2016年宁夏中考真题数学

1、2016年宁夏中考真题数学一、选择题(每小题3分，共24分)1 .某地一天的最高气温是8C,最低气温是-2 C,则该地这天的温差是()A.10cB.-10 CC.6 cD.-6 C解析：根据题意得：8-(-2)=8+2=10 ,则该地这天的温差是10 C.答案：A2 .下列计算正确的是()A.a 、.b . abB.(-a 2) 2=-a4C.(a-2) 2=a2-4D. 4a 而 Ja (a 0, b0)解析：A 、a 、.b无法计算，故此选项错误；B (-a 2)2=a4,故此选项错误；C (a-2) 2=a2-4a+4 ,故此选项错误；D 几乐 Ja(a0, b0),正确.答案：D.x

2、6y 123 .已知x, y满足方程组 ，则x+y的值为()3x 2y 8A.9B.7 x 6y 12解析：+得：4x+4y=20 ,则x+y=5.3x 2y 8答案：C4 .为响应“书香校响园” 建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是和1B.1.25()B.2C.1和D.1和1.25解析：由统计图可知众数为1小时；共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第 20与第21个的平均数，而第 20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时.答案：C.5 .菱形ABCD勺对角线AC,BD相交于点

3、O,E,F分别是AD,CD边上的中点，连接EF.若EF=C.6 2D.8 2解析：: E, F分别是 AD, CD边上的中点，EF=J2 ,AC=2EF=2/2 ,又BD=2 菱形 ABC而面积 S=- X AO BD=1 X2V2 X2=2V2.22答案：A.6 .由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的B.4C.5D.6解析：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.答案：C.7 .某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名

4、学生的平均成绩X及其方差S2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙TXS.99.55.58.90.92oa1.011.03A.甲B.乙C.丙D. 丁 解析：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定, 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙 答案：B.kc8.正比例函数y产kix的图象与反比例函数丫2=的图象相交于 A, B两点，其中点B的横坐x标为-2 ,当yiy2时，x的取值范围是（A.x V -2 或 x 28 .x v-2 或 0vxv 2C.-2 vx0 或 0vxv 2D.-2 vx2解析：.正比例和

5、反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为-2, 点A的横坐标为2.观察函数图象，发现: 当xv-2或0vxv2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方, 当yiy2时，x的取值范围是 xv-2或0vxv2.答案：B.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9 .分解因式：mn-m= 解析：先提取公因式 m再利用平方差公式进行二次分解平方差公式：a2-b 2=(a+b)(a-b).2, 2mn-m=m(n-1)=m(n+1)(n-1).答案：m(n+1)(n-1)10 .若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，则 m的取值范围是 .解析：:二次函数 y=x2-2x+m的图象与x

6、轴有两个交点， 0,，4-4m0,，mK 1.答案：m0a3解析：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数.由数轴上点的位置关系，得av3.|a-3|=3-a ,答案：3a12 .用一个圆心角为180 ,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 解析：设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意：2兀R=1804 ,解得R=2.180答案：2.13 .在平行四边形 ABCD43, / BAD的平分线 AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形 ABCD解析：二.四边形 ABC虚平行四边形，AD/ BC AB=CD AD=BC / AEB=/

7、 DAE.平行四边形 ABCM周长是16, AB+BC=8. AE 是 / BAD的平分线, ./ BAE=/ DAE，/BAE=Z AEB, AB=BE=3 . . BC=5, . EC=BC-BE=5-3=2.答案：2.14 .如图，RtAOB中，/AOB=90 , OA在x轴上，OB在y轴上，点A, B的坐标分别为(33 ,0), (0, 1),把RtAAOB-着AB对折彳#到 RtAAO B,则点O的坐标为 解析：如图，作O Cy轴于点C,1/3点 A, B 的坐标分别为(百,0), (0, 1),，OB=1, OA=/3 ,tan / BAO：,/ BAO=30 ,/ OBA=60

