《立体几何初步》测试题和答案

1、C.顶角为30的等腰三角形D其他等腰三角形4. 某几何体的俯视图是如下列图的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为&高为4的等腰三角形.那么该几何体的体积为A 48 B 64C 96D 1925. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面?立体几何初步?测试题、选择题本大题共 10小题，每题6分，共60 分1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件2. 假设a / b , b c A，那么a, c的位置关系是A.异面直线B.相交直线C.平行直线D.相

2、交直线或异面直线3 .圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 B.等腰直角三角形A.等边三角形上，那么这个球的外表积是A. 25C . 125D.都不对6.正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于2.3A 2.27. 假设I、m n是互不相同的空间直线，a、B是不重合的平面，贝U以下命题中为真命题的是)A.假设 /,l,n，那么 1 / n B .假设,l，那么1C.假设1,l/ ，那么D.假设1n, mn，那么 l / m8. 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E, F, G, H分别为AA , AB , BB1 , B1C1的中点，那么异面直线 EF

3、与GH所成的角等于A. 45B. 60C. 90D. 1209. 两个平面垂直，以下命题 一个平面内的直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，那么垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是.2 C10. 平面与平面平行的条件可以是A.内有无穷多条直线与平行；B. 直线a 线a ,直线b且a的任何直线都与平行、填空题本大题共 6小题，每题5分，共30分11. 直观图如右图中，四边形 O A B C为菱形且边长为2cm,那么在xoy坐标中四边形ABCD为，面积为卅.CX12.

4、 长方体ABCA1B1GD中，AB=2 BC=3 AA=5，那么一只小虫从A点沿长方体 的外表爬到C点的最短距离是.13. 直线bB14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为15. 如图， ABC是直角三角形，ACB=90 , PA平面ABC此图形中有_个直角三角形16. 将正方形ABCDft对角线BD折成直二面角A- BD-C,有如下四个结论：1 AC丄BD2 ACD是等边三角形3 AB与平面BCD所成的角为60; 4 AB与 CD所成的角为60。其中正确结论的序号为三、解答题本大题共4小题，共60分17. 10分如图，P从平面 ABC,平面 PABL平面 PBC 求证：AB丄BC18. 1

5、0 分在长方体 ABCD ABGDj 中， DA DC 4, DD13，求异面直线A B与B1C所成角的余弦值19. 12分在四棱锥P-ABCD中, PBC为正三角形，AB丄平面PBC AB/ CD1AB二DC E为 PD 中点.2求证：AE/平面PBC求证：AE!平面PDC.20.(14分)如图，P为ABC所在平面外一点，PA 平面ABC , ABC 90 , AE PB 于 E , AF PC 于 F(1)BC平面 PAB;(2)AE平面 PBC ;(3)PC平面 AEF .求证:C21. (14分) BCD中, Z BCD90, BC=CD=1, A吐平面 BCDAE AFZ ADB60

6、, E、F分别是AC AD上的动点，且竺 竺 (0 AC AD(I)求证：不管入为何值，总有平面BEFL平面ABC(H)当入为何值时，平面 BEFL平面ACD1).BD?立体几何初步?测试题参考答案1-5 DDABB 6-10 DCBCD11.矩形 812.5、213. 平行或在平面内:14. 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa2r内切球，r内切球2 r外接球，r外接球2,r内切球：r外接球15. 416. 1 2 417. 证明：过 A作AD丄PB于D,由平面PABL平面PBC，得AD丄平面PBC故ADL BC,又BCL PA 故BCL平面PAB所以BCL

7、AB18.连接 A1D，A1D/B1C,BA1D为异面直线A.B与BQ所成的角.那么 cos BADA1B2 A1D2 BD22 Ai B Ai D25 25 322 5 5925119.(1)证明：取PC的中点M,连接EM那么EM/ CDEM= DC所以有EM/ AB且EM二AB, 2那么四边形ABM是平行四边形.所以AE/ BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE/平面 PBC.(2)因为AB丄平面PBC AB/ CD所以CDL平面PBC CDL BM.由得,BM丄PC, 所以BML平面PDC又AE/ BM所以AEX平面PDC.20.证明: t PA 平面 ABC，二 PA BC ,ABC

8、 90 ,二 ABBC ,又 PA AB A BC 平面 PAB.(2) t BC平面PAB且AE 平面PAB , /BC AE，又t PBAE，且BC PBB，二 AE 平面 PBC.(3) t AE平面PBC，/AE PC ,又 t AFPC，且 AE AF A, PC平面AEF .21证明：(I)t AB丄平面BCD 二 AB丄 CD,t CDL BCM ABA BC=B CD丄平面ABC.又些AL (oAC AD1),不管入为何值，恒有 EF/ CD EF丄平面 ABCEF平面BEF,不管入为何值恒有平面BEFL平面 ABC.(H)由(I)知， BELEF,又平面 BEFL平面 ACD BE丄平面 AC