中考专题三角函数学生版

1、中考专题一锐角三角函数和解直角三角形1 锐角三角函数的概念如图，在aABC中，ZC=90锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的正弦，记为sinA ,即sin A =乙4的对边斜边锐角A的邻边与斜边的比叫做ZA的余弦.记为cosA,即ZA的邻边 册对边cos A =ZA的邻边斜边锐角A的对边与邻边的比叫做ZA的正切，记为tanA EiPtanA =的对边ZA的邻边锐角A的邻边与对边的比叫做ZA的余切，记为cotA,即cotA =锐角三角函数的概念:锐角A的正弦、余弦、正切.余切都叫做ZA的锐角三角函数.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除 直角外的已知元素求出

2、所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2 各锐角三角函数之间的关系：(1)互余关系：sinA=cos(90A),tanA=cot(90A)cosA=sin(90A), cotA=tan(90A)(2)平方关系：sin2 A + cos A = 1(3)倒数关系：tanA cotA = l(4)弦切关系：sin AtanA=cosA3锐角三角函数的増减性：当角度在0。-90。之间变化时，（1）正弦值、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）:（2）余弦值.余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大九4 一些特殊角的三角函数值:三角函数()3(r456090siiia012V2 T* T1c

3、osa1苗 TV2 T120tana0T1上不存在cota不存在Vs1T0中考真题1锐角三角函数以及特殊角（2011江苏省无锡市）sin45的值是（）D. 1（2012四川内江）如图4所示，AABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为10D.KA/IBc图4（2012山东省滨州）把AABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A.不变 B.缩小为原来的gC.扩大为原来的3倍 D.不能确泄（2012湖南衡阳市）观察下列等式sin30 =12sin602“。冷Sin45型2cos30Jcos=45o W2T根据上述规律,计算 sin:a+sin3 (90(2012 陕西)计算

4、：2cos45-378+(l-V2)H=.2三角函数的有关计算（12天津）.如图，甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰 角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30 ,求乙楼CD的髙度（结果精确到0.1m,石取1.73)C（11天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图，游轮出发点A与望海楼B的 距离为300m,在A处测得望海楼3位于A的北偏东30。方向，游轮沿正北方向行驶一段时 间后到达C,在C处测得望海楼3位于C的北偏东60。方向，求此时游轮与望海楼之间的 距离BC （J5取1.73,结果保留整数）.（10天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、3C边上的

5、点，AD = BE, AE4 /2 1.41, 5 2. 24）（2012湖北随州）在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山稣太婆尖（C处）和湖东岸的山唸老君岭（D处的仰角都是45 ,游船向东航行100米后（B处）.测得太婆尖、老君岭的髙度为多少米？（JJ = 1732,结果精确到米）。(2012 湖南省张家界市)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平而图如图甲所示，小明 据此构造岀该岛的一个数学模型如图乙所示，其中ZA=ZD=90，血BC二15千米，CD二3JI千米，请据此解答如下问题：(1)求该岛的周长和面积(结果保留整数，参考数据V2 1.414 JJal73品心2.4

6、5 )(2)求ZACD的余弦值.要点(1)解RtAABC及RtAACD求岀AC、AD即可求周长：(2)利用余弦定义求解.（2012山东莱芜）某市规划局计划在一坡角为16的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截而示总图如图所示已知支架AC与斜坡AB的夹角为28 ,支架BD丄AB于点B,且AC、BD的延长线均过O0的圆心，AB-12cm, 00的半径为1. 5m,求雕塑最顶端到 水平地而的垂直距离.（结果精确到0.01m）（参考数据:cos28 0. 9, sin62 0. 9, sin44 0. 7, cos46 心 0. 7）（第20题图）（第20题图）E（12上海）如图，在 Rt A ABC 中，ZC=90 , ZA=3O , 3C=1,点 D在 AC 上，将厶ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点处，如果4D丄劭，那么线段DE的长 为（10a苏苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2矗0）、（0, 2）, P是AAOB外接圆 上的一点，且ZAOP=45 ,则点P的坐标为（第18题）17直角梯形 ABCD 中，A3 丄 BC, AD / BG BC ADAD = 2, A3 = 4,点E在A3