一次函数的增减性质

1、一次函数的性质一次函数的性质(1)(1)南河西中学南河西中学 耿进耿进1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，、次，、比例系数比例系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_)

2、,（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线kb1.掌握一次函数掌握一次函数ykxb(k0)的性质。的性质。 2.能根据能根据k与与b的值说出函数的有关性质。的值说出函数的有关性质。 当k0,b0时，图象都经过象限； 当k0,b0时，图象都经过象限； 当k0,b0时，图象都经过象限； 当k0,b0时，图象都经过象限；k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0探索发现探索发现对一次函数对一次函数y=x+4，x依次取依次取-3,-2,-1,0,1,2,3逐渐增大的过程中，逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？的值是否也在增大？对对y=-x+4呢？呢？x-

3、3-2 -1 0123y=x+4y=-x+41234 5 6 77654 3 2 1y增大增大y减小减小直线直线y=kx+b在在y= x+4中中X依次取依次取-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3时时y的值是否也增大的值是否也增大?探索发现探索发现. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0yxy=x+4-6 -5-2-12-2-11235 的的值值也也随随着着增增大大yX的值增大的值增大k0时时 你你发现一次发现一次函数值的变函数值的变化有什么规化有什么规律律?4k 0图象图象从左到右从左到右呈上升趋势呈上升趋势-4

4、-3直线直线y=kx+by= - x+4探索发现探索发现. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0yxy= - x+4X的值增大的值增大k0 时时y 随随着着 x 的的 增增 大大而而减减小小6531-2-3-21-1367你你发现一次发现一次函数值的变函数值的变化有什么规化有什么规律律?4k0图象呈从左到右下降趋势图象呈从左到右下降趋势4一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质 泽州县大箕镇南河西中学 耿进132xyxy10023132xyx增大增大y增大增大（1）当）当k0时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，

5、这时函数的图象从左到右上升；这时函数的图象从左到右上升；23 xy2xy2xyx增大增大y减少减少（2） 当当k0时，时，y随随x的的增大而增大而_，这时函数，这时函数的图象从左到右的图象从左到右_ 减小减小下降下降一次函数一次函数ykxb有下列性质：有下列性质： （1） 当当k0时，时，y随随x的增大而增大，这时函的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；数的图象从左到右上升； （2） 当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_，这时函，这时函数的图象从左到右数的图象从左到右_ 概括概括减小减小下降下降 试一试试一试 1、下列一次函数中，、下列一次函数中，y的值随的值随x的增大而减小的增大而

6、减小 的有的有_ 12) 1 (xy23) 2 ( xyxy4) 3 (15) 4 ( xy(1)、(3)22 xy（2） 当当k0时，时，y随随x的的增大而增大而_，这时函数，这时函数的图象从左到右的图象从左到右_ 减小减小下降下降（1） 这个函数中这个函数中,随随着着x的增大的增大,y将增大将增大还是减小还是减小?它的图象它的图象从左到右怎样变化从左到右怎样变化? 画出函数画出函数y=-2x+2的图象的图象,结合图象回答结合图象回答 下列问题：下列问题： （2）当）当x取何值时取何值时,y=0? （3 3）当）当x取何值时取何值时,y0? 做一做做一做解：解：(2)因为因为 y=0 所以所以 -2x+2=0 ，x=1所以所以 当当 x=1时时 y=0 , 当当 x1 时时 y 0；（3 3）因为）因为 y y0 0 所以所以 -2x+2 -2x+2 0 0 ，x 1x 0即即m-1