8、,. RtAAOE-着 AB对折彳#到 RtAAO B, . / CBO =60 , .设 BC:k 贝U OC =V3x,.x2+(4x) 2:1,解得：x=-(负值舍去)，2.OC:OB+BC=l3 3, .点 O的坐标为(,，3).2 222答案：(-,3).2215.已知正 ABC的边长为6,那么能够完全覆盖这个正 ABC的最小圆的半径是 解析：如图，那么能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径就是 ABC外接圆的半径，设。是 ABC的外接圆，连接 OB OC彳OH BC于E,. ABC 是等边三角形，A=60 , / BOC=2 A=120 ,. OB=OC OEL BC, ./ BO

9、E=60 , BE=EC=3 . . sin60 = BE , . 08=273.OB答案:2、, 3.16.如图，在平面直角坐标系 xOy中，A B C由 ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为.解析：连接AA、CC ,作线段AA的垂直平分线直线M明口直线EF的交点为P,点P就是旋转中心2k b 1,MN作线段CC的垂直平分线 EF,13.直线 CC 为 y= x+,1 33一,3直线EFCC ,经过 CC中点（，1）,，直线EF为y=-3x+2 ,22,x 1, ,口 x 1,由得P(1, -1).y 3x 2 y 1,答案：(1 , -1).三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）d

10、、3x 1J x , X 1 ,17 .解不等式组22x x 35.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可公一x 1，修，修答案：2由得，xv3,由得，x2,2x x 35，故不等式组的解集为：2W x 1 旦，.同时喜欢跳绳的可能性大 .205 2021 .在等边 ABC中，点D, E分别在边 BG AC上，若CD=2过点D作DE/ AB,过点E作EF解析：先证明 DEC等边三角形，再在 RTA DEC中求出EF即可解决问题.答案：. ABC是等边三角形，/ B=/ACB=60 ,. DE/ AB,EDCh B=60 , .EDC等边三角形，DE=DC=2在 RTA DEC中，.

11、 / DEC=90 , DE=2,DF=2DE=4EF= JdF 2DE2 4722 2-J3 .22 .某种型号油电混合动力汽车，从 A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用 26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39元，则至少用电行驶多少千米？解析：(1)根据某种型号油电混合动力汽车，从 A地到B地燃油行驶纯燃油费用 76元，从A 地到B地用电行驶纯电费用 26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分

12、式方程即可解答本题；(2)根据(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题.答案：(1)设每彳T驶1千米纯用电的费用为 x元，A 空，解得，x=0.26,x 0.5 x经检验，x=0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为 0.26元；(2)从A地到B地油电混合行驶，用电行驶 y千米，0.26y+( -26-y) X (0.26+0.50) 74,0.26即至少用电行驶 74千米.四、解答题(本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36 分)23 .已知 ABC以AB为直径的。O分别交AC于D, BC于E,连接ED,

13、若ED=EC.(1)求证：AB=AC(2)若 AB=4, BC=273 ，求 CD的长.解析：(1)由等腰三角形的性质得到/ EDCN C,由圆外接四边形的性质得到/EDCN B,由此推得/ B=Z C,由等腰三角形的判定即可证得结论；(2)连接AE,由AB为直径，可证得AEL BC由知AB=AC由“三线合一”定理得到BE=CE=1BC=/3,由割线定理可证得结论 2答案：(1)ED=EC / EDCh C, / EDCh B,/ B=Z C, .AB=AC.(2)连接AE. AB为直径，AE! BC,由(1)知 AB=ACBE=CE=1 BC=73 ,2 . CE- CB=CD CA AC=

14、AB=4，M 2/3=4CD，CD=3 .224.如图，RtABO的顶点 O在坐标原点，点B在x轴上，/ABO=90 , / AOB=30 , OB=2T3 ,反比例函数y= k (x 0)的图象经过 OA的中点C,交AB于点D. x(1)求反比例函数的关系式;(2)连接CD求四边形 CDBO勺面积.解析：(1)解直角三角形求得 AB,作CE1 OB于E,根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)求得D的坐标，进而求得 AD的长，得出 ACD的面积，然后根据 S四边形cdb=Saao-S3cd即 可求得. 入、3 一答案：(

