中考数学专题复习卷：反比例函数(含解析)

1、反比例函数17、选择题1.已知点P (1, -3)在反比例函数(k丰0)的图象上，贝Uk的值是(iriXB.A. 3-3C.D.32.如果点(3，-4)在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是(A.( 3,4)B.(一 2, 6)C.(-2, 6)D. (- 3,- 4)3.在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则 k的值可以是(A. 2C.2D. 14.如图，已知双曲线 y =(k v 0)经过直角三角形 OAB斜边OA的中点D,且与直角边 AB相交于点C.，则 AOC的面积为(B. 6C. 9D. 125.如图所示双曲线y= 与-分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任

2、意一点,B是- 二上的点,C是y=吟上的点，线段BC丄x轴于D,且 4BD=3CD则下列说法：双曲线y=在每个象4限内，y随x的增大而减小；若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3,-):k=4;厶ABC的面积为A. I个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，已知反比例函数y=与正比例函数y=kx (k v 0)的图象相交于 A, B两点，AC垂直x轴于C,则厶ABC的面积为()定值7.正确的有(A. 3B. 2C. kD. k27.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R(Q )成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(

3、)C.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形 G.3C是菱形，反比例函数 一#/-：尙的图象经过点，若将菱形向下平移 2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（ ）C.A.k2=2ki9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数 y 二 的图象于点A, B,点c在反比例函数y （x0）的图象上，连结CACB当CA=CB且Cos/ CAB=时，ki , k 2应满足的数量关系是（）丫TB. k2=-2k 1C. k2=4kiD. k2=-4k 110.已知如图，菱形 ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC BD交于原点O, DF垂直AB交AC于点G,反比例函数

4、经过线段DC的中点E,若BD=4贝U AG的长为（A.+11、填空题C. 2B. +2D.却 +1211. 反比例函数 尸竽的图像经过点(2 , 3)，则的值等于 .12. 若一个反比例函数的图象经过点A(m m)和B(2m, 1)，则这个反比例函数的表达式为 13. 若点A (- 2, yj、B (- 1, y2)、C (1, ys)都在反比例函数 y=( k为常数)的图象上,x则y1、y2、ys的大小关系为 .14.如图，点 为矩形:一m 的边的中点，反比例函数 .-4；-. - r-i的图象经过点 ，交三匸 边于点 E.若 JBDE的面积为1,则 2AfiJ漣m CX15.如图，在平面直

5、角坐标系中，函数y=kx+b(k丰0)与丨-(m 0)的图象相交于点 A(2, 3) , B(-6,-1)。则关于x的不等式kx+b半的解集是16. 如图，已知直线 y=x+4与双曲线y= 4 (x0)的图象交于点B(2, n),过点B作BCLx轴于点C,点P (3n-4, 1 )是该反比例函数图象上的一点，且/PBCN ABC求反比例函AOL BQ / B=30，点B在y=冒的图象上，求过点A的反比例函数的解析式.Van.021. 如图，已知反比例函数y=( kz 0)的图象经过点A (- 2,m),过点A作AB丄x轴于点B,且 AOB的面积为4.(I) 求k和m的值；(H)设C( x, y

6、)是该反比例函数图象上一点，当1 x 0)的图象与BC边交于点E.当F为AB的中点时，求该函数的解析式23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kix+ b的图像与反比例函数廿-土的图像交于A(4，- 2)、n*LB( - 2，n)两点，与x轴交于点C.(1)求k2， n的值;(2) 请直接写出不等式 kix+ bv的解集;(3) 将x轴下方的图像沿 x轴翻折，点A落在点A处，连接A B A。，求厶A BC的面积.答案解析一、选择题1. 【答案】C【解析】：点P (1, -3 )在反比例函数 y二乍(kM 0)的图象上 k=1 x( -3) =-3故答案为：C【分析】根据已知条件，利用

7、待定系数法，可求出 k的值。2. 【答案】C【解析】：( 3, - 4)在反比例函数图象上，k=3 X( -4 ) =-12 ,反比例函数解析式为：y=-工，A. 3X 4=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；B. (-2 )X(-6 ) =12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意；C. (-2 )X 6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；D. ( -3 )X(-4 ) =12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意；故答案为：C.【分析】将(3,- 4)代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy 一一计算即可得出答案3. 【答案】A【解析】：ty都随x的增大而增大，此函数的

8、图象在二、四象限，1-k v 0, k 1故k可以是2(答案不唯一)故答案为： A.【分析】在双曲线的每一支上， y都随x的增大而增大，根据反比例函数 的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。4. 【答案】C【解析】：点。为厶OAB斜边0A的中点，且点 A的坐标(-6,4),点D的坐标为(-3, 2),把(-3,2)代入双曲线y=(k0, kiV 0 k?=-4k i故答案为：D【分析】连接 OC过点AE丄x轴于点E,过点C作CF丄x轴于点F,利用反比例函数的性质及等腰三角形的性质，可证得 COL AB,利用锐角三角函数的定义

