第4讲地震作用和结构抗震验算5

1、时程分析方法1第 4 讲地震作用和结构抗震验算规范中的时程分析法应用规范中的时程分析法应用 重要的工程结构，例如：大跨桥梁，特别不规则建筑、重要的工程结构，例如：大跨桥梁，特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高层建筑应采用时程分析法甲类建筑，高度超出规定范围的高层建筑应采用时程分析法进行补充计算。进行补充计算。2 抗震规范抗震规范规定，规定，特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。弹塑性反应计算也使用此方法。时程分析法的计算模型时程分析法的计算模型 结构分析时要

2、根据结构形式、受力特点、计结构分析时要根据结构形式、受力特点、计算量、要求精度等各种因素，选择既能较真实地算量、要求精度等各种因素，选择既能较真实地反映结构中力变形性质、又能使用简便的力学反映结构中力变形性质、又能使用简便的力学计算模型。计算模型。 本课程将介绍最常用的本课程将介绍最常用的层模型、杆模型（重层模型、杆模型（重点介绍）以及较为精细的有限元模型点介绍）以及较为精细的有限元模型。3n 层模型层模型 层模型取层为基本计算单元，视结构为悬臂杆，将结构质量集中于各楼层处，合并整个结构的竖向承重构件成一根竖向杆，用结构每层的侧移刚度代表竖向杆侧向刚度，形成的底部嵌固的串联质点系模型即称为层模

3、型。采用层恢复力模型以表征地震过程中层刚度随层剪力的变化关系。 层模型的基本假定：（1）建筑各层楼板在其自身平面内刚度无穷大，水平地震作用下同层各竖向构件侧向位移相同；（2）建筑刚度中心与其质量中心重合，水平地震作用下无绕竖轴扭转发生。 根据结构侧向变形状况不同，层模型可分为三类：即剪切型、弯曲型与剪弯型。若结构侧向变形主要为层间剪切变形（如强梁弱柱型框架等)，则为剪切型，若结构侧向变形以弯曲变形为主（加剪力墙结构等），则为弯曲型；若结构侧向变形为剪切变形与弯曲变形综合而成（如框剪结构、强柱弱梁框架等），则为剪弯型。4n 层模型层模型 利用层模型则可确定结构的层间剪力与层间侧移。工程实践中，层

4、模型主要被用于检验结构在罕遇地震作用下的薄弱层位置及层间侧移是否超过允许值，并校核层剪力是否超过结构的层极限承载力。5基本概念基本概念l 节点节点l单元（梁柱单元、壳单元、实体单元、单元（梁柱单元、壳单元、实体单元、 弹簧单元）弹簧单元）l 自由度自由度l 有限元方法的基本思想有限元方法的基本思想6n 杆系模型杆系模型 视结构为杆件体系，取梁、柱等杆件为基本计算单元。将结构质量集中于各结点或是使用分部质量，即构成杆系模型，如下图所示。 7n 杆系模型杆系模型 杆系模型（也称梁柱模型）采用杆件截面恢复力模型或材料本构关系以表征地震过程中杆单元刚度随内力的变化关系，可方便考虑弹塑性阶段杆单元刚度和

5、强度沿杆长的变化。 根据建立单元刚度矩阵时是否考虑杆单元刚度和强度沿杆长的变化，分为两类杆单元计算模型：集中塑性模型、分布塑性模型。集中塑性模型将杆件塑性变形集中于杆端一点，不考虑弹塑性阶段杆单元刚度沿杆长的变化。分布塑性模型则考虑弹塑性阶段杆单元刚度沿杆长的变化。89 本课程将主要以平面杆系结构为例，介绍时程分析法的全过程，主要针对材料线弹性。（提及非线性、几何线性的情况） M 如何求？如何求？ C 如何求？如何求？ K 如何求？如何求？ 这个方程如何解？这个方程如何解？10gMU+CU+KU = -MU切记：一切问题源于平衡微分方程切记：一切问题源于平衡微分方程111213Swaminat

6、han Krishnan, 14th World Conference on Earthquake Engineering, China, 2008钢框架钢框架14Braced structure validationSwaminathan Krishnan, 14th World Conference on Earthquake Engineering, China, 200815n 较为精细的有限元模型较为精细的有限元模型 16台北台北101 / 台北金融中心台北金融中心Hong Fan et al. Journal of Constructional Steel Research , 2

7、009 模型中包含20532 梁单元 24048壳单元3496 连接单元单元单元?时程分析方法的一些实例时程分析方法的一些实例17模态分模态分析结果析结果顶层位移反顶层位移反应分析结果应分析结果Hong Fan et al. Journal of Constructional Steel Research , 2009 18李志山, 廖耘. Abaqus显示动力弹塑性分析技术在建筑结构领域的应用. Abaqus上海土木研讨会19李志山, 廖耘. Abaqus显示动力弹塑性分析技术在建筑结构领域的应用. Abaqus上海土木研讨会20李志山, 廖耘. Abaqus显示动力弹塑性分析技术在建筑结构

8、领域的应用. Abaqus上海土木研讨会21李志山, 廖耘. Abaqus显示动力弹塑性分析技术在建筑结构领域的应用. Abaqus上海土木研讨会22Humboldt Bay Bridge二维有限元模型A. Elgamal, J. C. Lu, Z. H. Yang. PPT of OpenSees Days, 200811000个节点10900个单元20000自由度2330237个节点1140个线性梁单元280个非线性梁单元81个线性壳单元23556个实体单元1806个零长度单元三维有限元模型A. Elgamal, J. C. Lu, Z. H. Yang. PPT of OpenSees