15、1) ABO=90 , / AOB=30 , 08=273, /. AB= OB=；2 彳CH OBT E,/ABO=90 ,CE/ AB, . OC=AC . . 0E=BE=1 0B=/3 , CE=1 AB=1, .C(s/3, 1),22k.反比例函数y= (x0)的图象经过 OA的中点C,x. k= 73，反比例函数的关系式为y=旦x(2) OB=2j3,D的横坐标为2褥，代入y=立得， y= ,D(2 3 , ) ,BD=,.AB=2,AD= ,Saac= AD, BE=- X X /3 = ,22224S 四边形 CDBO=Saao-S aaci= OB2AB-速= 1x2；3x

16、2-3 =小.424425 .某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用30组数据，整理绘制出下面的条形笔芯不足时需另外购买，每个 5元.现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择， 为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的 统计图:设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用(单位：元)，n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数.(1)若n=9,求y与x的函数关系式；(2)若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5 ,确定n的最小值;(3)假设这30支笔在购买时，每支笔同时

17、购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支 水彩笔的同时应购买 9个还是10个笔芯.解析：(1)根据题意列出函数关系式；7个对应的频数为 4, 8个对应的频数为 6, 927(x 9),5x 18(x 9).(2)由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为个对应的频数为8,即可.(3)分两种情况计算.3 9答案：(1)当n=9时，y=3 9x95(2)根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5 ,则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于30X0.5=15,根据统计图可得，需要更

18、换笔芯的个数为 7个对应的频数为4,8个对应的频数为6, 9个对应的频数为8,因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18 15.因此n的最小值为9.(3)若每支笔同时购买 9个笔芯，则所需费用总和 =(4+6+8) X 3X 9+7X (3 X9+5X 1)+5 X (3 X 9+5X 2)=895 ,若每支笔同时购买10个笔芯，则所需费用总和 =(4+6+8+7) X3X 10+5X (3 X 10+5X 1)=925 ,因此应购买9个笔芯.26 .在矩形ABCM, AB=3 AD=4动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿 AB向点B移动；同时点P

19、从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP QD,PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0vxW3),解答下列问题：(1)设QPD勺面积为S,用含x的函数关系式表示 S;当x为何值时，S有最大值？并求出 最小值；(2)是否存在x的值，使得 QPL DFV试说明理由.解析：(1)可用x表不出AQ BQ BP、CP,从而可表不出 Saado Sabpq SzPCD的面积，则可表 示出S,再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；(2)用x表示出BQ BP、PC当QPL DP时，可证明 BP6 CDP利用相似三角形的性质 可得到关于x的方程，可求得 x的值.答案：

20、四边形ABCM矩形，BC=AD=4 CD=AB=3当运动x秒时，则 AQ=x BP=x,BQ=AB-AQ=3-x CP=BC-BP=4-xSaadcf-AD- AQ=-X 4x=2x , Sabp(= - BCi-BP=- (3-x)x=3x- - x2, Sapcd=- PC -CD=22222221 (4-x) 3=6- 3 x,2 2又 S矩形 abc=AB- BC=3X 4=12,.S=S矩形 ABC-S AAD(-S ABPQ-S APC= -2x-( x-1 x2)-(6- x)= x2-2x+6=(x-2) 2+4,222222即 S=1(x-2) 2+4,2，S为开口向上的二次

21、函数，且对称轴为x=2,当0vxv 2时，S随x的增大而减小，当 2vxw 3时，S随x的增大而增大, 又当x=0时，S=5,当S=3时，S=9 ,但x的范围内取不到 x=0,2 .S不存在最大值，当 x=2时，S有最小值，最小值为 4;(2)存在，理由如下：由(1)可知 BQ=3-x, BP=x, CP=4-x,当 QPL DP时，贝U/ BPQ+ DPCh DPC廿 PDC / BPQh PDC 且/ B=/ C, BPQo PCD.BQ生，即打解得x=U(舍去)或x=3,PC CD 4x322当 x= 713 时 QPL DP.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想

22、在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等， 再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间 进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后， 我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥， 考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其 实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等， 这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试， 像中考和高考更是重中之重，影响着

23、很多人的一生， 下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题， 以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成， 就要先学会 暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此， 在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题意每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习