第五章对流换热原理8

1、5-9 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式自然对流机理自然对流机理：流场温度分布不均匀导致的密度不：流场温度分布不均匀导致的密度不均匀，在重力场作用下产生的流体运动过程。均匀，在重力场作用下产生的流体运动过程。自然对流换热机理自然对流换热机理：流体与固体壁面之间因温度不同：流体与固体壁面之间因温度不同引起的自然对流时发生的热量交换过程。引起的自然对流时发生的热量交换过程。1. 1. 竖板竖板 2. 2. 水平管水平管 3. 3. 水平板水平板 4. 4. 竖直夹层竖直夹层 5. 5. 横圆管内侧横圆管内侧例例: (1)室内供暖器与空气之间的换热；室内供暖器与空气之间的换热；(

2、2)冷冻装置盘冷冻装置盘管对周围空气的散热；管对周围空气的散热；(3) 建筑墙壁的散热等。建筑墙壁的散热等。1 大空间自然对流换热大空间自然对流换热 1-1 流动机理和换热特征流动机理和换热特征 机理：流体受浮升力与粘滞力机理：流体受浮升力与粘滞力 联合作用的结果。联合作用的结果。自然对流边界层形式：自然对流边界层形式：（1 1）层流边界层；（）层流边界层；（2 2）湍流边）湍流边界层界层决定自然对流形式的参数是壁面与流体的温度差和流决定自然对流形式的参数是壁面与流体的温度差和流体的物理性质。基础研究发现，在壁面热流或壁面温体的物理性质。基础研究发现，在壁面热流或壁面温度保持恒定的情况下，度保

3、持恒定的情况下，当流动达到旺盛湍流时，局部当流动达到旺盛湍流时，局部对流换热系数将保持不变对流换热系数将保持不变。下面以竖直平板在空气中的自然冷却过程为例进行下面以竖直平板在空气中的自然冷却过程为例进行流动与换热特征分析。流动与换热特征分析。紊流流动状态紊流流动状态层流流动状态层流流动状态边界层速度分布曲线边界层速度分布曲线边界层温度分布曲线边界层温度分布曲线twtx0yx0y在垂直于壁面的方向上流体的速度从壁面处的在垂直于壁面的方向上流体的速度从壁面处的uw=0，逐步增大到最大值逐步增大到最大值umax，再往后又逐步减小到，再往后又逐步减小到u=0=0。 这种流体速度变化的区域相对于流体沿着

4、平板上升这种流体速度变化的区域相对于流体沿着平板上升方向（图中的方向（图中的x x方向）的尺度是很薄的，因而可以称方向）的尺度是很薄的，因而可以称之为自然对流的之为自然对流的速度边界层速度边界层。 与速度边界层同时存在的还有温度发生显著变化的与速度边界层同时存在的还有温度发生显著变化的薄层，也就是温度从薄层，也就是温度从tw逐步变化到环境温度逐步变化到环境温度t热边界层。热边界层。 热边界层的厚度也是随着流动方向上尺寸热边界层的厚度也是随着流动方向上尺寸(x)(x)的增大而的增大而逐渐增大，因而竖直平板的换热性能也就会从平板底逐渐增大，因而竖直平板的换热性能也就会从平板底部开始随着部开始随着x

5、 x的增大而逐渐减弱。的增大而逐渐减弱。 注意：注意：边界层内速度分布的特点为中间大，两头小。边界层内速度分布的特点为中间大，两头小。其原因是：在壁面上，由于粘性作用，速度为零，其原因是：在壁面上，由于粘性作用，速度为零，而在边界层外，由于无温度梯度，浮生力为零，从而在边界层外，由于无温度梯度，浮生力为零，从而速度也为零而速度也为零。 从竖直平板的底部开始发展的自然对流边界层，除边界层从竖直平板的底部开始发展的自然对流边界层，除边界层厚度逐步增大之外，其边界层中的惯性力相对于黏性力也会厚度逐步增大之外，其边界层中的惯性力相对于黏性力也会逐步增大，从而导致边界层中的流动失去稳定，而使流动由逐步增

6、大，从而导致边界层中的流动失去稳定，而使流动由层流变化到紊流层流变化到紊流。 如受迫对流的边界层从层流变为紊流取决于无量纲如受迫对流的边界层从层流变为紊流取决于无量纲准则雷诺数准则雷诺数rere一样，自然对流边界层从层流变为紊流一样，自然对流边界层从层流变为紊流也取决于一个无量纲准则也取决于一个无量纲准则格拉晓夫数格拉晓夫数grgr。 1-2 竖板自然对流换热的微分方程组竖板自然对流换热的微分方程组 大空间条件下竖板的自然对流换热是属于边界层流动换大空间条件下竖板的自然对流换热是属于边界层流动换热类型。前面推导的边界层流动换热微分方程组在这里热类型。前面推导的边界层流动换热微分方程组在这里同样

