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1、双曲线的第二定义及其应用福州格致中学 黄歆回顾椭圆的第一定义与第二定义、双曲线的定义。回顾椭圆的第一定义与第二定义、双曲线的定义。椭圆的第一定义：aMFMF221椭圆的第二定义：edMF双曲线的定义：aMFMF221）2120(FFa ) 10( e）212(FFa 在研究椭圆的过程中，课本P100例题4： 点动点动 M(x,y)(x,y)与定点与定点F(c,0)F(c,0)的距离和它到定线的距离和它到定线 caxl2:)0( caac 将题目中的条件将题目中的条件，的距离的比是常数的距离的比是常数 求动点M的轨迹。)0( ca)0( ac则动点则动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？变式为变式为

2、在平面上，点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线 caxl2: 的距离的比是常数)0( acac,求点M的轨迹。研究：研究：D:1.shs双曲线的第二定义：双曲线的第二定义：在平面内，当动点到一个定点在平面内，当动点到一个定点 的距离和它的距离和它到一条定直线的距离的比是常数（）到一条定直线的距离的比是常数（）时，这个动点的轨迹是双曲线。时，这个动点的轨迹是双曲线。研究：研究：双曲线的第二定义双曲线的第二定义D:2.shs研究研究3：双曲线第二定义和椭圆第二定义的区别与联系。D:3.shs研究研究4：双曲线的第二定义与第一定义的等价性。aMFMF221aMFMF221aycxycx

3、2)()(2222化简，得 )()(222axcycxa)()(222caxacycxaccaxycx222)(研究研究5：双曲线第二定义的应用双曲线第二定义的应用例题：如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是8，求点P到右准线的距离;（课本P114-8（1）1366422yxxyOF2F1PDxyOF2F1PDE例题：如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是8;（1）求点P到右准线的距离; 1366422yx（2）求点P到左准线的距离。 （3）求点P的坐标。变式变式1：如果双曲线 上一点P（x0，y0）求点P与双曲线右焦点的距离。1366422yxDxyOF2F1PDyxOF2F1P例例2：在双曲线的一支上有三个不同点、与焦点的距离成等差数列(1)求 的值。(2)设AC的垂直平分线与Y轴交与T，求直线BT的斜率. ),(11yxA),(22yxC)5 , 0(1F21yy yOCBAF1F2x 1131222xy 6,26B 小结：小结：本节课学习了双曲线的第二定义，比较了双曲线的第二定义与椭圆的第二定义，探讨了双曲线的第二定义与其第一定义的等价关系，研究了双曲线第二定义的

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