节点电压法.pptVIP

1、36 36 节点电压法节点电压法节点电压法解复杂电路的步骤及方法节点电压法的适用范围网孔电流法网孔电流法定义：定义：网孔电流作为电路变量进行求解网孔电流作为电路变量进行求解网孔电流方程的一般形式：网孔电流方程的一般形式：R R1111i im1m1+R+R1212i im2m2+R+R1313i im3m3+R+R1m1mi immmm=u=us11s11R R2121i i2m2m+R+R2222i im2m2+R+R2323i im3m3+R+R2m2mi immmm=u=us22s22R Rm1m1i im1m1+R+Rm2m2i im2m2+R+Rm3m3i im3m3+R+Rmmmm

2、i immmm=u=usmmsmm网孔电流方程的三个要素：网孔电流方程的三个要素：自阻、互阻、电压源电压自阻、互阻、电压源电压列网孔电流的步骤：列网孔电流的步骤：选定各支路电流的参考方向选定各支路电流的参考方向对对b-n+1b-n+1个网孔个网孔( (独立回路独立回路) )分别列出各自的分别列出各自的自阻自阻、互阻互阻( (自阻为该独立回路中的电阻之和，互阻为自阻为该独立回路中的电阻之和，互阻为两个网孔公共部分的电阻之和。如各网孔的参考方两个网孔公共部分的电阻之和。如各网孔的参考方向相同，则自阻值总为向相同，则自阻值总为“+”“+”，互阻值总为，互阻值总为“-”“-”。) )根据参考方向，求每

3、一网孔内的根据参考方向，求每一网孔内的电压源代数和电压源代数和。如该电路中包含如该电路中包含无伴电压源无伴电压源，则该网孔内的无伴，则该网孔内的无伴电压源电压电压源电压U U作为变量带入方程，增加一无伴电压作为变量带入方程，增加一无伴电压源所在支路的电流方程。源所在支路的电流方程。如该电路中包含如该电路中包含受控电压源受控电压源，将该网孔的电流用，将该网孔的电流用控制量表示。控制量表示。在电路中（具有在电路中（具有n n个结点）任意选择某一个结点）任意选择某一结点为结点为参考点参考点，其他结点（，其他结点（( (n-1)n-1)个结点）个结点）为为独立结点独立结点，此参考结点之间的电压称为，此

4、参考结点之间的电压称为结结点电压点电压。 节点电压的符号节点电压的符号用用U Un1n1或或U Unana等表示。等表示。 结点电压的参考极性结点电压的参考极性是已参考结点为负，是已参考结点为负，其余独立结点为正。其余独立结点为正。结点电压法：结点电压法：如果每一个支路电流都可以由支路电压来表如果每一个支路电流都可以由支路电压来表示，那么它一定也可以用结点电压来表示。示，那么它一定也可以用结点电压来表示。在具有在具有n n个结点的电路中写出其中（个结点的电路中写出其中（n-1n-1）个）个独立结点的独立结点的KCLKCL方程，就得到变量为（方程，就得到变量为（n-1n-1）个）个结点电压的共（

5、结点电压的共（n-1n-1）个独立方程（）个独立方程（结点电压方结点电压方程程）。）。求解这些方程，得到结点电压，从而求出所求解这些方程，得到结点电压，从而求出所需的电压、电流。需的电压、电流。以结点以结点为参考，并规定结点、的结点电为参考，并规定结点、的结点电压分别用压分别用u un1n1、u un2n2、u un3n3表示。表示。根据根据KVLKVL，可得出：，可得出：u u1010=u=un1n1 u u2020=u=un2n2 u u3030=u=un3 n3 u u1212=u=un1n1-u-un2 n2 u u2323=u=un2n2-u-un3n3对电路的三个独立结点列出对电路

6、的三个独立结点列出KCLKCL方程：方程：i i1 1+i+i4 4+i+i5 5=i=is1s1 i i2 2-i-i5 5+i+i6 6=0 =0 i i3 3-i-i4 4-i-i6 6=-i=-is2s2 列出用结点电压表示的电阻列出用结点电压表示的电阻VCRVCR方程：方程：i i1 1=G=G1 1u un1n1 i i2 2=G=G2 2u un2n2 i i3 3=G=G3 3u un3n3i i4=4=G G4 4(u(un1n1-u-un3n3) ) i i5 5=G=G5 5(u(un1n1-u-un2n2) ) i i6 6=G=G6 6(u(un2n2-u-un3n3