7、适用。同样适用。 自然对流换热的自然对流换热的微分方程组为微分方程组为： ；22220yyvxucyudxdpfyuvxuuyvxupx式中式中gfx动量方程中的压力梯度项，按其在动量方程中的压力梯度项，按其在y y方向上变化的方向上变化的特征，在边界层外部可以求得为特征，在边界层外部可以求得为gdxdp于是动量方程变为于是动量方程变为22yugyuvxuu另外，引入体积膨胀系数另外，引入体积膨胀系数 ，使使方程中的密度差可方程中的密度差可转化用温度差来表示，即转化用温度差来表示，即tttp11对于理想气体，体积膨胀系数为其对于理想气体，体积膨胀系数为其绝对温度值的倒绝对温度值的倒数数，即，即

8、=1/t=1/t。由。由 tttp11t/得得则换热微分方则换热微分方程组可改写为程组可改写为。；22220yyvxucyugyuvxuuyvxup显然，动量方程与能量方程互为耦合，必须联合求解。显然，动量方程与能量方程互为耦合，必须联合求解。采用前面介绍的相似分析办法，引入变量参考值，采用前面介绍的相似分析办法，引入变量参考值，将方程组无量纲化。将方程组无量纲化。 引入变量参考值（无量纲标尺），如竖板高度引入变量参考值（无量纲标尺），如竖板高度l l、特征流速特征流速u ua a、温度差温度差 等，得相关的等，得相关的无量纲变量无量纲变量 ttwwwaauvvuuulyylxx,把上述无量纲

9、变量代入微分方程组，得新的无量纲把上述无量纲变量代入微分方程组，得新的无量纲化的竖板自然对流换热微分方程组为：化的竖板自然对流换热微分方程组为： 1-3 相似性讨论相似性讨论 。；222220yluayvxuyuluulgyuvxuuyvxuaaaw23lggrw。；22222pr110ygryvxuyugryuvxuuyvxu其物理意义其物理意义反映了流体反映了流体温差引起的浮升力导致温差引起的浮升力导致的自然对流流场中的流的自然对流流场中的流体惯性力与其黏性力之体惯性力与其黏性力之间的对比关系间的对比关系。 引入无量纲数引入无量纲数进一步简化后可得进一步简化后可得1-4 垂直表面上的层流自

10、然对流垂直表面上的层流自然对流 换热分析解换热分析解引入相似变量引入相似变量和流函数和流函数其中，局部葛拉晓夫数为其中，局部葛拉晓夫数为4/1)4(xgrxy)4(4)(),(4/1xgrfyx23)(xttggrfwx则可分析求解得到垂直表面上层流自然对流换则可分析求解得到垂直表面上层流自然对流换热的局部换热系数关联式为热的局部换热系数关联式为(pr)*)4(4/1ggrhxnuxx而长为而长为l的对流表面平均对流换热系数关联式为的对流表面平均对流换热系数关联式为lllnuggrlhnu34(pr)*)4(344/1其中，不同其中，不同pr数下数下g(pr)的数值可参照下表选取的数值可参照下

11、表选取pr0.010.7212101001000g(pr)0.0810.5050.5670.7161.1692.1913.966实验研究发现，当实验研究发现，当gr10gr109 9时，自然对流边界层就会时，自然对流边界层就会失去稳定而从层流状态转变为紊流状态。失去稳定而从层流状态转变为紊流状态。1-5 大空间自然对流换热的实验关联式大空间自然对流换热的实验关联式 一般形式：一般形式：ngrcnupr)*(定性温度一般取为定性温度一般取为t tm m=(t=(tw w+t+t)/2)/2。对竖板或竖管（圆柱。对竖板或竖管（圆柱体），特征尺寸取为板（管）高；对于水平放置的圆管体），特征尺寸取为板

12、（管）高；对于水平放置的圆管（横圆柱体），特征尺寸取外直径。（横圆柱体），特征尺寸取外直径。针对于不同的自然对流换热问题针对于不同的自然对流换热问题c、n有不同取值有不同取值（表（表512）加热表面加热表面形状与形状与位置位置流态流态系数及指数系数及指数gr数适用范围数适用范围cn竖平板及竖平板及竖圆柱竖圆柱层流层流0.591/4104 3 109过渡流过渡流0.02920.393 109 2 1010湍流湍流0.111/32 1010横圆柱横圆柱层流层流0.481/4104 5.76 108过渡流过渡流0.04450.375.76 108 4.65 109湍流湍流0.101/34.65 10

