电路基础一阶电路的时域

1、成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础动态电路的时域分析动态电路的时域分析集总电路分：电阻电路和动态电路。集总电路分：电阻电路和动态电路。动态电路：至少含有一个动态元件的电路。动态电路：至少含有一个动态元件的电路。动态元件：动态元件：元件的元件的VCRVCR关系均要用微分或积分来表示的元件。关系均要用微分或积分来表示的元件。在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得电压、电流的时间

2、函数电压、电流的时间函数( (变化规律变化规律) )。时域分析：时域分析：时域模型：电路模型中，元件用时域模型：电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励等参数表征，激励 用电压源电压、电流源电流的时间用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。的函数表征。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础知识知识 l建立并深刻理解电路的暂态和稳态、建立并深刻理解电路的暂态和稳态、电路的换路、电路的零输入响应、电路的换路、电路的零输入响应、零状态响应和全响应等概念。深刻零状态响应和全响应等概念。深刻理解动态电路

3、元件（电容和电感元理解动态电路元件（电容和电感元件）的特性。件）的特性。l学习并掌握学习并掌握RCRC和和RLRL电路在直流激励电路在直流激励下电路发生换路时的响应（电压、下电路发生换路时的响应（电压、电流和能量）的分析方法，理解其电流和能量）的分析方法，理解其响应规律。响应规律。l学习并掌握一阶电路学习并掌握一阶电路“三要素三要素”分分析法。析法。l学习并掌握应用学习并掌握应用EWBEWB软件进行动态元软件进行动态元件和动态电路仿真和响应规律测试件和动态电路仿真和响应规律测试的方法。的方法。能力能力 l根据给定电路问题合理选择分析方根据给定电路问题合理选择分析方法，列写相关方程，正确求解。法

4、，列写相关方程，正确求解。l正确绘制电路分析过程中不同电路正确绘制电路分析过程中不同电路状态下的电路图。状态下的电路图。l对实际电路中的动态响应现象进行对实际电路中的动态响应现象进行分析和解释。分析和解释。l根据指标要求设计简单的动态电路根据指标要求设计简单的动态电路并设计测试方案进行指标测试。并设计测试方案进行指标测试。l利用利用EWBEWB软件熟练地对一阶电路进行软件熟练地对一阶电路进行仿真和测试。仿真和测试。参阅教材：第参阅教材：第4 4章章 P P104104159159第第4章章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四

5、章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础问题提出：问题提出：闪光灯电路闪光灯电路 充放电问题？充放电问题？延时问题？延时问题？继电器电路继电器电路 RC延时电路延时电路 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础4-1 动态动态元件元件电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器 固固 定定 电电 容容 器器一、电容一、电容管式空气可调电容器片式空气可调电容器可可 变变 电电 容容 器器成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分

6、析电路分析基础电路分析基础CuquqC 或+US+q-qE 引：电容元件引：电容元件是一种能聚集电荷，贮存电能的二端元件，当它两个极板间电压为零时，电荷也为零电压为零时，电荷也为零。电容元件的储能本领可用电容量C表示，即：式中：电荷量q的单位是库仑（C）； 电压u的单位是伏特（V）； 电容量C的单位为法拉（F）。 单位换算：单位换算：1F=101F=106 6F=10F=101212pFpF，电容分类电容分类：时变和时不变的，线性的和非线性的：时变和时不变的，线性的和非线性的。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基

7、础电路分析基础（1） 定义：定义：电容：电容： 二端元件电荷与电压之间关系由二端元件电荷与电压之间关系由q-u平面上一条曲线确定。平面上一条曲线确定。（瞬时电荷（瞬时电荷q(t)q(t)和瞬时电压和瞬时电压u(t)u(t)相约束的元件相约束的元件q=f(u)q=f(u)）。）。线性时不变电容：线性时不变电容：库伏特性曲线为库伏特性曲线为q q-u-u平面上一条过平面上一条过原点的直线，且不随时间而变的电容元件。原点的直线，且不随时间而变的电容元件。 （2） 符号：符号：系数系数C ：电容；：电容；单位：法单位：法拉拉, F； F 10-6F ； pF 10-12F；q(t)=Cu(t)1 1、