7、) )由、联立可得由、联立可得: :(G(G1 1+G+G4 4+G+G5 5)u)un1n1-G-G5 5u un2n2-G-G4 4u un3n3=i=is1s1-G-G5 5u un1n1+(G+(G2 2+G+G5 5+G+G6 6)u)un2n2-G-G6 6u un3n3=0 =0 节点方程节点方程-G-G4 4u un1n1-G-G6 6u un2n2+(G+(G3 3+G+G4 4+G+G6 6)u)un3n3=-i=-is2s2一般形式：一般形式：G G1111u un1n1+G+G1212u un2n2+G+G1313u un3n3=i=is11s11G G2121u un

8、1n1+G+G2222u un2n2+G+G2323u un3n3=i=is22s22G G3131u un1n1+G+G3232u un2n2+G+G3333u un3n3=i=is33s33G G1111=G=G1 1+G+G4 4+G+G5 5,G,G2222=G=G2 2+G+G5 5+G+G6 6,G,G3333=G=G3 3+G+G4 4+G+G6 6称为称为自导自导，它们，它们分别是分别是与与节点相连的各支路全部电导的总和节点相连的各支路全部电导的总和, ,自导总为正自导总为正。 G G1212=G=G2121=-G=-G5 5,G,G1313=G=G3131=-G=-G4 4,

9、G,G2323=G=G3232=-G=-G6 6称为称为互导互导，等于两节等于两节点间的公共支路电导之和的负值，互导总为负点间的公共支路电导之和的负值，互导总为负。 i iS11S11=i=iS1S1,i,iS22S22=0,i=0,iS33S33=-i=-iS3S3是是注入电流注入电流。注入电流等于流向注入电流等于流向该节点全部电流源电流的代数和，流入节点者前面取该节点全部电流源电流的代数和，流入节点者前面取+流流出节点者前面取出节点者前面取-(-(注入电流源还应包括电压源和电阻串注入电流源还应包括电压源和电阻串联组合经等效变换形成的电流源联组合经等效变换形成的电流源) )。从上可见，由独立

10、电流源和线性电阻构成电路从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。的方法直接写出结点方程。 由独立电流源和线性电阻构成的具有由独立电流源和线性电阻构成的具有n n个结点的个结点的电路，其节点方程的一般形式为：电路，其节点方程的一般形式为：G G1111u un1n1 +G+G1212u un2n2 + +G+G1(n-1)1(n-1)u u(n-1)(n-1) =i=is11s11G G2121u un1n1 +G+G2222u un2n2 + +G+G2(n-1)2(n-1)u u(

11、n-1)(n-1) =i=is22s22 G G(n-1)1(n-1)1u un1n1+G+G(n-1)2(n-1)2u un2n2+ +G+G(n-1)(n-1)(n-1)(n-1)u u(n-1)(n-1)=i=is(n-1)(n-1)s(n-1)(n-1)节点分析法的步骤：节点分析法的步骤：首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源。（。（不转换也可以，注意电流源的方向不转换也可以，注意电流源的方向）在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节点在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节点电压为待求量（电压为待求量（有的可能已知，如支路只有纯理有的可能

12、已知，如支路只有纯理想电压源的情况想电压源的情况）。）。列出所有未知节点电压的节点方程列出所有未知节点电压的节点方程( (其中自电导其中自电导恒为正，互电导恒为负恒为正，互电导恒为负) )。联立求解节点电压，继而求出其余量。联立求解节点电压，继而求出其余量。当电路中含有无伴电压源的处理当电路中含有无伴电压源的处理: :一、一、把无伴电压源的电流作为附加变量列入把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCLKCL方程。方程。增加一个节点电压与无伴电压源电压之间增加一个节点电压与无伴电压源电压之间的约束关系。的约束关系。二、二、将连接无伴电压源的两个节点的节点电压将连接无伴电压源的两个节点的节点电压方程

