点评】本题考查全称命题与其否定之间真假关系的应用，利用函数单调求解恒成立的问题，以及参数分离法，求出命题为真命题时的取值范围是解决本题的关键5（5分）（2016秋湖北校级月考）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有（）种A12B24C36D48【分析】分3步进行分析：用捆绑法分析A、B，计算其中A、B相邻又满足A、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，在全

12、部数目中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A44种方法，而A、B可交换位置，所以有2A44=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2A33=12种摆法，故满足条件的摆法有4812=36种故选C【点评】本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的A、B、C6（5分）（2016春习水县校级期中）若a=ln2，b=，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系（）AabcBbacCcbaDbca【分析】利用定积分求解c，判断a，b与c的大小即可【解答】解：，所以acb，故选：D【点评】本题考查表不等式比较大小

13、，定积分的运算，是基础题7（5分）（2016秋湖北校级月考）己知等比数列an满足a1=2，a1+a3+a5=14，则+=（）ABCD【分析】根据等比数列的性质求出q2的值，从而求出+的值即可【解答】解：a1=2，a1+a3+a5=14，q4+q2+1=7，q2=2，+=（1+）=，故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质，考查解方程问题，是一道基础题8（5分）（2014鄂尔多斯模拟）在（x）5的展开式中x3的系数等于5，则该展开式项的系数中最大值为（）A5B10C15D20【分析】在（x）5的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得x3的系数再根据x3的系数等于5，求得r的值，

14、可得该展开式项的系数中最大值【解答】解：由于（x）5的展开式的通项公式为Tr+1=（a）rx52r，令52r=3，求得r=1，故x3的系数等于=5，a=1则该展开式项的系数中最大值为=10，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题9（5分）（2013秋赣州期末）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC40D80【分析】几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，结合直观图判断棱锥的高及底面相关线段的长，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：其中SA平

15、面ABCD，SA=4，底面ABCD为直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，几何体的体积V=44=故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键10（5分）（2014郑州二模）如图，F1、F2是双曲线=1（a0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若ABF2为等边三角形，则BF1F2的面积为（）A8B8C8D16【分析】根据双曲线的定义算出AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由ABF2是等边三角形得F1AF2=120，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出BF1F2的面积【解答】解：根据双

16、曲线的定义，可得|BF1|BF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|BF1|BF2|=2a，即|BF1|AB|=|AF1|=2a又|AF2|AF1|=2a，|AF2|=|AF1|+2a=4a，AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，F1AF2=120|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1|AF2|cos120即4c2=4a2+16a222a4a（）=28a2，解之得c=a，a2+24=7a2，a=2，BF1F2的面积为=8故选：C【点评】本题给出经过双曲线左焦点的直线被双曲线截得弦AB与右焦点构成等边三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义和简

17、单几何性质等知识，属于中档题11（5分）（2010东城区二模）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D【分析】由函数是单调减函数，则有a20，且注意2（a2）【解答】解：函数是R上的单调减函数，故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况12（5分）（2016秋湖北校级月考）设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x1，x2，x3，则的值是（）A1B3C5D10【分析】做出f（x）的函数图象，判断f（x）=t的解的情况，根据f2（x）+bf（x）+c=0的解得个数判断f（x）的范围，得出x1，x2，

18、x3【解答】解：令f（x）=t，做出f（x）的函数图象如下：由图象可知当t=1时，f（x）=t有三解，当0t1或t1时，f（x）=t有两解，当t0时，方程f（x）=t无解关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x1，x2，x3，f（x）=1，当x1时，令=1解得x=0，当x1时，令解得x=2，当x=1时，显然x=1是f（x）=1的解不妨设x1x2x3，则x1=0，x2=1，x3=2，=5故选C【点评】本题考查了函数零点的个数与函数图象的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13（5

19、分）（2011秋绥棱县校级期末）已知向量，的夹角为，且丨丨=，丨丨=2，则丨丨=1【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：向量，的夹角为，且丨丨=，丨丨=2，=3=1，故答案为1【点评】熟练掌握数量积的性质是解题的关键14（5分）（2016江苏）已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是20【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值【解答】解：an是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a22=3，S5=10，解得a1=4，d=3，a9=4+83=20故答案为：20【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是

20、基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用15（5分）（2015武汉校级模拟）已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为13【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，正六棱柱的体积V=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为=13故答案为：1

21、3【点评】本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键16（5分）（2016秋湖北校级月考）已知 f（x）=（x0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN*，则 fs（x）在，1上的最小值是【分析】易知f（x）=在，1上是增函数，且f（x）0；从而依次代入化简即可【解答】解：f（x）=在，1上是增函数，且f（x）0；f1（x）=f（x）=，在，1上递增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）

22、min=f（f4（x）min）=f（）=故答案为：【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，主要是单调性的运用，同时考查整体思想的应用，考查运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2015春上海校级期中）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面积为，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=sin2A，求a，b【分析】（1）由余弦定理可得：4=a2+b2ab，由ABC的面积公式可得：=absinC，解得：ab=4，代入可解得：a+b=4，由可解得b，a的值（2）利用两角和与差的正弦函

23、数化简已知等式可得cosA（sinBsinA）=0，可得：cosA=0或sinB=sinA，当cosA=0时，结合0A，可得A为直角，结合已知即可求得a，b的值，当sinB=sinA时，由正弦定理可得a=b，由余弦定理即可得解【解答】解：（1）c=2，由余弦定理可得：4=a2+b2ab，ABC的面积为=absinC=ab，解得：ab=4，代入可得：a2+b2=8，从而（a+b）2=a2+b2+2ab=16，解得：a+b=4，由可解得：b=2，a=2（2）sinC+sin（BA）=sin2A，sinC=sin（A+B）sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=2sin

