1.2020年普通高招全国统一考试原创模拟卷-文数1含答案精品

1、2020年普通高招全国统一考试原创模拟卷-数学1第I卷(选择题)评卷人得分1 .已知集合片1,2,3,4,5,请点击修改第I卷的文字说明选择题（共12题，每题5分,共60分）B= x v5x 1,5 .若x,y满足约束条件 ?1 W 0, z=x+2y+a的最大值为1,则实数a= ?+ ?3 0,0()2时，不等式exf (x)2 ax3在xC 0,2上恒成立.I3loo 22 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为-2 + 2 - (t为参数).以坐标原点为极?= ?+ ?. . ，一. _、 一 F点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标万程为P =4sin(屋0).(1)求直线

2、l的普通方程和圆 C的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C相切，求m的彳1 .23 .已知函数 f(x)=|2 x-5|-| x+1|. 解不等式：f(x)0时,f (x)=v2exsin( x+4),当x=34%,f(x)=0, f (x)取得极值，故排除C,选A.【备注】无8 .C【解析】本题主要考查三角函数图象的平移变换、三角函数的性质，意在考查逻辑推理能力本题设计了三角函数图象的平移变换，有助于考查逻辑推理和数学运算等核心素养，通过求解三角函数解析式能够检测考生分析问题、解决问题的能力,V2 ,1V2 一，兀一一.兀兀 一，一一由 f(0)=2，得 cos G=y,因为 0V G0,所

3、以3的最小值为3,此时f(x)=cos(3 x+：),故选C.【备注】【技巧点拨】若y=Acos( 3x+6)( Aw0, w。)为偶函数，则6 =k兀(kC Z);若y=Acos( 3x+ 6 )( Aw 0, 3 w 0)为奇函数，贝U 6 =k兀 +( k C Z).9.B【解析】本题考查方程ff(x)= f(x)是否有实数根的等价转换，考查考生分析问题、解决问题的能力，考查函数与方程思想.试题以方程的实数根为主线设置问题 ，体现了逻辑推理核心素养，对考生的探究意识要求较 高.先将方程f f (x)= f (x)有实数根等价转化为f (x)=x有实数根,再对四个选项逐一进行 判断即可.若

4、f (x)= x有解,则f f (x)= f (x)必有解,若f (x)=x无解，则f f (x)= f (x)无解，所以问题 可转化为求f (x)=x无解的函数解析式.对于函数f(x)=x2-x+1,令f (x)= x，则x2-x+1=x,解得 x=1，故排除选项A;对于函数f(x)=x2+x+1,令f(x)= x，则x2+x+1=x,显然无解，所以选项B满 足题意；对于函数f(x)=- x2+x+1,令f (x)=x，则-x2+x+1=x，解得x= 1,故排除选项 C;对于函 数 f (x)=- x2- x+1,令 f (x)= x，则-x2- x+1=x,解得 x=-1 土 v2,故排除

5、选项 D.故选 B.【备注】【解题关键】解决本题的关键是将“方程ff(x)= f(x)有实数根”等价转化为“f(x)=x有实数根”.10.A【解析】本题考查解三角形的有关知识，考查正弦定理的应用，两角和与差的正弦公式，考查考生的运算求解能力.由 l+tan?= 2?彳导i+sin?cos? = 2sin?,即 cos AsinB+sinAcosB=2sinCCosA,即tan? ? cos?sin? sin?sin( A+E)=2sin Ccos A 又 sin( A+B)=sin(兀-C)=sin Cw0,所以 2cos A=1,cos A=,所以A=-.因为a=2通,c=2v2,所以ac,

6、所以AC.由正弦定理-=二得空 =,所以sin 3sin? sin? sin - sin?3C=.又 AC 所以 C=-. 24【备注】无11.C【解析】本题考查双曲线的方程、渐近线方程，考查考生的运算求解能力.设双曲线的方程为 y2-3x2=k，因为双曲线过点(2,3),所以32- 3* 2 2=工解得卜=-3,所以双曲线的方程为 x2-，=1,则| PR|-| PF2|=2,| PF2|=| PR|-2,则|PA+| PF2|=| PA+| PR|-2|AFi|-?= ?+ 2,2, A P, Fi三点共线时等号成立，由Fi(-2,0),易得直线AE的方程为y=x+2,由久?_?-T= 1