13、9（1 1）竖板（或垂直平壁）竖板（或垂直平壁）227/816/96/1pr)/492. 0(1 387. 0825. 0llranu上式同时适用于等热流表面和等壁温表面。上式同时适用于等热流表面和等壁温表面。但对于常但对于常热流壁面，应取壁面长度一半处的温度与流体温度之热流壁面，应取壁面长度一半处的温度与流体温度之差作为计算温差。差作为计算温差。限制条件：限制条件：1010-1-1 ra ral l 10 101212式中，式中，raral l为雷利数，为雷利数，alttggrrafwll3)(pr*对于层流流动，精度稍高的经验式为对于层流流动，精度稍高的经验式为9/416/94/1pr)/

14、492. 0(1 67. 068. 0llranu限制条件：限制条件：0 ra0 ral l 10 109 9（2 2）长的水平圆柱）长的水平圆柱227/816/96/1pr)/599. 0(1 387. 060. 0dlranu限制条件：限制条件：1010-5-5 ra rad d 10 101212上式可简化为上式可简化为nddcradhnuc,n c,n 之值可依下表选取之值可依下表选取radcn10-1010-20.6750.05810-21021.020.1481021040.850.1881041070.480.25010710120.1250.333（3-a3-a）常壁温条件常壁

15、温条件下下水平板水平板的自然对流换热的自然对流换热适用于：适用于：10105 5 ra rad d 10 107 7（1 1）热面朝上或冷面朝下情况）热面朝上或冷面朝下情况4/154. 0llranu或或3/115. 0llranu适用于：适用于：10107 7 ra rad d 10 101010（2 2）热面朝下或冷面朝上情况）热面朝下或冷面朝上情况5/158. 0llranu适用于：适用于：10105 5 ra rad d 10 101111上式中，定性温度取壁面与流体的平均温度，定型尺上式中，定性温度取壁面与流体的平均温度，定型尺寸取：对于矩形表面取两个边长的平均值，非规则表寸取：对于

16、矩形表面取两个边长的平均值，非规则表面取为面积与周长之比，圆盘取面取为面积与周长之比，圆盘取0.9d .0.9d .（3-b3-b）常热流密度常热流密度边界条件下边界条件下水平板水平板的自然对流换的自然对流换热热适用于：适用于：6.376.37 10105 5 gr gr* * 1.12 1.12 10108 8（a a）热面朝上或冷面朝下情况）热面朝上或冷面朝下情况6/1*pr)(076. 1grnul（b b）热面朝下或冷面朝上情况）热面朝下或冷面朝上情况6/1*pr)(747. 0grnul适用于：适用于：6.376.37 10105 5 gr gr* * 1.12 1.12 10108

17、 8上式中，定性温度取壁面与流体的平均温度，特征尺上式中，定性温度取壁面与流体的平均温度，特征尺寸对于矩形表面取短边，对非规则表面则取为面积与寸对于矩形表面取短边，对非规则表面则取为面积与周长之比周长之比 . .其中，其中，24*qlgnugrgr（c c）竖壁竖壁常热流条件下常热流条件下的自然对流层流换热的自然对流层流换热局部换热关联式为局部换热关联式为5/1*pr)(60. 0 xxgrnu 适用范围：适用范围：10105 5 grx* * 10101111上式中，定性温度取壁面与流体的平均温度，特征尺上式中，定性温度取壁面与流体的平均温度，特征尺寸取为高度寸取为高度x.x.注意注意：研究

18、发现，无论是常壁温或常热流，自然对流：研究发现，无论是常壁温或常热流，自然对流湍流换热时，其表面传热系数是个与特征（定型）尺湍流换热时，其表面传热系数是个与特征（定型）尺寸无关的常量。该现象称为自模化现象。寸无关的常量。该现象称为自模化现象。另外，对于空气在横圆柱外的自然对流换热，有另外，对于空气在横圆柱外的自然对流换热，有3/16/10914. 0363. 036. 0grgrnu定性温度取为壁面与无穷远处流体温度的平均值，适定性温度取为壁面与无穷远处流体温度的平均值，适用范围为：用范围为：gr=10gr=10-6-6 1.31.3 101013132 2 有限空间自然对流换热有限空间自然对

19、流换热 有些自然对流换热过程受到固体表面的限制而形成受有些自然对流换热过程受到固体表面的限制而形成受限空间中的自然对流换热。限空间中的自然对流换热。 有限空间中的自然对流换有限空间中的自然对流换热问题是热壁和冷壁间两个自然对流过程的组合。热问题是热壁和冷壁间两个自然对流过程的组合。tw1 tw2 tw2 tw1 tw2 tw1(1)(1)竖夹层竖夹层 (2)(2)水平夹层水平夹层 (3)(3)水平环缝水平环缝2000pr gr1nu53102pr106gr9141pr)(197. 0hgrnu75101 . 1pr102gr9131pr)(073. 0hgrnu公式中准则的定性温度为公式中准则