8、定义及符号、定义及符号q q0 0uu u1 1C Cq q0 0关联参考方向关联参考方向成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础（1） VCR（关联）：（关联）：dt)t (duC)t (icc tccdiCtu)(1)(（2） 特点：特点：() 直流开路性：直流开路性：若若0dt)t (duCc 则：则：)(U)t (uc常常数数 0)t ( i () 电容电压的记忆性质电容电压的记忆性质： tcdiCtu )(1)( 0t)(iC1 Cd )t (u0C tt0)(iC1 Cd )(iC1t0 t

9、 Cd 初始值初始值() 电容电压的连续性质电容电压的连续性质：)t (u)t (u CC不能跃变不能跃变动态元件动态元件记忆元件记忆元件即：即：uc(t)ic(t)+_C2 2、电容伏安特性、电容伏安特性电容电容VCRVCR的微分形式的微分形式电容电容VCRVCR的积分形式的积分形式成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础3 3、电容的等效电路：、电容的等效电路： 一个已被充电的电容，若已知一个已被充电的电容，若已知 uc(t0)=U0，则在则在 t t0 时可时可等效为一个未充电的电容与电压源相串联

10、的电路，电压源的等效为一个未充电的电容与电压源相串联的电路，电压源的电压值即为电压值即为t0时电容两端的电压时电容两端的电压U0。uc(t0)=U0uc(t)uc(t)U0ic(t)ic(t)u1(t0)=0uc1(t)CC已充电电容等效未充电电容串电压源已充电电容等效未充电电容串电压源 0C100 0CC)(d)(1)()(0tttuUttiCtututtc成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础电容两端电压与流过电流非关联方向：电容两端电压与流过电流非关联方向：成都信息工程学院成都信息工程学院-控制

11、工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础4 4、电容的储能、电容的储能uc(t)ic(t)+_储能元件储能元件无源元件无源元件)()()(titutpcc )dt)t (dw)t ( p( dt)t (duC)t (ucc tt00)( p)t ,t (w Cd ttcc0)(du)(uC d )t (u)t (uC2102c2c ttcc0)(du)(uC 0wc 发出能量发出能量吸收能量吸收能量)t (u)t (u0cc 0wc )t (u)t (u0cc C即：即：仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电容本身并不消耗仅以电场方

12、式存储能量，并可将此能量释放出去，电容本身并不消耗能量；能量；电容电压电容电压反映了电容的储能状态，称反映了电容的储能状态，称电容电压电容电压为为状态变量状态变量。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例1 1 设设0.2F0.2F电容流过的电流波形如图电容流过的电流波形如图a a所示，所示，已知已知 。试计算电容电压的。试计算电容电压的变化规律并画出波形。变化规律并画出波形。(0)30Vu解：解：电容充电电容充电03st 5A0itiCuutt25V30Ad5F2 . 01V30d)(1)0(00

13、(3s)(3025 3)V105Vu并且(2) ： ，电容放电电容放电3s7st 2A0t0电感电压、功电感电压、功率和能量的变化规律。率和能量的变化规律。V15. 0V)5 . 11 . 0( dtdiLus解：解：分段计算：分段计算：:s20) 1( tA51 t.i W225. 0tuip 22m10.1125J2wLit:s4s2)2( tA3 i0 dtdiLu0 uip2m10.45 J2wLi成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础:s6s4)3( tA35 .1 tid0.1 1.5V0

14、.15VdiuLt W)45. 0225. 0( tuip22m1(0.11250.450.45) J2wLitt:s6)4( t电压、功率及能量均为零。电压、功率及能量均为零。 小结：小结：本题可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电本题可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当 时，虽然电流最大，电压却为零。时，虽然电流最大，电压却为零。s4s2t成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础各变量相应曲线如图各变量

15、相应曲线如图总结：总结： 流过电感的电流不能跳变，流过电感的电流不能跳变，但电感上的电压是可以突变的。但电感上的电压是可以突变的。 电感对直流相当于短路。电感对直流相当于短路。 理想电感不消耗能量，只理想电感不消耗能量，只储存能量。当电感给电路释放储存能量。当电感给电路释放能量时，相当于电流源。能量时，相当于电流源。 实际电感器是要消耗电能实际电感器是要消耗电能的，其等效电路为：理想电感的，其等效电路为：理想电感与电阻的串联。与电阻的串联。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础1 1、电容的串并联、电

