矩形的性质 (3)

1、ABCD两组对边分别平两组对边分别平行的四边形叫做行的四边形叫做平行四边形平行四边形 . 平行四边形平行四边形具有四边形的具有四边形的一切性质一切性质门窗书桌面地砖矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形矩形的定义：具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等。对边平行且相等。对角相等邻角互补。对角相等邻角互补。对角线互相平分。对角线互相平分。矩形的一般性质矩形的一般性质：猜想猜想1： 矩形的四个角都是直角。

2、矩形的四个角都是直角。猜想猜想2： 对角线相等且互相平分。对角线相等且互相平分。3、既是中心对称图形，又是轴对称图形。、既是中心对称图形，又是轴对称图形。探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求

3、证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的特殊性质矩形的特殊性质1矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC

4、 DCBAC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分；例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角线的长？求矩形对角线的长？方法小结方法小

5、结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. DCBAo而而BC2=AC2AB2=8242=48， BC=试探练习1.如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形，填空：是矩形，填空： (1)1=25，则，则2= ， 3= ，4= ； (2)OA=3，则，则AC= ，BD= ，OD= .2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BDC=60，OA=2，求求DC和和BC的长的长.?O?4?3?2?1?D?C?B?A?O?D?C?B?A解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 OA=2OB=OC=OD=OA=2又又BDC=60

6、OCD是等边三角形是等边三角形DC=OC=OD=2BD=2OD=4在在RtBCD中，中，BD=4 ,DC=2， BC=256550663谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？课堂小结课堂小结矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点?的直线是它的两条对称轴 课堂小结?矩形1、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形复习回顾矩形1、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形ABCDO得到

7、：得到：直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言数学语言: 在RtABC中, BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO= AC2 21 1在RtABC中, BO= AC探索新知探索新知21证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?已知：如图，在ABC中，ABC=90，?OB是AC边上的中线.?求证：OB= AC 21?D?A?B?C?O 证明：延长BO到D，使OB=OD，连接AD，DC. OB是AC边上的中线， OA= . 而OB=OD， 四边形ABCD是 四边形. 又AB

8、C=90， 四边形ABCD是矩形. BD= . 而OB= ， OB= AC.OC平行平行AC2121解：解：CECE是是ABAB边上的中线边上的中线?CE=AE.CE=AE.?ACE=A=20?ACE=A=20. .?CED=A?CED=AACE=20ACE=202020=40=40. .?DCE=90?DCE=90CED=90CED=904040=50=50. .例例?如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD是是AB?AB?边上的高，边上的高，CECE是是ABAB边上的中线边上的中线,A=20,A=20，求求DCEDCE的度数的度数. .?E?A?B?C?D学以

9、致用1.1.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，CDCD是是ABAB边上的中线，边上的中线，CD=2CD=2，B=50B=50，填空：，填空：(1)AB=(1)AB=?，AD=AD=?，?BD=BD=?；(2)1=(2)1=?，2=2=?. .?2?1?A?B?C?D2.2.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，?A=30A=30，CDCD是角平分线，是角平分线，CECE是是ABAB边边上的中线，则上的中线，则DCE=DCE=?. .?A?B?C?D?E422804015课堂小结 本节课你学到了什么？1、直角三角形的一个性质、直角三角形的一个性质直角三角

10、形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一半.2 2、归纳、归纳: : 直角三角形的性质直角三角形的性质: :(1)(1)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. .(2)(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方平方. .(3)(3)直角三角形直角三角形3030角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半. .(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.想一想下列语句是否正确？想一想下列语句是否正确？4.有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形.( )5

11、.对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形.( )思考：思考：对角线相等的四边形有哪些图形？对角线相等的四边形有哪些图形？1.1.矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形, ,特殊之处就是特殊之处就是?有一个角是直角有一个角是直角.(?).(?)2.2.平行四边形是矩形平行四边形是矩形.?(?).?(?)3.3.平行四边形具有的性质矩形也具有平行四边形具有的性质矩形也具有.?(?).?(?) 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样

12、的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD练习：1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与中，找出相等的线段与相等的角。相等的角。ADCB O2.2.矩形具有而一般平行四边形矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是不具有的性质是 ( ) ( ) B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC _ OB=_ 2.若已知若已知CAB=40，则，则OCB=_ OBA=_ AOB=_ AOD=

13、_ ODCBA550101004080练一练练一练 已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形3.3.若已知若已知ACAC1010，BC=6BC=6，则矩形的周长则矩形的周长_, ,矩形的面积矩形的面积_4.?4.?若已知若已知? ?DOC=120DOC=120,AD,AD6 6. .?则则AC=?AC=?_ _?_? ?ODCBA284812练一练练一练DCBA5.已知已知Rt ABC是，是，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510练一练练一练 3、直角三角形的一个性质、直角三角形的一个性

14、质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义矩形定义：有一个角有一个角是直角的是直角的平行四边平行四边形叫做矩形叫做矩形形.对角线互相平分对角线互相平分对角线对角线 对角线相等对角线相等 对边平行对边平行 边边对边相等对边相等 对角相等对角相等角角四个角都是直角四个角都是直角2、矩形的性质、矩形的性质4、图形的对称性、图形的对称性轴对称图形，中心对称图形。轴对称图形，中心对称图形。A：四边形集合：四边形集合C：平行四边形集合：平行四边形集合B：矩形集合：矩形集合ACB两组对边两组对边分别平行分别平行一个角是一个角是直角直角平行平行四边形四边形矩形矩形反思拓展：反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的窗料（如图）先截出两对符合规格的窗料（如图1），使），使AB=CD, EF=GH;（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，）的四边形，则这时窗框的形状是， 根据的数学道理是根据的数学道理是；（3）将直角尺靠