学生版高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题资料

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除高中数学必修2直线与圆的位置关系【一】、圆的定义及其方程.(1)圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；(圆心是定位条件，半径是定型条件)(2 )圆的标准方程:；圆心(a, b)，半径为r ；，半径圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4f 0)；圆心为；【二】、点与圆的位置关系 (仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法 处理)设P(Xo, yo)与圆(x a)2 ( y b)2r2 ;若P到圆心之距为d ； P在在圆 P在在圆 P在在圆只供学习与交流【三】、直线与圆

2、的位置关系设直线I : Ax By C 0和圆C : (x a)2 (y b)2 r2，圆心C到直线I之距为，则它d，由直线I和圆C联立方程组消去 x (或y )后，所得一元二次方程的判别式为 们的位置关系如下：相离；相切；相交注意：这里用d与r的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法; 利用判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四】、两圆的位置关系：(1) 代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，贝U两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆 相离。(2) 几何法：设圆 0,的半径为r,，圆02的半

3、径为r2 两圆外离； 两圆外切； 两圆相交； 两圆内切 两圆内含；(五)2 2 2已知圆 C: (x-a) +(y-b) =r (r0)，直线 L: Ax+By+C=01 位置关系的判定:判定方法1 :联立方程组- _T -11得到关于x(或y)的方程 0 相交； =0 相切；(3) 0 L：相离。判定方法2:若圆心(a，b)到直线L的距离为ddr |o相离。例1、判断直线L： (1+m)x+(1-m)y+2m-仁0与圆O: x2+y2=9的位置关系。例2、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值1 切线问题：例3:(1)已知点P(x, yo)是圆C: x2+y2=r2

4、上一点，求过点P的圆C的切线方程;(x 0x+yoy=r2)例4、求过下列各点的圆C: x2+y2-2x+4y-4=0的切线方程:(2) B(4 , 5)已知圆O x2+y2=16,求过点P(4,6)的圆的切线PT的方程。注：(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关 系来判断在计算上更简洁。(2)过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。 例& 从直线L： 2x-y+10=0上一点做圆O: x2+y2=4的切线，切点为 A B,求四 边形PA0B面积的最小值。2、弦长问题例7、(切点弦)过圆外一点P(a，b)做圆O 切点为A B,求直线AB

5、的方程。例8(1)若点P(2，-1)为圆(x-1) 2+y2=25的弦AB的中点，求直线AB的方程。 若直线y=2x+b与圆x2+y2=4相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹。(3)经过原点作圆x2+y2+2x-4y+4=0的割线I，交圆于A、B两点，求弦AB 的中点M的轨迹。精选习题:1.在直角坐标系中，直线 x , 3y 30的倾斜角是（）B.-3A. -6直线axby c0同时要经过第一”第二.第四象限，则a、b、c应满足（）A. ab0, bcOB. ab 0, bc OC. ab 0, bcD.ab0,bc 0直线3x4y 90与圆x2 y2 4的位置关系是A.相交且过圆心B.相

6、切C.相离D.相交但不过圆心过两点（1,1）和（3,9）的直线在x轴上的截距是2B.3D. 22C.-5P（a, b）的位置是D.以上皆有可能5.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点A.在圆上B.在圆外 C.在圆内6. 已知点A(1,2), B(3,1)，则线段 AB的垂直平分线的方程是()A . 4x 2y 5 B . 4x 2y 5C . x 2y 5 D . x 2y 517. 若A( 2,3), B(3, 2),C(m)三点共线 则m的值为()11A .B .C .2 D . 222&直线冷每 1在y轴上的截距是()a bA . b B . b2 C . b2 D . b9

7、.直线kx y 1 3k ,当k变动时，所有直线都通过定点()A . (0,0)B . (0,1)C . (3,1)D . (2,1)10.直线xcos ysin a 0与xsin ycos b 0的位置关系是（）A .平行B .垂直C.斜交D.与a, b,的值有关11.直线3xy 30 与 6x my 10平行，则它们之间的距离为（A -4 B - n13 c - 26 帀 d - 205012、若直线x 1的倾斜角为，贝U （A、0 B、45 C 、90 D、不存在13.经过圆x2 2x y2 0的圆心C,且与直线x y 0垂直的直线方程是（）B. x y 10 C. x y 1014 (

8、安徽文)直线x y 1与圆x2 y2 2ay 0(a 0)没有公共点，则a的取值范围是()A. (0, , 2 1) B . C.21八 21) C. ( /21八21) D . (0,21)15、经过点A （1 , 2）,且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（）A、1 条 B 、2 条 C16、方程x2 4y2 0表示的图形是（）A、两条相交而不垂直的直线、一个点、两条平行直线C、两条垂直直线17、下列说法正确的是A、若直线h与*的斜率相等，则h / I2 ；B、若直线l1 / l2，则h与12的斜率相等；C、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交;D若直线h与12的斜率都不存在，则l1 / l28动点在圆x2 y21上移动时，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程是（）A.(x 3)2 y24B.(x3)2y21C. (2x 3)2 4y21D.(x-)2y2-2 219.直线I过点A(0, 2)且与半圆C: (x-1) 2+y2=1(y 0)有两个不同的交点, 则直线I的斜率的范围是20已知点M(a,b)在直线3x 4y 15上，则 a2 b2的最小值为 21、 m为任意实数时，直线( m- 1) x + (2m 1)y = m- 5必过定点 。22. 若圆x2+y2-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0距离的最大值是4,求k23. 一个圆