9、，可得出心，设OA= , AC=5x，求出OCAC 5的长，再证明厶AO0A OCF根据相似三角形的性质，得出OF=2AE CF=2OE可得出OFCF=4AEOE,然后根据反比例函数的几何意义，可得出k2与ki的关系，即可得出答案。10. 【答案】A【解析】：过E作y轴和x的垂线EM EN设 E(b,a),反比例函数y= 1 (x0)经过点 E,x ab=卜，四边形ABCD是菱形, BD丄 AC,DO= BD=2/ ENL x, EML y,四边形MEN是矩形, ME/ x,EN / y, E为CD的中点， DC?CO=, CO=, tan / DCO= 二CO 3 / DCO=30 ,四边形

10、ABCD是菱形， / DAB玄 DCB=2/ DCO=60 , / 仁30 ,AO=CO= ,/ DF丄 AB, / 2=30 , DG=AG设 DG=r,则 AG=r,GO=23- r,/ AD=AB,Z DAB=6C , ABD是等边三角形，/ ADB=60 ,/ 3=30 ,在 Rt DOG ,DG2=GO+DO , r2=(- r) 2+22 ,解得：r= , AG= ,故答案为：A【分析】过E作y轴和x的垂线EM EN先证明四边形 MEN是矩形，设E ( b, a) 象上点的坐标特点可得 ab=，进而可计算出 CO长，根据三角函数可得/ DCO=30可得/ DAB=/ DCB=Z D

11、CO=60，/ 1=30, AO=CO=，然后利用勾股定理计算出长。二、填空题11. 【答案】8【解析】：反比例函数经过点(2,3 ) k-2=2 X 3=6解之：k=8故答案为：8【分析】把点(2,3 )代入已知函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程即可求得12. 【答案】：.ViriV【解析】设反比例函数解析式为 y=,由题意得：mi=2mx (-1),解得：m=-2或m=0 (不符题意，舍去)，所以点 A (-2 , -2 )，点 B (-4 , 1),所以k=4,所以反比例函数解析式为：y=,故答案为：y=事.【分析】根据反比例函数图像上的点的坐标特点，可以得出m=2mX (-1)，

12、求出得出，根据反比例函数图，再根据菱形的性质DG长，进而可得AGk的值。m的值，从而可以得出比例系数k的值，得出反比例函数的解析式。13. 【答案】y2 yi0, t 0.点A (- 2, yi)、B (- 1, y2)、C (1, ys)都在反比例函数 y=匸_：(k为常数)的图象上，- y1=-二，y2=-1, ys=t,又- t V- * V t, y2V y1 V ys .故答案为：y2 y1一的解集为：-6v x V0或x 2.故答案为：-6vx V 0或x2.【分析】关 于x的不等式kx+b、 一的解集即是直线高于曲线的 x的取值范围。而两个函数图像的交点为 A(2 , 3), B

13、(-6, -1)，所以解集为 x2, -6 x0)的图象上，2n=3n-4，由此可求| ;因为BC平分/ ABP所以做【解析】【分析】因为在同一个反比例函数中，各点的坐标横纵坐标之积相等，所以 出点B的坐标(2, 4),点P (8, 1)，所以反比例函数解析式为:点P关于BC的对称点交AB与点，所以可知点 的坐标为(-4 , 1);将点B (2, 4)、(-4 , 1 )带 入到y=kx+b中即可求出一次函数解析式20. 【答案】解：作 AD丄x轴于D, BELx轴于E,如图,24在 Rt ABO中，/ B=30-OB= # OA/ AOD2 OBE Rt AOS Rt OBE冬二壬二左，即

14、AD=OD 1，OD=，A点坐标为设点A所在反比例函数的解析式为召)如图，根据含30的直角三角形边之点A所在反比例函数的解析式为【解析】【分析】作 ADL x轴于D, BE! x轴于E,设B (m, 间的关系得出 OB= OA,根据同角的余角相等得出/ AODM OBE从而判断出Rt AORt OBE根据相似三角形对应边成比例用含m的式子表示出AD,OD的长，从而得出A点的坐标，然后利用待定系数法即可求出点A所在反比例函数的解析式.21. 【答案】解：(I)TA AOB的面积为4,(-XA)?yA= 4,即可得：k=XA?yA= - 8,令 x=2，得：m=4;(H)当 K x w 4时，y随

15、x的增大而增大，令 x=1，得：y= - 8;令 x=4，得:y= - 2,所以-80)的图象上， k=3,.该函数的解析式为(x 0)【解析】【分析】根据矩形的性质由矩形的边长OA=3 OC=2得出B点的坐标，又F为AB的中点，故能得出F点的坐标，然后将 F点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出比例系数K的值，从而得出反比例函数的解析式。23. 【答案】(1)解：将A (4, -2 )代入 4，得k2=-8,所以y=- g将(-2.n )，代入y=- *得n=4. 所以 k2=-8,n=4(2) 谆(3) 解：点B (-2 , n)在反比例函数上，当 x=-2 时，贝U y=4,贝U B (-2 , 4).将A (4, -2 ), B (-2,4 )代入匸二衣仁話，可得(4,- b= 2- L 一次函数的关系式为- .： 4工，与x轴交于点C (2,0 ) 图象沿x轴翻折后，得 A (4