24、AcosA，整理可得：cosA（sinBsinA）=0，可得：cosA=0或sinB=sinA，当cosA=0时，由0A，可得A=，又c=2，可得：b=，a=，当sinB=sinA时，由正弦定理可得：a=b，又c=2，由余弦定理可得：4=2a2a2，解得：a=b=2【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式及三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查18（12分）（2016秋湖北校级月考）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时

25、应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（）求X的分布列；（）若要求P（Xn）0.5，确定n的最小值；（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？【分析】（）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X19）=由此能确定满足P（

26、Xn）0.5中n的最小值（）由X的分布列得P（X19）=求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望EX2，由此能求出买19个更合适【解答】解：（）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）=，P（X=20）=，P（X=21）=，P（X=22）=，X的分布列为： X 16 17 18 19 20 21 22 P（）由（）知：P（X18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）=P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=P（X

27、n）0.5中，n的最小值为19（）由（）得P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=买19个所需费用期望：EX1=200+（20019+500）+（20019+5002）+（20019+5003）=4040，买20个所需费用期望：EX2=+（20020+500）+（20020+2500）=4080，EX1EX2，买19个更合适【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用19（12分）（2015惠州模拟）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1，且

28、AA1=AB=2（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角AA1CB的大小【分析】（1）取A1B的中点D，连接AD，由已知条件推导出AD平面A1BC，从而ADBC，由线面垂直得AA1BC由此能证明ABBC（2）连接CD，由已知条件得ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，AED即为二面角AA1CB的一个平面角，由此能求出二面角AA1CB的大小【解答】（本小题满分14分）（1）证明：如右图，取A1B的中点D，连接AD，（1分）因AA1=AB，则ADA1B（2分）由平面A1BC侧面A1ABB1，且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B，（3分）得AD平面A1BC，又

29、BC平面A1BC，所以ADBC（4分）因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC又AA1AD=A，从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC（7分）（2）解：连接CD，由（1）可知AD平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则（8分）在等腰直角A1AB中，AA1=AB=2，且点D是A1B中点，且，（9分）过点A作AEA1C于点E，连DE由（1）知AD平面A1BC，则ADA1C，且AEAD=AAED即为二面角AA1CB的一个平面角，（10分）且直角A1AC中：又，且二面角AA1CB为锐二面角，即二

30、面角AA1CB的大小为（14分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）（2008福建）如图，椭圆=1（ab0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2|AB|2，求a的取值范围【分析】（）设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形，所以，由此能够推导出椭圆方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（）当直线AB与x轴重合时，由题意知恒有|OA|2+|OB|2

31、|AB|2（）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：x=my+1，代入，由题设条件能够推导出=（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y20恒成立由此入手能够推导出a的取值范围【解答】解：（）设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形，所以，即1=，解得a2=b2+1=4，因此，椭圆方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（）当直线AB与x轴重合时，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2（a21），因此，恒有|OA|2+|OB|2|AB|2（）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：，整理得（a2+b2m2）y2+2b2my+b2a2b2=0，所以因

32、为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2，所以AOB恒为钝角即恒成立x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1=又a2+b2m20，所以m2a2b2+b2a2b2+a20对mR恒成立，即a2b2m2a2a2b2+b2对mR恒成立当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2a2b2+b20a2a2b2b2，a2（a21）b2=b4，因为a0，b0，所以ab2，即a2a10，解得a或a（舍去），即a，综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）【点评】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，不等式的解法等基本知识，考查运算能力和综合解题能力解题时要注

33、意运算能力的培养21（12分）（2010天津）已知函数f（x）=xex（xR）（）求函数f（x）的单调区间和极值；（）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x1时，f（x）g（x）；（）如果x1x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x22【分析】（1）先求导求出导数为零的值，通过列表判定导数符号，确定出单调性和极值（2）先利用对称性求出g（x）的解析式，比较两个函数的大小可将它们作差，研究新函数的最小值，使最小值大于零，不等式即可证得（3）通过题意分析先讨论，可设x11，x21，利用第二问的结论可得f（x2）g（x2），根据对称性将g（x2）换成f（

34、2x2），再利用单调性根据函数值的大小得到自变量的大小关系【解答】解：（）解：f（x）=（1x）ex令f（x）=0，解得x=1当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表x（，1）1（1，+） f（x）+0 f（x） 极大值所以f（x）在（，1）内是增函数，在（1，+）内是减函数函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）且f（1）=（）证明：由题意可知g（x）=f（2x），得g（x）=（2x）ex2令F（x）=f（x）g（x），即F（x）=xex+（x2）ex2于是F（x）=（x1）（e2x21）ex当x1时，2x20，从而e2x210，又ex0，所以f（x）0，从而函数F（x）在1，+）是增

35、函数又F（1）=e1e1=0，所以x1时，有F（x）F（1）=0，即f（x）g（x）（）证明：（1）若（x11）（x21）=0，由（I）及f（x1）=f（x2），则x1=x2=1与x1x2矛盾（2）若（x11）（x21）0，由（I）及f（x1）=f（x2），得x1=x2与x1x2矛盾根据（1）（2）得（x11）（x21）0，不妨设x11，x21由（）可知，f（x2）g（x2），则g（x2）=f（2x2），所以f（x2）f（2x2），从而f（x1）f（2x2）因为x21，所以2x21，又由（）可知函数f（x）在区间（，1）内是增函数，所以x12x2，即x1+x22【点评】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力选修：几何证明选做题22（10分）（2014焦作一模）如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BCOP，连接AB交PO于点D（1）证明：PA=PD；（2）求证：PAAC=ADOC【分析】（1）连结OA，由已知条件推导出PAD=PDA，即可证明PA