7、,可得2x2-4x-7=0,解得x二1322，又点P在双曲线白右支上，所以点P的坐标为 36 门 3v2、(1+,3+).【备注】无12 .D【解析】本题考查立体几何中的线面垂直和异面直线所成的角，考查考生的空间想象能力以及推理论证能力，重点考查了立体几何中把空间问题转化为平面问题的思想本题以正方体为背景，要求考生在空间图形中找到异面直线l 1, l 2所成的角并求其余弦值，试题既重视对数学概念白正确理解和运用，也重视对数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养的考查.由于直线l 1和l 2不易画出，所以可以根据面面平行的性质定理，得到分别和ll,l 2平行的直线，然后平移成相交直线，求异面直线所

8、成的角.如图，在正方体 ABCCABCD中，易得AC,平面 ABD因为A(C a ,所以平面 ABD/ a .又a n平面ABCDli,平面ABDA平面ABCDBD所以li/BD.易得AC平面ABD,因为 Aid B，所以平面 ABDi / B.又B n平面 AADD=l2,平面 ABDA平面 AADD=AD,所以 l 2/ AD,所以l 1与l2所成的角就是 AD与BD所成白角.又AD/ BC,所以/ DBC就是l i与12 所成的角.因为 BDC是正三角形，所以/ DBO60 ,cos / DBC1,故选D.2【备注】【解题关键】确定与 l 1, l 2分别平行的直线是研究异面直线所成的角

9、的关键413 .-7,考查学生对基础知识的掌握情况.利用几何概型的【解析】本题考查几何概型概率的求解 概率计算公式求-3xo1的概率.由几何概型的概率计算公式可得,-3 xo1的概率是涓【备注】无14 .16+2 v5【解析】本题主要考查空间几何体的三视图及表面积的计算，考查考生的空间想象能力和运算求解能力.先根据几何体的三视图还原出直观图，再求表面积.由三视图知，该几何体如图中几何体 BCCF-ADDE所示，是一个底面为直角梯形，高为2的直 四棱柱，ac故其表面积 S=2X2X2+1X2+2X V2 + 22+2X (1+2) X2=16+2v5. 2【备注】无15.一5,考查考生分析问题、

10、解决问题的能【解析】本题考查椭圆的标准方程、定义及其几何性质 力及运算求解能力.本题以椭圆为载体，考查考生用代数方法解决几何问题的能力，入口较低，让每个考生都敢做出口较多，不同水平的考生采用的方法不同，有很好的区分功能，考查逻辑推理、数学运算等核心素养.利用几何图形及椭圆的定义、性质求解.解法一由椭圆的定义知,| PF1|+| PF2|=2a,由题意得，3|PQ+| PF2|=2a,又 PQF为正三角形所以 |PE|=4?j PF|=6?. 在PF1F2 中，由余弦定理,得 4c2=16a2+36a2- 2 x ? x 6?cos 60 , 55252555得?之二事,又0e0,g(x)在(0

11、,+8)上是增函数.易知函数h(x)在(0,+8)上是增函数, f (x)在(0,+ 8)上是增函数.又 f (x)为偶函数,二. f (2x+1)=f (|2 x+1|), f (x-2)= f (| x-2|)，由|2?+ 1| |?2|,1111f (2x+1)f(x-2)得,2?+ 1 W0, 得-3x-或-x2 时, an=Sn-S-1=2n.数列an是等差数列, -3+ a=2,解得a=-1, an=2n, S=n +n.则 =沼1)= ? (?+1+?+12(?+1)211? (?+1)(?+2= ? (?+2=-?+2,= 1+1 -1. . Tn=b1+b2+ T bn=1-

12、 +3(工+工(?+1?+2)11.11，,111?-2 - 4 + 3 - 5 121-?+1?+221?+113=-?+22【解析】本题主要考查数列中an和S之间的关系，等差数列的通项公式及前n项和公式，裂项相消法求和，考查考生的运算求解能力、逻辑思维能力.试题结合等差数列的性质、裂项相消法考查数列的有关知识，也考查考生的观察能力、化归与转化能力等，渗透了数学运算、逻辑推理等核心素养 .(1)利用数列中&和S之间的关系 即可求出数列an的通项公式,要注意检验n=1时是否适合n2的通项公式；(2)先根据数 列an是等差数列求出 a的值，再求出an, S,最后利用裂项相消法求数列 bn的前n项

13、和.【备注】【易错警示】在利用数列的an和&之间的关系求数列的通项公式时，很多考生会根据an=S-S-1直接求得结果，而忽略了此等式成立的前提是n2,遗漏了对ai的检验而出错，如本题第(1)问中ai=5就不符合an=2n(n2),需要将结果写成分段的形式.18.本题主要考查面面垂直的证明及体积的计算，考查的核心素养是数学运算、直观想象 .(1)结合面面垂直的定义，通过作出二面角的平面角，证明其平面角为直角即可得证.(2)通过分析四棱锥 BPQDCf三锥 ABCE间的关系即可求解.【解析】解:(1)取BD的中点E,连接AECE . AB=AD=B02, AEL BDAE=v3, 同理可得，CE!