16、容的串并联（1 1）电容的串联）电容的串联C1+ +uiC2Cn+ +uiCeqn21eqC1.C1C1C1 三、电容与电感的串并联三、电容与电感的串并联成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础（2 2）电容的并联）电容的并联注：注：如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须计算等效电容外还须计算等效电容的初始电压。计算等效电容外还须计算等效电容的初始电压。 C1+ +uiC2Cn+ +uiCeqn21eqC.CCC 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学

17、院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础2 2、电感的串并联、电感的串并联（1 1）电感的串联）电感的串联（2 2）电感的并联）电感的并联L1+ +uiL2Ln+ +uiLeqn21eqL.LLL n21eqL1.L1L1L1 L1+ +uL2Ln成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础电容与电感小结：电容与电感小结：1、VCR：2、特性：特性：1) 1) 均为：动态元件、记忆元件、无源元件、储能元件；均为：动态元件、记忆元件、无源元件、储能元件；2) 2

18、) 电容电压与电感电流电容电压与电感电流：连续性、记忆性（不能跃变）：连续性、记忆性（不能跃变）3 3）状态变量状态变量4) 4) 电容与电感的串并联；电容与电感的串并联；iL(t)uL(t)+_Luc(t)ic(t)+_Cdt)t (duC)t (icc 电容：电容：电感电感：dt)t (diL)t (uLL ttL0LL0d )(uL1)t (i)t (i )(iC1)t (u) t (ut00 t CCCd 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 亨利亨利是一个美国物理学家，他发明了电感和制造了

19、是一个美国物理学家，他发明了电感和制造了电动机。电动机。 他比他比法拉第法拉第先发现电磁感应现象，电感的单位是用先发现电磁感应现象，电感的单位是用他的名字命名的。他的名字命名的。 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 法拉第法拉第是一个英国化学家和物理学家，他是一个最伟大的是一个英国化学家和物理学家，他是一个最伟大的实验家。实验家。 他在他在1931年发现的电磁感应是工程上的一个重要突破，电磁年发现的电磁感应是工程上的一个重要突破，电磁感应提供了产生电的一种方法。电磁感应是电动机和发电机的感应提供了

20、产生电的一种方法。电磁感应是电动机和发电机的工作原理。电容的单位工作原理。电容的单位(farad)用他的名字命名是他的荣誉。用他的名字命名是他的荣誉。 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础作业：作业：P154 习题习题p4-3、p4-6成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础一、分解方法的具体步骤：一、分解方法的具体步骤：1、将电路分解为两个单口网络组成：、将电路分解为两个单口网络组成： 1）含源电阻网络；）

21、含源电阻网络； 2）含动态元件的网络。）含动态元件的网络。2、将含源电阻网络等效为、将含源电阻网络等效为戴维南等效戴维南等效或或诺顿等效诺顿等效；P114图图4-2-13、利用两类约束及动态元件的初始条件，解出单口网络的端口、利用两类约束及动态元件的初始条件，解出单口网络的端口电压或电流，即电压或电流，即电容电压电容电压uc(t)或电感电流或电感电流iL(t)（状态变量）（状态变量）；4、以电压源、以电压源uc(t)置换电容，或以电流源置换电容，或以电流源iL(t)置换电感，使原置换电感，使原电路变换成为电阻电路；电路变换成为电阻电路；5、运用电阻电路的分析方法求解、运用电阻电路的分析方法求解

22、tt0 时所有的支路变量。时所有的支路变量。4-2 动态动态电路的方程及其解电路的方程及其解成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础常系数非齐次一阶微分方程常系数非齐次一阶微分方程)t(u)t(ut)t(uRCSCCdd t)t (uC)t ( iddC )t (u)t (Ri)t (uCS 对确定电路而言对确定电路而言，s是一阶微分方程的特征根；是一阶微分方程的特征根；Q是特解，是特解，利用解满足方程解之；利用解满足方程解之；K是待定系数，需确定变量的初始是待定系数，需确定变量的初始条件，即条件，即电

