2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算新人教A版选修1-22

1、课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算层级一学业水平达标21 .复数(1 + i) (2 + 3i)的值为()A. 6 -4iB. 6- 4iC. 6 + 4iD. 6 + 4i解析：选 D (1 + i) (2 + 3i) = 2i(2 + 3i) = 6+ 4i.2. (全国卷I )复数z满足(z 1)i = 1 + i，那么z=()A. 2 iB. - 2+ iC. 2 -iD. 2+ i解析：选C z 1= 1+丄=1 - i，所以z = 2- i，应选C.3. (广东高考)假设复数z= i(3 2i)(i是虚数单位)，那么z =()A. 2 3i B . 2+ 3iC. 3 + 2

2、iD. 3 2i2解析：选 A /z = i(3 2i) = 3i 2i = 2 + 3i z = 2 3i.4. (1 + i) 20 (1 i) 20 的值是()A. 1 024B. 1 024C. 0D. 512解析：选 C (1 + i) 20 (1 i) 20= (1+ i) 210 (1 i) 2 10= (2i)10 ( 2i) 10= (2i)10(2i) 10= 0.5 .(全国卷n)假设a为实数，且2 + aik = 3 + ia=(A. 4B. 3D. 4解析：选D2+ ai = (2 + ai)(1 i)=1+ i = (1 + i)(1 i)=a+ 2+a-22a+

3、22所以a 2T =1，解得a=4,应选D.6 .(天津高考)a, b R, i是虚数单位，假设(1 + i)(1 bi) = a,那么|的值为解析：因为(1 + i)(1 bi) = 1 + b+ (1 b)i = a,又 a, b R,所以 1 + b= a 且 1 b = 0，得 a= 2, b= 1,所以匚=2.b答案：27.设复数 z = 1+2i，贝U z2- 2z =.解析： z = 1 + ；2i , z2-2z= z(z 2) = (1 + ;2i)(1 + ,:2i 2) = (1 + :2i)( 1+ ：2i) =- 3.答案：3&假设= 1 bi ,其中a, b都是实数

4、，i是虚数单位，那么丨a+ bil =a解析： a, b R,且 =1 bi ,I i那么 a = (1 bi)(1 i) = (1 b) (1 + b)i ,a= 1 b,0 = 1 + b.a= 2, b= 1.|a+ bi| = |2 i| = 22+ ( 1)2 =5.解：因为(i 2)(i “解：因为(1 + i)(i 1) + i答案：.;59.计算：(i 2)(i 1)， 3 2i(1 + i)(i 1) + i + 2 3i(i - 2)(i 1) (i 2)(i 1). 3 2ii 2 1 + i- 2 + i i 1 ,2 3i(3 2i)(2 + 3i) 13i(2 3i

5、)(2 + 3i)丁= i ,所以泊严+ +32L = i 1 + ( i) = 1.(1 + i)(i 1) + i2 3i10 .z为z的共轭复数，假设 z z 3i z = 1 + 3i，求乙解：设 z = a+ bi( a, b R),那么 z = a bi( a, b R),由题意得(a+ bi)( a bi) 3i( a bi) = 1 + 3i ,即 a + b 3b 3ai = 1 + 3i ,2.2 a + b 3b= 1, 那么有 c c3a = 3,a= 1,a= 1,解得或b= 0,b= 3.所以 z= 1 或 z = 1 + 3i.层级二1 应试能力达标1.如图，在复

6、平面内，点A表示复数z,那么图中表示z的共轭复数4 1r 1的点是A. AB. BP *C. CD. D解析：选B 设z=a+ bi( a, b R),且a 0，那么z的共轭复数为a bi，其中 av 0， b 0，故应为B点.1 + ai2.设a是实数，且存厂 R,那么实数a=()A. 1B. 1C. 2D. 21 + ai1 + ai解析：选B因为 R,所以不妨设=x, x R ,那么1 + ai = (1 + i) x= x + xi ,1 + i1 + ix= 1,所以有所以a= 1.a=x,3 .假设a为正实数，i为虚数单位,a+ i=2那么a=(A. 2B. ,3C2D. 1解析：

7、选a+ i = (a+ i)( i) = 1 ai , /a+ ii=|1 ai| = : 1 + a = 2,解得 a=;3或 a= 3(舍).4.计算+ 1 +; 的值是(B.A.C.D.2i(1 +3i) 3 2 + 4i + i + 2(2i) 3+=2i.解析：选D原式=讦+泮+ (+罟-J(1+ i) (1 + 2i)(1 2i)1 丄.3.3 一+ i2 2 1+ i =+ iiZ15. 假设Z1 = a+ 2i , Z2= 3 4i，且为纯虚数，那么实数a的值为Z2解析:zi_ a+ 2i _ (a+ 2i)(3 + 4i)Z23 4i9+ 163a+ 4ai + 6i 825

8、(3 a 8) + (4a + 6)i25Z1为纯虚数,Z23a 8= 0,4a+ 6 工 0,8:a=3.答案：86. 设复数z满足z2+ i= 2Ti = 1 i/ a为纯虚数，.设 a= ni(mR且m#0)，那么 a2 nim mz+ z= (1 D + 百=2i + 丁= 3+ 4i(i是虚数单位)，那么z的模为 解析：设 z = a+ bi( a, b R),222那么 z = a b + 2abi = 3+ 4i ,2.2小a b = 3,2ab= 4,a= 2,a= 2,解得或b= 1b= 1.I z| = a + b =5.答案：5.2.(1 + i) + 3(1 i) 2 a7. 设复数z =，右z + v 0,求纯虚数 a.2 + iz2 a2 a解：由z + v 0可知z +是实数且为负数.zz2+ 3(1 i)2+ im m=n+ m-2i v 0,2i + 3 3i 3 im2v o, m= 4,a= 4i.&复数z =3(1 + i) (a+ bi)且|z| = 4, z对应的点在第 一象限，假设复数0, z, z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a, b的值.解:(1 + i) 2 (1 + i)1 i(a+ bi)=2i i