14、 BDCE=1, /AEC是二面角 ABDC的平面角.又 AC=2, A+cE=aC,即/ AE(=90，故平面ABDL平面BO.(2)由题易得点Q为AD的中点，于? ?曰. 一=? ?随边形? 3=一，?女?4?3那么=一，?.?4由(1)知AEL平面 BCD且AE=v3,由 BC=DCv2M BD=2 知 BCL DC.11 v3于vb-ac=va- bc=-x -x 丫2x v2x v3= 323 H33V3在从 Htl V-PQD=-VAC=- X = .【备注】无19 .解:(1)由题意可得，a=g1- (0.01+0.06+0.07+0.04) X5=0.02.(2)根据已知的频率

15、分布直方图，得日销售量的平均值为X 0.02) X 5=22.5.10+15- X 0.01+ 15+20- X 0.06+ 20+25- X 0.07+ 25+30- X 0.04+ 30+3525件的天数为(3)根据频率分布直方图可知，这一个月内该产品的日销售量不低于(0.04+0.02) X 5X30=9，可获得的奖励为900元,以此估计一年内获得的礼金数为900X 12=10 800(元).【解析】本题考查频率分布直方图、平均数的知识，考查数据处理能力，考查的核心素养是数学运算、数据分析、数学建模 .(1)根据频率分布直方图的知识求出 a的值;(2)利用平均 数的概念求解；(3)首先求

16、得一个月内日销售量不低于 25件的天数，然后用样本估计总体.【备注】无20 .解:(1)因为圆C经过点M-3,西)，N-3,- 西), 所以圆心C在线段MN勺垂直平分线上，即x轴上，设圆心C(a,0). 因为圆C与y轴相切，所以a0,由于直线与圆相交，所以/日 2 V5 . 2 v5 口得-内瓦-且kw 0.设 A(xi, yi), B(X2,y2),则X1,2 =? -2V-5?y于是 koA+koB=- + ?旧2?2-42? ：p2-? -2 ?=?+?!? ?4?1+?2?(?-1)?2 +?(? -1)?12? - ?(?+?2)?1+?2因为-22ik2超或40在(2,+ 8)上恒

17、成立，即2xex-2ax+ax20 2e?,在(2,+ 8)上恒成立，即-aw?2在(2,+ 8)上恒成立.令 g( x)=2e?2(x2),则 g (x)=2e ?22)-2e?2e?23)(?2)2(?2)2所以当 x (2,3)时，g(x)0, g(x)单调递增.所以 g(x)min=g(3)=2e 3,所以-a-2e 3,故a的取值范围为-2e 3,+ 8).(2)显然，当a2时阡(*)2ax2,所以可考虑证 exf (x)W2 ax2,即证(1-，- e x0, h(x)0,即 h(x)在(1,2上单调递增， ?所以当 xC(1,2时，h(x)wh(2)=3e2|x(2 诟 2=6W

18、 3 a,所以当 x (1,2时,e xf (x)2时，不等式exf (x) 2，或-1 &? 2( ? -1 ?6 3? 4-3? 3? 6-?2,故原不等式的解集为x| x2. 33优解如图，作出函数f(x)的图象，利用f(x)的图象解不等式，由4-3 x=3x,解得x=2,，一 2由图象可得原不等式的解集为x| x-.3(2)通解 当 xC 1,2时,f(x)=4-3 x,则不等式 f (x) w ax2-x+3 可化为 ax2+2x-1 0,令 g(x)= ax2+2x-1，易知函数 g(x)= ax2+2x-1 的图象恒过点(0,-1),由函数g(x)= ax2+2x-1的图象可知,要使xC1,2时，f(x) w ax2-x+3恒成立，需3a) - 一4?0,解得 ?m。？?o故实数a的取值范围是- 3,+ 8).4优解当xC1,2时，f (x)=4-3 x,则不等式f (x) -3, 4故实数a的取值范围是-3,+ 8). 4【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法，分段函数图象的画法，不等式恒成立问题，考查考生分类讨论思想以及化归与转化思想.(1)利用零点分段法解不等式或作出函数图象解不等式；(2)利用