23、路的初始条件电路的初始条件。例：求电容电压。例：求电容电压。（解：通解解：通解+ +特解）特解）QKeuutustcpchc )(成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础2. 换路：换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。如：求开关由为换路。如：求开关由1 1换到换到2 2，u(t)u(t)的波形？的波形？一、动态电路与换路定律一、动态电路与换路定律 3. 过渡过程：过渡过程：在动态电路中，在动态电路中，换路时电路一般换路时电路一般不能不能从

24、原状态突变到从原状态突变到另一状态，另一状态，需要经历一个过程需要经历一个过程，即为过渡过程（，即为过渡过程（暂态过程暂态过程）。）。4-3 电路的初始值电路的初始值1. 动态电路：动态电路：含动态元件的电路含动态元件的电路。 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础举例举例: : 图示电路，图示电路，t0 ，开关，开关K K闭合，电路稳定；闭合，电路稳定；t=0t=0时刻，时刻， 开关开关K K打开，求打开，求uc (0+) 和和iL (0+) 。换路定理：换路定理：解：解：t0 t0 ，开关，开关K

25、 K闭合，电路稳定，有：闭合，电路稳定，有：uc (0- )= 10Vuc (0+)= uc (0- )=10ViL (0- )= 5A根据换路定理，有：根据换路定理，有：iL (0+)=iL (0- )=5A (2)电感电感：若若 uL 有限，则：有限，则： iL (0+)=iL (0- ) 或或 (0+)= (0- ) (1)电容电容：若若 ic 有限，则：有限，则： uc (0+)= uc (0-) 或或q (0+)= q (0- )成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础二、电路初始值确定二、电

26、路初始值确定其余电量在其余电量在t = 0+时的值。时的值。步骤步骤: : 1、求出电路的初始状态：求出电路的初始状态：（换路前、（换路前、C C开路、开路、L L短路短路） uc (0- )、 iL(0- ) 2、求出求出独立初始值独立初始值： uc (0+)= uc (0- ) 、 iL(0+)= iL(0- ) 3、求出、求出非独立初始值非独立初始值: : 非独立初始值的求解非独立初始值的求解： 0+等效电路法等效电路法(开关为换路后状态开关为换路后状态) 独立初始值独立初始值: :非独立初始值非独立初始值: :uc (0+)、 iL(0+)(1)画出画出0+等效电路：等效电路：(开关为

27、换路后状态开关为换路后状态) C Cuc (0+)电压源电压源；L LiL (0+)电流源电流源； (2)求解变量；求解变量；电路初始值电路初始值成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例1: 1: 图示电路，图示电路，t0，K K打开，电路稳定，打开，电路稳定，t=0，K K闭合。闭合。求求ic (0+)、 uL1(0+) 、 uL2(0+)。解：解：(1)(1)t0(K K开开),),电路稳定电路稳定, ,有：有：0)0(i1 A3)0(i2 V18)0(uc (2) t=0，K K闭，有：闭，有

28、：V18)0(u)0(ucc A3)0(i0)0(i21 ，VuL9)0(2 ciV15)0(u1L 2Lu 1Lu 1Lu 2Luci:0t等等效效电电路路 A1)0(iC 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例2 2 开关打开前电路已稳定开关打开前电路已稳定, , 求初始值求初始值解：解：(1)求初始状态求初始状态uC(0- ) 及及 iL(0- ) 0dd0dd),0(),0(),0(1LCttuttiiuiCL和1H 4 4 +uC-0.5Ft=0+10V-iL2 2 4 4 i1+ uL

29、 (0+) -t00时电路已稳定时电路已稳定, ,电感看作短路电感看作短路，电容看作开路，作，电容看作开路，作t=0-等效图等效图4 4 +10V-2 2 4 4 i1iL(0-)+uC (0-)-t= 0- 图图V10)0(C uA54/410)0(L i成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础(2)(2)由换路定则由换路定则， , ,作作t =0+等效图等效图, A5)0()0(L LiiV10)0()0(C Cuu+10V-2 2 4 4 5A+10V-t= 0 +图图+ uL (0+) -iC(

