2021年人教版高中数学必修第二册练习：6.2.3《向量的数乘运算》（解析版）

1、6.2.3 向量的数乘运算（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号线性表示1,2,5,7,8向量共线3,4,6,9综合应用10,11,12基础巩固1下列各式计算正确的个数是()(7)5a35a；a2b2(ab)3a；ab(ab)0.A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】根据向量数乘的运算律可验证正确；错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数2如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量()A.BCD.【答案】B【解析】D是AB的中点，.3已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，C CB，C，D DA，C，D【答

2、案】A【解析】(a2b)(5a6b)(7a2b)3a6b3，A，B，D三点共线故选A.4若3e1，5e1，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D不等腰的梯形【答案】C【解析】因为，所以ABCD，且|.而|，所以四边形ABCD为等腰梯形5在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab【答案】B【解析】如图所示，E是OD的中点，b.又ABEFDE，.3，在AOE中，ab，ab.故选B.6设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke12e2与8e1ke2方向相反，则k_.【答案

3、】4【解析】ke12e2与8e1ke2共线，ke12e2(8e1ke2)8e1ke2.解得或ke12e2与8e1ke2反向，k4.7若ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，则向量a写为1b2c的形式是_【答案】bc【解析】若a1b2c，则e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，e13e2(4132)e1(21122)e2.解之，得8如图所示，向量，的终点A，B，C在一条直线上，且3.设p，q，r，那么r用 p， q怎么表示？【答案】rpq.【解析】，33，.()rq(rp)rpq.能力提升9已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是()2a3b

4、4e且a2b2e；存在相异实数，使0；0(其中实数x，y满足xy0)；已知梯形ABCD，其中ABC D【答案】A【解析】由2a3b2(a2b)得到b4a，故可以；ab0，ab，故可以；xy0，有xayb0，但b与a不一定共线，故不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故不可以10如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_【答案】2【解析】在ABC中，连接AO.由于O是BC的中点，因此().由于m，n，则mn.由于M，O，N三点共线，则mn1，从而mn2.11如图，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AEAD，a，

5、b.(1)用a，b分别表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线【答案】（1）(ab)ab.（2）见解析.【解析】(1)()(ab)，(ab)b，ab.(2)证明：由(1)知ab，(ab)aab，与共线又BE，BF有公共点B，所以B，E，F三点共线素养达成12设e1，e2是两个不共线的向量，如果3e12e2，4e1e2，8e19e2.(1)求证A，B，D三点共线；(2)试确定的值，使2e1e2和e1e2共线；(3)若e1e2与e1e2不共线，试求的取值范围【答案】(1)见解析(2).(3)当1时，e1e2与e1e2不共线【解析】 (1)证明：因为4e1e28e19e212e18e24(3e12e2)4，所以与共线因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)因为2e1e2与e1e2共线，所以存在实数，使2e1e2(e1e2)因为e