13、合为一个。方程合为一个。增加一个节点电压与无伴电压源的约束关增加一个节点电压与无伴电压源的约束关系。系。当电路中含有受控源时的处理当电路中含有受控源时的处理: :一一、含有受控电流源、含有受控电流源将控制量用节点电压表示，并暂时将将控制量用节点电压表示，并暂时将其视为独立电流源。其视为独立电流源。将受控源的控制量用节点电压表示，将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电压方程中。计入节点电压方程中。二、含有受控电压源二、含有受控电压源把控制量用有关节点电压表示并变换为把控制量用有关节点电压表示并变换为等效受控电流源等效受控电流源例例. .用节点法求各支路电流用节点法求各支路电流(1) (1)

14、列节点电压方程：列节点电压方程：V VA A=21.8V=21.8V， V VB B=-21.82V=-21.82VI I1 1= =(120-VA)/20k= 4.91mA(120-VA)/20k= 4.91mAI I2 2= = ( (V VA A- V- VB B)/10k= 4.36mA)/10k= 4.36mAI I3 3= V= VB B-U= (V-U= (VB B +240)/40k= 5.45mA +240)/40k= 5.45mAI I4 4= V= VB B /40=0.546mA/40=0.546mAI I5 5= V= VB B /20=-1.09mA /20=-1.

15、09mA(0.05+0.025+0.1)V(0.05+0.025+0.1)VA A-0.1V-0.1VB B= 120/20= 120/200.1V0.1VA A+(0.1+0.05+0.025)V+(0.1+0.05+0.025)VB B=-240/40=-240/40(2) (2) 解方程，得：解方程，得：(3) (3) 各支路电流：各支路电流：V VB B参考节点参考节点U类型类型1 1：支路含有电压源与电阻串联：支路含有电压源与电阻串联例例. .用节点法求图所示的电流用节点法求图所示的电流i i，已知，已知R R1 1=3=3，R R2 2=R=R3 3=2=2，R R4 4=4=4，

16、u us s=2V=2V，i is s=1A=1A。（支路含有电压源与电阻串联）（支路含有电压源与电阻串联）bs12323211111()+SauVViRRRRRR （）ab23234211111+()SuVVRRRRRR（）ab3-=V ViR（1 1）对只含一条纯理想电压源支路的电）对只含一条纯理想电压源支路的电路，可取纯理想电压源支路的一端为参考路，可取纯理想电压源支路的一端为参考结点。结点。V Va aVbVc则则V Vb b= U= Us4s4为已知。为已知。只需对节点只需对节点1 1、3 3列节点电压方程列节点电压方程1165151)111(11RUVRRRVRVRScba3322

17、111232111)111(RURURUVRVRVRRRSSScba类型类型2 2：仅含纯理想电压源支路的节点电压法：仅含纯理想电压源支路的节点电压法：类型类型3 3：对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一结点的电路，可取该：对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一结点的电路，可取该汇集点为参考结点。汇集点为参考结点。VaVbVc则则 V Va a= U= Us3s3 ,V ,Vb b= U= Us4s4为已知。为已知。故只需对节点故只需对节点3 3列结点电压方程列结点电压方程1165151)111(11RUVRRRVRVRScba类型类型4 4：如果电路中含有一个以上的

18、纯理想电压源支路，且它们不汇集于同一：如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，且它们不汇集于同一点（考虑增加电流变量）点（考虑增加电流变量）V Va aV Vb bV Vc cXcbSSXbaIVRRVRRURUIVRVRR)11(11)11(6553322232再补充约束方程：再补充约束方程：V Vc c-V-Va a=U=Us1s1如图选择参考结点，则如图选择参考结点，则V Vb b=U=US4S4成为已知成为已知值值, , 需对节点需对节点1 1、3 3列写方程。列写方程。I IX X列出如下节点方程（如图）电路中含列出如下节点方程（如图）电路中含有与有与i is s（或受控电流源）串

19、联的电阻（或受控电流源）串联的电阻R R2 2，R R2 2所在支路电流唯一由电流源所在支路电流唯一由电流源i is s确定，对外电路而言，与电流源串联确定，对外电路而言，与电流源串联的电阻的电阻R R2 2无关，不起作用，应该去掉。无关，不起作用，应该去掉。所以其电导所以其电导1/1/R R2 2不应出现在节点方程不应出现在节点方程中，则节点电压方程如下所示：中，则节点电压方程如下所示：类型类型5 5：支路电流源与电阻串联：支路电流源与电阻串联s131441111+-=suuuiRRRR23s565111+-=iuuRRR15345345111110uuuRRRRRR1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usisSAIRURRU1121)11( 小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程