30、0+)i1(0+)01010)0(L uA5 . 24/10)0(1 i0ddCttuCiC)0( 0ddLttiLuL)0( A/s0 V/s5 A5 . 2)0(2)0(5)0(1LC iui成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础练习练习: 图示电路，图示电路，t0，K闭，电路闭，电路稳定，稳定，t=0，K开。求各元件电流、开。求各元件电流、电压初始值电压初始值 。iLiC+ uC -o+等效电路等效电路:ic (o+)+u L -+uR -解：解： t0，K闭，闭， 电路稳定，有电路稳定，有A1

31、)0(iLV8)0(uct=0，K开，有开，有V8)0(u)0(uccA1)0(i)0(iLLA1)o(i)o(iLcV8)o(uR0)o(uL0)o(u20)o(i2成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础小结小结步骤步骤: : 1）求出电路的初始状态：求出电路的初始状态：（换路前、（换路前、C C开路、开路、L L短路短路） uc (0- )、 iL(0- ) 2）求出求出独立初始值独立初始值： uc (0+)= uc (0- ) 、 iL(0+)= iL(0- )2 2、非独立初始值、非独立初始值

32、： 0+等效电路法等效电路法 1 1、独立初始值、独立初始值: :uc (0+)、 iL(0+)，由换路定理求解。由换路定理求解。3）画出）画出0+等效电路：等效电路：(开关为换路后状态开关为换路后状态) C Cuc (0+)电压源电压源；L LiL (0+)电流源电流源； 4）求出）求出非独立初始值非独立初始值: : 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础课堂练习：课堂练习：P155 习题习题p4-9作业：作业：P154 习题习题p4-8、p4-10成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制

33、工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础电阻电路电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生。的电压电流仅仅由独立电源所产生。仅由动态元件初始条件引起的响应称为仅由动态元件初始条件引起的响应称为零输入响应零输入响应。仅由独立电源引起的响应称为仅由独立电源引起的响应称为零状态响应零状态响应。动态电路分析：动态电路分析：建立微分方程建立微分方程，然后，然后求解求解（用数学方法），（用数学方法）， 最后得到最后得到响应表达式响应表达式。动态电路动态电路完全响应完全响应：由由独立源独立源和和动态元件动态元件的储能共同产生。的储能共同产生。成都信息工程学院成都信息工程

34、学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础4-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应激励为零，由电路激励为零，由电路动态元件动态元件初始状态初始状态产生的响应。产生的响应。t0，K K在在2 2，有：，有：0)t(u)t(uRc dt)t(duRC)t(ucR 0dttduRCtucc=)(+)(RCs1故故： stCKetu )( (一阶齐次一阶齐次) )其通解：其通解：RCt0ceU)t(u 又：又：其特征方程：其特征方程：01 RCs初值：初值：0cU)0(u 其特解为：其特解为：RCtCe )0(u 一、一、RC 电路

35、电路的零输入响应的零输入响应备注备注1：参数：参数K由初始条件确定。由初始条件确定。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础讨论：讨论：t= : uc=0.368Uot=2 : uc=0.135Uot=3 : uc=0.05Uot=4 : uc=0.018Uot=5 : uc=0.007Uo =RC （ RC 时间常数）时间常数）3、电路的过渡过程一般取：电路的过渡过程一般取：（3-53-5） 。RCt0ceU)t(u RCt0eRU)t( i RC电路零输入响应的波形曲线电路零输入响应的波形曲线1、在

36、换路后，、在换路后，RC电路中电压、电路中电压、电流按指数规律变化电流按指数规律变化。2、变化速率取决于时间常数、变化速率取决于时间常数 。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础二、二、RL 电路电路的零输入响应的零输入响应t0t0，K K在在2 2， 有：有：iL(0+)= iL(0- )= I0iL(0- )= I00iRuii LRLRdtdiLuuLLR 0itiRL LLddtLRKti e)(L ee L)0t (II) t (it0tLR0 解得：解得： L)0t (eRIeRI) t

37、(ut0tLR0 =L/R RL 电路电路的时间常数的时间常数代入初始条件代入初始条件iL(0+ )=I0求得求得：成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 e )0 ( e)( L 0LttiIti )0 ()( L 0LtteueRItu 与与RCRC电路不同点：电路不同点： 在在RL 电路电路中时间常数中时间常数 与与R成反比。成反比。RC和和RL 一阶电路一阶电路零输入响应零输入响应一般表达式一般表达式 ： tftf e )0()( RL电路：电路： =L/R0RC电路电路： =R0CR0为断开

