人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.3.实际问题与二次函数VIP

1、（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）yyyyooooxxxx 例例1、如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶拱桥顶离水面离水面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m, 此时水面此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少宽度为多少？水面宽度增加多少 ?l研学一：研学一：我们知道二次函数的我们知道二次函数的图象是抛物线，建立图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表以求出这条抛物线表示的二次函数示的二次函数 抛物线形拱桥，当水面在抛

2、物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面宽度为多少？水，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？面宽度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.3y6x62462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m2axy 解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得221xy所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：3y当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐

3、标为时，水面的纵坐标为ABCD 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降水面下降1m1m，水面宽度为多少水面宽度为多少？水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？lxy0(4, 0)(0,0)462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)2(2)2ya x解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得21(2)22yx 所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的

4、宽度为宽度为 m.1 y6262x 1y 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为CDBE解解3如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)22a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5 . 012 6x m62这这时时水

5、水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)X yxy0 0X y0X y0(1)(2)(3)(4)想一想想一想 通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？建立建立适当适当的直角坐标系的直角坐标系审题，弄清已知和未知审题，弄清已知和未知合理合理的设出二次函数解析式的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式求出二次函数解析式 利用解析式求解利用解析式求解得出实际问题的答案得出实际问题

6、的答案 一些实际问题的一般步骤一些实际问题的一般步骤用抛物线的知识解决生活中的用抛物线的知识解决生活中的 例例2:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶货物顶部距地面部距地面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能否这辆汽车能否顺利通过大门顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若若不能不能,请简要说明理由请简要说明理由.解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以

7、以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4 . 4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 时，时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.提高训练投篮球问题 一场篮球赛中，吴军跳起投篮，已知球出手时离地面高一场篮球赛中，吴军跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，

8、米，与篮圈中心的水平距离为与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球出手后水平距离为米，当球出手后水平距离为4 4米时到达米时到达最大高度最大高度4 4米（如下图所示）米（如下图所示）. . (1)(1)已已知篮球运行的路径为抛物线，求出此抛物线的函数解析式知篮球运行的路径为抛物线，求出此抛物线的函数解析式. .209(2)(2)若篮圈中心距离地面若篮圈中心距离地面3 3米米, ,问此球能否投进问此球能否投进? ?3米米2098米米4米米4米米0 xy研学二研学二：解解: :由题意可知,这段抛物线的顶点坐标是（4，4），设这条抛物线对应的函数解析式为：08（4，4）920 xy4442xay(0 x

9、10)4409202a91 a9208yx时，当篮圈中心距离地面3米此球不能投进44912xy(0 x10)因此,这条抛物线的解析式为:9200，抛物线经过点练习练习:有一抛物线拱桥，已知水位在有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，位置时，水面的宽度是水面的宽度是 m，水位上升，水位上升4 m就达到警就达到警戒线戒线CD，这时水面宽是，这时水面宽是 米若洪水到来米若洪水到来时，水位以每小时时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端戒线后几小时淹到拱桥顶端M处处xy4 6342.2.周朗学过了抛物线的图象后周朗学过了抛物线的图象后, ,想测学校大想测学

10、校大门的高度门的高度, ,如图所示如图所示, ,大门的地面宽度大门的地面宽度AB=18AB=18米米. .他站在门内他站在门内, ,在离门脚在离门脚B B点点1 1米远的米远的D D处处, ,垂直地面立起一根垂直地面立起一根1.71.7米长的木杆米长的木杆, ,其顶部其顶部恰好在抛物线门上恰好在抛物线门上C C处处, ,由此由此, ,他求出了大门他求出了大门的高度的高度. .你知道他求得的结果是什么你知道他求得的结果是什么? ?ABCDOyx 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处A A距地面距地面1.251.25米米, ,水流路水流路线最高处线最高处B B距地面距地面2.252.25米米, ,且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为1 1米米. .试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系, ,表示该抛物线的解析式表示该抛物线的解析式为为 , ,如果不考虑其他因素，那么水池的如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到