随机过程总复习

1、( )( )Y tX t ( )X tdd t( )X t( )Y t()tads1212121212( , )( , )( , );( , )YXXYR t tR t tRt tRt ttt2121212122112( , )( , )( , )( , )YXXYXXYYRt tRt tRt tRt tttt t 22( )( )YYXdRRd 122( )( )( );( ),( )(0)( )(0)( )(0)0( )XYYXXYYXXYdRdRRRddttdtddX tRE X tRdtdX tRX tdt 在同一时刻与正交( )( )( )YRRRXh( )( )( )YCCRXh(

2、 )( ) ()Rh v h vdvh+-+2-1( )()21|() |()2jYYjXRGedHjGed2()|() |()YXGHjG+201( )|()|( )cosYXRH jGd ( )( )( )YXXRRh( )( )()XYXRRh( )() ( )( )()( )( )()( )()( )( )( )YYXYXXXXYRRv h v dvRhRhhRhhRh()h( )h( )XYR( )XXR( )YYR()h( )h( )YXR( )()( )( )()( )XYXYXXGHjGGH jG12122( ,)( ,)()YYXRt tRt th t12121( ,)( ,

3、)()YXXRttRtth t1212212121212( ,)( ,)()( ,)( )()( ,) ( )()YYYXXXXXRt tRt th tRt th th tRt th th t121212( , )( , ) ( )( )YYXXRt tRt th th t1212( , )(,) ( ) ( )() ( ) ( ),YYXXXXRt tRtu tv h u h v dudvRuv h u h v dudv 输入平稳仅与 有关，则输出过程也是平稳的。-( )( - ) ( )( ) ( - )Y tX thdXh td-( )( )( )yxxmtm hdmhd( )X t(

4、)Y t( )tads-( )( )( ) ( - )10( )( )00tY tXdXh tdth tu tt00C| H ( j) |0000|/2|()|0|/2KH j 0( )XSN220000( )( ) |() |/ 20|/ 2YXSSH jN K 00/22000/22000011( )( )coscos22sin(/2)cos( )cos2(/2)YYRGdN KdN Ka 0( )sin(/2)( )cos(0)(/2)YYYRrR11122211221122(,;,)(,) (,)ZXjYZXjYf x y xyf x yf xy和，并有11( )( )( )xx tx

5、 tdtt()()()XjSgnX ( )2( ) ( )XXU( )a t()A()|()0ABA其它 ( ) cos( )sin ( )sin( ) cosccccca tta tta tta ttB 则 其中HH实随机过程实随机过程 和它的希尔伯特变换和它的希尔伯特变换 具有相同的自相关函数，即具有相同的自相关函数，即 Xt Xt XXRR X t X t X t00XX XX XXX XX XRRRRRR 00( )0|0,XccXXX tSSS 是窄带平稳随机过程，它的功率谱密度，为其他000221/2( )( )cos( )( )cos( )sin( )( )cos ( )( )(

6、 )sin ( )( )( )( )( )arctan( )( )cscscsscX tA tttX ttX ttX tA ttX tA ttA tXtXttX tX t其中：同组分量正交分量包络：相位：( ),( )( )XcsRXtXt已知求、的自相关00( )( )( )( )( )sin( )coscsX tX tjX tX tXttXtt称为预包络，或解析信号，根据希尔伯特变换性质0000( )( )cos( )sin( )( )cos( )sin( )( )( )cscsXtX ttX ttXtX ttX ttX tXtXt根据窄带过程两正交分量性质，若是均值为零的广义平稳随机过程

7、，则、也是广义平稳随机过程0000000000( )( )()( )coscos()( )sincos()( )cossin()( )sinsin()( )( ),( )( ),( )( )( )( )cos( )sinccsXccXXXXXXXXXXXXXXXXXXRE X t X tRttRttRttRttRRRRRRRRRR由于：于是类似地00( )( )cos( )sin( )( )csXXXXRRRR( )( )( )( )( )( )( )(0)(0)(0)cscscsXXcsXXXX tX tX tRRX tX tRRR为实平稳，则和也为实平稳由于，故和方差相等， 功率谱也相等。令0，也即低频过程 具有与窄带随机过程相同的平均功率。cs00sc00cssc( )( )()( )sin( )cos( )( )cos( )sin( )( )csXXXXRE Xt XtRRRRRRR sccscscscs( )()( )()(