38、为断开 L或或C 后的除源等效电阻后的除源等效电阻成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例1 1：电路如图，若：电路如图，若t=0 t=0 时开关闭合，求电流时开关闭合，求电流 i(t)。i(t) K60V+ +20F1001501000.1H( (1) 1) t0 时的电路时的电路i(t) 20F1001000.1HiL+ +_ _uC1tLLe)0(ii s100011001 . 0RL1 2tCCe)0(uu 其中：其中：s5001RC2 iR代入可得：代入可得：Ae24. 0it1000L

39、Ve24ut500C RuiCR t500e24. 0 )ii(iLR 根据根据KCLKCL有：有：t1000t500e24. 0e24. 0 AA零输入响应为：零输入响应为：成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础4-5一阶电路的一阶电路的零状态响应零状态响应一、一、RC RC 电路的零状态响应电路的零状态响应t0，K K在在2 2， 有：有：sccIR)t (udt)t (duC 非齐次方程非齐次方程（解：通解解：通解+ +特解）特解）+ uc -L或或C初始状态为零，由初始状态为零，由激励激励所产

40、生的响应。所产生的响应。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础非齐次方程非齐次方程sccIRtudttduC=)(+)()t(u)t(u)t(ucpchc RCtchKe)t(u scpRIu sRCtcRIKe)t(u （通解）（通解）（特解）（特解）)0()e1 ()( SC tRItuRCt)0t (ItuC)t (iRCt SCCedd0)0(u)0(ucc )1)()(tcceutu 通解通解+ +特解特解备注备注2 2：利用解满足微分方程求：利用解满足微分方程求QQ。成都信息工程学院成都信

41、息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础其波形如图所示其波形如图所示)0t ()1(RI)t (utS Ce )0t (I)t (it eSCRC =ic 指数规律衰减到零指数规律衰减到零 越大，越大，充电过程充电过程就越长就越长充电效率：充电效率：5050CRWW uc 指数上升到指数上升到RIRIS S成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应t0，K K在在1 1， 有有: :sLLU)

42、t (Ridt)t (diL 0)0(iL 0)0(i)0(iLL RUAe)t (isptL )1)()1( tLtseieRU 解为解为: :波形曲线波形曲线成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例2 2 电路如图电路如图(a)(a)所示，已知电容电压所示，已知电容电压u uC C(0(0- -)=0)=0。t t=0=0打开开关，打开开关，求求t t 0 0的电容电压的电容电压u uC C( (t t ), ),电容电流电容电流i iC C( (t t ) )以及电阻电流以及电阻电流i i1

43、1( (t t ) )。 解：解：0)0()0(CC uu求求uC( (t ), ),属于零状态响应属于零状态响应V120)(C U 300o Rs300s103F1030046o CRtuCtidd)(CC )()(CS1tiIti 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 由由 可以得到可以得到 ：)0(V)e1(120)e1)()(4101 CC tUtutt3 为了求得为了求得i i1 1( (t t ) )，根据图（，根据图（a a）所示电路，用）所示电路，用KCLKCL方程得到方程得到 )0

44、(A)e4 . 01 ()()(41031 CS1 ttiItit)0(Ae4 . 0e103112010dd)(44101 101 46CC ttuCtitt33)1)()(tcceutu 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础小结：小结：步骤步骤: : 1）求时间常数求时间常数2）求新稳态值：求新稳态值： 3）解的形式为：解的形式为：)e1)(u)t (utCC )e1)(i)t (itLL 1、RC和和RL 一阶电路一阶电路零输入响应零输入响应一般表达式一般表达式 ： R0为断开为断开L或或C

45、后的除源后的除源等效电阻等效电阻。 tftf e )0()( RL电路：电路： =L/R0RC电路电路： =R0C2、RC和和RL 一阶电路一阶电路零状态响应零状态响应的求法的求法 ：4）以电压源）以电压源uc(t)置换电容，或以电流源置换电容，或以电流源iL(t)置换电感，使原置换电感，使原电路变换成为电阻电路；再求解其他电压或电流变量。电路变换成为电阻电路；再求解其他电压或电流变量。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础4-6 一阶电路的全响应一阶电路的全响应-三要素法三要素法由储能元件的由储能元