9、Days, 200824A. Elgamal, J. C. Lu, Z. H. Yang. PPT of OpenSees Days, 2008建立模型中的一些具体考虑25A. Elgamal, J. C. Lu, Z. H. Yang. PPT of OpenSees Days, 200826A. Elgamal, J. C. Lu, Z. H. Yang. PPT of OpenSees Days, 200827l 通用软件：通用软件：Ansys、Abaqus、Marc、Adina、SAP2000 l 专业软件（土木）：专业软件（土木）：OpenSees、Idarc、Drain-2D、Dr

10、ain-3D时程分析可以采用的一些软件时程分析可以采用的一些软件选软件要针对分析的具体问题，如果现有软件不能满足问题的分析要求，可以自编程序或者在现有软件基础上做二次开发28ANSYS29ABAQUS30OpenSees31基本理论基本理论考虑到时程分析的复杂性，先以最简单考虑到时程分析的复杂性，先以最简单的情况为例给出时程分析的基本理论：的情况为例给出时程分析的基本理论：线弹性情况、结构简化成剪切型层线弹性情况、结构简化成剪切型层模型模型。更复杂的情况后续介绍（平衡方更复杂的情况后续介绍（平衡方程的求解具有普适性，简单和复杂情况程的求解具有普适性，简单和复杂情况相同）。相同）。32力变形力变

11、形线弹性非线性弹性加卸载路径为线性、卸载路径和加载路径相同、无残余变形加卸载路径为非线性、卸载路径和加载路径相同、无残余变形力变形非弹性加卸载路径为非线性、卸载路径和加载路径不同、有残余变形33MK单层结构简化成单自由度模型MKMK多层结构简化成多自由度模型 每层只有一个自由度：水平的自由度。如图10层结构，有10个自由度 每层有三个运动量：水平加速度、水平速度、水平位移。如图10层结构，需要求10层*3个量=30个运动量34单自由度结构的动力平衡方程 假定假定基础不产生转动，只有平动基础不产生转动，只有平动gMUCUKUMU gUMUKCUgMUKUMU根据质点受力的平衡关系，可得35单自由

12、度结构的动力平衡方程（二阶常系数微分方程）M结构质量（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）C结构阻尼（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）K结构刚度（结构楼层间的抗侧移刚度）说明：方程中系数和变量都是标量gMUCUKUMU 36gMU+CU+KU = -MU多自由度结构的动力平衡方程（二阶常系数微分方程组）M结构质量矩阵（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）C结构阻尼矩阵（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）K结构刚度矩阵（结构楼层间的抗侧移刚度）说明：方程中系数是矩阵、变量都是向量U结构楼层的水平加速度、水平速度和水平位移UU、37动力平衡方程如何求解？直接积分方法直接积分方法gMU+CU+KU = -MUtttt

13、M U+C U+K U = R改成改成直接积分方法：直接积分方法：是一种逐步求解的方法（是一种逐步求解的方法（step-by-step），），“直接直接”指在对方程进行数值积分之前，指在对方程进行数值积分之前，不会对方程的形式作任何的变换。不会对方程的形式作任何的变换。变换？变换？直接积分直接积分方法有很多种，本课程介绍介绍两种最常用的：方法有很多种，本课程介绍介绍两种最常用的：中中心差分方法、心差分方法、Newmark积分方法。积分方法。t、R38M结构质量矩阵（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）C结构阻尼矩阵（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）K结构刚度矩阵（结构楼层间的抗侧移刚度）l 对于线弹性

14、问题，以上三个矩阵为常数矩阵对于线弹性问题，以上三个矩阵为常数矩阵l t荷载向量荷载向量tR是已知的是已知的l 待求解的为待求解的为 、 、 （加速度、速度、位移）（加速度、速度、位移）tUtUtU荷载作用若是荷载作用若是050sec.，那么以上加速度、速度、，那么以上加速度、速度、位移的右上标位移的右上标t应遍历应遍历050sec.，如，如0.0、0.02、0.0420.0、20.0250.0，此时增量，此时增量t为为0.02sec.。ttttMU+CU+KU= R39该方法假设三个相邻时刻位移和加速度的关系如下该方法假设三个相邻时刻位移和加速度的关系如下中心差分方法中心差分方法同时认为不同

15、时刻速度的关系如下同时认为不同时刻速度的关系如下将以上两式带入将以上两式带入 t 时刻的动力平衡方程时刻的动力平衡方程ttttMU+CU+KU= R40得到得到tUtU已知已知可求和ttU已求得，怎么求？已知已知41KJB. Finite Element Procedures, 1996中心差分方法的具体步骤42中心差分方法算例（KJB，1996，Example 9.1）考虑下面的具有考虑下面的具有2个自由度的一个简单系统，考虑分析时间步个自由度的一个简单系统，考虑分析时间步长长t=0.28sec.的情况，假设的情况，假设 和和 计算计算 ，使用方程（，使用方程（1）在）在t=0时的条件时的条

16、件（1）0U00U00U得到得到43计算积分常数计算积分常数a0 、a1、 a3 进一步得到进一步得到得到有效荷载得到有效荷载44此时可以求出位移此时可以求出位移连续分析连续分析12步，结果如下步，结果如下45？此时可以求出位移此时可以求出位移连续分析连续分析12步，结果如下步，结果如下46该方法假设以下两式成立该方法假设以下两式成立Newmark积分方法积分方法ttttttttMU+CU+KU=R将以上两式带入将以上两式带入t+t时刻的动力平衡方程时刻的动力平衡方程47KJB. Finite Element Procedures, 1996Newmark积分方法的具体步骤48Newmark积分方法算例（KJB，1996，Example 9.4）考虑下面的具有考虑下面的具有2个自由度的一个简单系统，考虑分析时间步个自由度的一个简单系统，考虑分析时间步长长t=0.28sec.的情况，假设