20、的定性温度为 ，特征长度特征长度为为 。2/21wwmttt竖夹层竖夹层 （垂直夹层（垂直夹层) )恒壁温条件下空气在竖夹层中自然对流换热的准则恒壁温条件下空气在竖夹层中自然对流换热的准则关系式为关系式为： 对于对于h/ 较大的情况，也可采用下述推荐经验公式较大的情况，也可采用下述推荐经验公式3/1012. 041pr)(42. 0hranu适用条件为适用条件为：10h/ 40, 1 pr 2 104 ,104 ra 107或者，或者，采用以下经验公式采用以下经验公式3/1046. 0ranu适用于适用于：10 h/ 40, 1 pr 20 , 106 ra 0.3），此），此时夹层中的有限空

21、间换热问题可依照无限空间自然时夹层中的有限空间换热问题可依照无限空间自然对流换热问题处理；对流换热问题处理；(b): 夹层厚度很小，两壁的温差不大。当夹层厚度很小，两壁的温差不大。当gr pr2000时，此时夹层中的换热问题可视为纯气体导热问题；时，此时夹层中的换热问题可视为纯气体导热问题； 水平夹层水平夹层(a) 热面在上。此时冷热面之间不发生流动，可转化为热面在上。此时冷热面之间不发生流动，可转化为纯导热问题处理；纯导热问题处理； (b) 热面在下。当热面在下。当gr pr 1700时，应按下述推荐的经验公时，应按下述推荐的经验公式计算式计算70001700ra4 . 0059. 0ran

22、u5102 . 37000ra4/1212. 0ranura5102 . 33/1061. 0ranu公式中准则的定性温度为公式中准则的定性温度为 2/21wwmttt 倾斜夹层（倾斜夹层（应用于太阳能集热器应用于太阳能集热器）推荐的经验关联式为推荐的经验关联式为 )cospr*17081 (446. 11grnu5900cos1708ra252. 0)cospr(229. 0grnu41023. 9cos5900ra285. 0)cospr(157. 0grnu6410cos1023. 9ra适用于适用于 适用范围适用范围 适用条件适用条件 水平环缝（同心圆柱体）水平环缝（同心圆柱体）单位长

23、度圆柱表面的传热速率单位长度圆柱表面的传热速率 )()/ln(2oiioettddq e e为有效导热系数为有效导热系数 4/14/1)()pr861. 0pr(386. 0cera这里，这里，rac 为为loiiocraddlddra55/35/334)()/ln(prllgrral l为同心圆柱间隙，为同心圆柱间隙，l=(dl=(do o-d-di i)/2)/2 适用范围：适用范围：102rac107 或者采用下式计算或者采用下式计算 125. 0102. 0exp145. 02 . 0dgrdnu适用范围适用范围 1/=0.552.65d例例1：试求四柱型散热器的表面自然对流换热系数。

24、已试求四柱型散热器的表面自然对流换热系数。已知高度知高度h=732mm，表面温度，表面温度tw=86, 室温室温tf=18 。分析分析：定性温度为：定性温度为tm=(tw+tf)/2=52, 查表得查表得pr=0.697, =0.0284w/m, =18.1 10-6, =1/t=1/(273+52)=3.08 10-3则则92633231046. 2)101 .18(732. 0)1886(1008. 381. 9)(lttggrfwl于是于是 991072. 1697. 01046. 2prllgrra对于无限大空间竖壁的自然对流换热对于无限大空间竖壁的自然对流换热 可选择可选择 nllr

25、acnu*或者或者 227/816/96/1pr)/492. 0(1 387. 0825. 0llranu计算。如选择计算。如选择(a)(a)式计算，式计算，查表查表5-125-12，得，得c=0.59,n=1/4c=0.59,n=1/4 (a)(a)(b)(b)则得则得 15.120)1072. 1 (*59. 04/19lnu所以所以 66. 4732. 00284. 015.120lnuh例例2：水平放置的水平放置的0.1m外径的高压蒸汽管道横穿过一个外径的高压蒸汽管道横穿过一个大房间，房间的壁面和空气的温度都是大房间，房间的壁面和空气的温度都是23, 若管的外若管的外表面温度为表面温度为165，辐射率，辐射率 =0.5，试估计单位管长的热，试估计单位管长的热损失。损失。分析分析：定性温度为：定性温度为tm=(tw+tf)/2=94, 查表得查表得pr=0.697, =0.0313w/m k, =22.8 10-6m2/s, a=32.8 10-6m2/s, =1/t=