46、件的初始储能初始储能和和独立电源独立电源共同引起的响应共同引起的响应(b) t 0 时的电路图时的电路图UC(0+)=U0(a)0t (Uut dudRCSCC 解：列出图解：列出图(b)所示电路的微分方程：所示电路的微分方程：0CU)0(u 例：例：电路如图电路如图求电容电压求电容电压uC(t)。全响应全响应= =零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础其解为：其解为：)0t (UutuRC SCCddS eUKRCt SCUKU)0(u0 S0UUK 求

47、得求得 ：0tUe )UU()t (uSRCt S0C 则：则：通解：固有响应或自由响应通解：固有响应或自由响应完全响应完全响应= =固有响应固有响应+ +强制响应强制响应瞬态响应瞬态响应特解：强制响应特解：强制响应稳态响应稳态响应完全响应完全响应= =瞬态响应瞬态响应+ +稳态响应稳态响应)t(u)t(u)t(ucpchc 代入初始条件：代入初始条件：成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础将电容电压将电容电压uC(t)改写为以下形式：改写为以下形式：)0t ()e1(UeU)t (ut St 0C

48、完全响应完全响应= =零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应固有响应固有响应强制响应强制响应全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应全响应成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础(b)RL一阶电路一阶电路 0CocCCoU)0(u)0t (U)t (ut d)t (udCR 0LscLLoI)0(i)0t (I)t (it d)t (i dLG(a)RC一阶电路一阶电路 )( )()(d)(d00ftAtyttfy 统一形式的统一形式的微

49、分方程：微分方程：三要素法：三要素法：成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础其通解为其通解为: :)()(d)(d0 tAtytty )0(f AKtytytyt phe)()()()()(Cp yAty由初始条件由初始条件y(0+)，可以求得，可以求得 ：)()( yyK0因而得到：因而得到： )(e)( yKtyt于是得到全响应的于是得到全响应的一般表达式一般表达式：)0(e)()0()()( tyyytyt 时间常数时间常数y( ) 稳态值稳态值其中：其中： y(0+) 初始值初始值 ( (三要

50、素公式三要素公式) )如果如果 0，在，在直流输入直流输入的情况下，的情况下，t时，时，yh (t)0，则有：，则有：成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 te)(y)0(y)(y)t(y 三要素公式：三要素公式： 时间常数时间常数y( ) 稳态值稳态值其中：其中： y(0+) 初始值初始值 RC RL RCRC电路：电路：RLRL电路：电路：说明：说明：1、应用条件：、应用条件：一阶电路；一阶电路； 直流激励；所有响应直流激励；所有响应2 2、时间常数的计算、时间常数的计算成都信息工程学院成都信息

51、工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础直流激励下一阶电路全响应的波形曲线直流激励下一阶电路全响应的波形曲线 te)(y)0(y)(y)t(y 决定响应变化的快慢决定响应变化的快慢全响应取决于全响应取决于y(0+)、 y( )和和 这三个要素这三个要素从从f (0+)开始，指数规律增长或衰减到稳态值开始，指数规律增长或衰减到稳态值f ( )。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础直流直流激励激励一阶一阶电路响应三要素法的一般步骤：电路

52、响应三要素法的一般步骤：1、初始值、初始值y (0+)的计算：的计算： (1) 在在t0) ； 电容用电容用uc (o+)电压源替代、电感用电压源替代、电感用iL (o+)电流源替代；电路其余结电流源替代；电路其余结构不变构不变求得非独立初始值；求得非独立初始值；2 2、稳态值稳态值y ( )的计算：的计算：(t0的电路的电路)在在t0的电路的电路中，中，电容开路或电感短路电容开路或电感短路计算出稳态值计算出稳态值 y( )。3、时间常数时间常数 的计算：的计算：(t0的电路的电路)先计算先计算Ro ，则：，则： =RoC 或或 =L/Ro计算出时间常数；计算出时间常数；4、将将y (0+)，

