相似三角形的判定一

1、ABC106125182它们是相似三角形吗？为什么？它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382476定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形类比并思考类比并思考三角、三边对三角、三边对应相等的两个应相等的两个三角形全等三角形全等三角对应相等三角对应相等, 三三边对应成比例的两边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似 角边角角边角ASA角角边角角边AAS边边边边边边SSS边角边边角边SAS斜边与直角边斜边与直角边HL合作探究一合作探究一 画一画：画一画：画两个三角形画两个三角形ABC和和DEF，使得，使得A=D，B=E。 量一量：量一量：这两个三角形对应边的比相等吗？这

2、两个三角形对应边的比相等吗？ 想一想：想一想：此时此时ABC和和DEF相似吗？相似吗？ 议一议：议一议：通过以上探究，你能得出什么结论？通过以上探究，你能得出什么结论？FEDACB证明：证明：在在ABCABC的边的边ABAB上截取上截取AD=AAD=A/ /B B/ /, , 过过D D作作DEDEBCBC交交ACAC于于E,E,则则A=AA=A/ /，AD=AAD=A/ /B B/ /，ADE=BADE=B/ /, , ADEAADEA/ /B B/ /C C/ /，ADE=BADE=B/ /，又又B B/ /=B=B， ADE=B ADE=B，DE/BCDE/BC，ADEABCADEABC

3、 A A/ /B B/ /C C/ /ABCABCC CB BA AAACCBBD DE E已知：在已知：在ABC ABC 和和A A/ /B B/ /C C/ / 中中, ,求证求证: :ABCABCA A/ /B B/ /C C/ / /,B BB BA AA A = = = = 推理论证推理论证在在ADEADE与与AA/ /B B/ /C C/ /中，中， 如果一个三角形的两个角与另一个三角形如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。知识要点知识要点相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1:简写成：简写成：两角对

4、应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。A1B1C1ABCABCA1B1C1.A =A1，B =B1 .几何语言几何语言: :例例1、如图：已知、如图：已知ABC和和 中，中，A=40, B=80, =80, =60.ABC与与 相似吗？为什么？相似吗？为什么？A B C ABA B C C CA AB BCAB（两角对应相等，两三角形相似）（两角对应相等，两三角形相似）证明：证明：在在ABCABC中中,A=40,A=40,B=80,B=80C=180C=180AAB=60B=60ABCABCC A B 在在 中中 =80, =60ABA B C 在在ABCABC和和 中，中， B=

5、 , C=B= , C=ABA B C 例例2 2、如图：在、如图：在ABC ABC 中，中，DEDEBCBC，EFEFABAB。求证：求证：ADEADEEFC.EFC.证明：证明：ADEADEEFCEFCABCDEF DE DEBCBCADE=B,AED=CADE=B,AED=C又又 EFEFABABEFC=BEFC=BADE=EFCADE=EFC例例2 2、如图：在、如图：在ABC ABC 中，中，DEDEBCBC，EFEFABAB。求证：求证：ADEADEEFC.EFC.ABCDEF拓展：拓展：(1)(1)如果点如果点D D恰好是边恰好是边ABAB的中点，的中点，那么点那么点E E是边是

6、边ACAC的中点吗？的中点吗？(2)(2)此时此时DEDE和和BCBC有什么关系？有什么关系？(3)(3)ADEADE与与EFCEFC又有什么特殊关系呢？又有什么特殊关系呢？是是12DEBC=ADEADE EFC.EFC.例例3 3、如图：、如图：ABCABC中，中，D D是是ABAB上的点，且上的点，且ACDACDB.B.试说明试说明（1 1）ABCABC与与ADCADC相似相似 （2 2）AD=4,AC=6,AD=4,AC=6,求求ABAB。ABCD证明证明: : (1)(1)B=ACD,A=AB=ACD,A=AABCABCACDACD(2)(2)ABCABCACDACDACABADAC=9AB=646AB=已知：已知：ADBCADBC于点于点D D， CEABCEAB于点于点 E E ，且交，且交ADAD于于F F，你能从中找出几对相似三角形？你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF 过过RtABC的斜边的斜边AB上一点上一点D作一条线段作