53、y( )和和 代入一般表达式；代入一般表达式；成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例1:1:图示电路，求开关图示电路，求开关K K闭合后闭合后iL和和i。K2A4HL2RIs+ +Us10Vt=0iLi(2) t0时，电路如下：时，电路如下：(1) t0时：时：A2I)0(iSL V62210RIUuSSab LRIs+ +UsiLiab作戴维南等效：作戴维南等效： 2RRab 2+ +6ViL4H从而：从而：s2RLab A326)(iL A2)0(i)0(iLL tLLLLe)(i)0(i )

54、(i) t (i 0tAe532t LSiIi 0tAe552t 解：解：成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础i iL Li i解：解：1 1）t0t0t0，K K在在b b，有，有AiL56)( i ii iL L例例2:2:图示电路，图示电路， t0t0t0时的电流时的电流i (t)i (t)和和i iL L (t) (t)及其波形。及其波形。i i成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础0,585995

55、 tAet tLLLLeiiiti )()0()()(05125695 tAet3 3）t0t0，K K在在b b，有：，有： 350 R4 4）代入三要素公式得：）代入三要素公式得：5 5）由）由KCLKCL得：得：2dttdiLti1titiLLL)()()()( i ii iL L成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础i iL Li i解：解：t0，K在在b，有，有AiL56)(Ai59)(35Rteiiiti)()0()()(0585995tAettLLLLeiiiti)()0()()(051

56、25695tAet 解法二：解法二：图示电路，图示电路， t0时的电流时的电流i (t)和和iL (t)及其波形及其波形。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础解：解：t=0t=0，K K打开，有打开，有1 1）t0t0t0，K K打开，打开，0)( i例例3:3:图示为图示为300kw300kw汽轮发电机励磁电路。汽轮发电机励磁电路。t0t0t0时电流时电流i(t)i(t)和电压表端电和电压表端电压压u(t)u(t)。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的

57、时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础3 3）t0t0，K K打开，打开， kR5189. 050000 0,2 .18512500 tAet0,88612500 tkVetsRL 800 t)ei()i()i(i(t) 04 4）代入三要素公式：）代入三要素公式：5 5）利用电感的）利用电感的VCRVCR和和KVLKVL：dttdititu)(398. 0)(189. 0)( 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例4:4:图示电路图示电路t0时电压时电压uC和电流和电流i。uC+ +

58、i+ +603030V V2A0.5F(1)(1)求初始值：求初始值：V30)0(uC (2)(2)求稳态值：求稳态值：V30)0(u)0(uCC ( (节点法节点法) )uC+ +i+ +603030V V2A等等效效电电路路 t60302)(u)601301(C V50)(uC (3)(3)求求：RO6030求等效电阻电路求等效电阻电路 2060/30Ro s10CRo /tCCCC)(u)0(u)(u)t (u e6030u)t ( iC 0)(tVe )2050(t1 . 00)(tAe )1(31t1 . 0t0时时: :由换路定理得由换路定理得: :解得解得: :(4)代入三要素公

59、式得代入三要素公式得: :解：解：成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例5:5:图示电路图示电路t t00处于稳态处于稳态, , t=0时开关接通。设时开关接通。设uS1=38V,uS2=12V,R1=20 ,R2=5 ,R3=6 ,L=0.2H，求，求t t 0 0的电流的电流iL 。Us1+ +iL+ +Us2LR1R2R3(1)(1)求初始值：求初始值：A1RRuu)0(i312s1sL t0) ；2 2、稳态值稳态值y ( )的计算：的计算：(t0的电路的电路)在在t0的电路的电路中，中，

60、电容开路或电感短路电容开路或电感短路计算出稳态值计算出稳态值 y( )。3、时间常数时间常数 的计算：的计算：(t0的电路的电路)先计算先计算Ro ，则：，则： =RoC 或或 =L/Ro计算出时间常数；计算出时间常数；4、将将y (0+)，y( )和和 代入一般表达式；代入一般表达式；)0(e)()0()()( tyyytyt 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础作业：作业： P154习题习题p4-10、 P154习题习题p4-14、 P154习习题题p4-17、 P156习题习题p4-24、 P