小学数学浓度问题

1、小升初专题：浓度问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了 糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越 甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液二糖 +水）二者质量的比值决定的。这 个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比 值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，x 100%溶质质量10溶质质量溶液质量X 10% =溶质质量+溶剂质量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易， 在列方程时，要

2、注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析， 也可以分步解答。浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的 盐”糖水中的 糖”酒精溶液中的 酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶剂的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。二、几个基本量之间的运算关系1、溶液二溶质+溶剂2、浓度=溶质溶液100%=溶质溶质+溶液100%欢迎下载7、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程

3、2、十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）形象表达：甲溶液质量旦 甲溶液与混合溶液的浓度差形豕表达：乙溶液质量 B .A混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质 上是相同的浓度三角的表示方法如下：混合浓度z%z-y : x-zII甲溶液质量:乙溶液质量3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.【例1】有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在 7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖 水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓

4、度求出水的质 量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就 是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600 X（ 1-7%）= 558 （克）现在糖水的质量：558-（ 1- 10%）= 620 （克）加入糖的质量：620- 600= 20 （克）答：需要加入 20 克糖。练习 11、现在有浓度为 20%的糖水 300克，要把它变成浓度为 40%的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐 15%的盐水 20千克，要使盐水的浓度为 20%，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了 200 毫升清水，乙瓶里装了 200 毫升纯酒精。第一次把 20 毫升纯酒精由乙

5、瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精 多，还是乙瓶里含水多？【例 2】一种 35%的新农药，如稀释到 1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35%的农药 加多少千克水，才能配成 1.75%的农药 800千克？【思路导航 】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程 中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800 千克 1.75%的农药含纯农药的质量为800X 1.75 %= 14（千克）含14千克纯农药的 35%的农药质量为14- 35%= 40（千克）由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为800- 4

6、0= 760（千克）答：用 40千克的浓度为 35%的农药中添加 760千克水，才能配成浓度为 1.75%的农药 800千克。练习 21、用含氨 0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨 16%的氨水 30千克，配置时需加水多少千 克？2、仓库运来含水量为 90的一种水果 100 千克。一星期后再测，发现含水量降低到 80。现 在这批水果的质量是多少千克？3、一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满；再倒出 5 升，再用水加满。这时容 器内溶液的浓度是多少？【例 3】现有浓度为 10的盐水 20 千克。再加入多少千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度 为 22 的盐水？【思路导航

7、 】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的 总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的 量。20千克 10 的盐水中含盐的质量20X 10%= 2 （千克）混合成 22时， 20千克溶液中含盐的质量20X 22%= 404（千克）需加 30%盐水溶液的质量（4.4 2）-（ 30% 22%）= 30 （千克）答：需加入 30千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水。 练习 31、在 100千克浓度为 50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为 5%的硫酸溶液就可以配制 成 25%的硫酸溶液？2、浓度为 70%的酒精溶液 5

8、00克与浓度为 50%的酒精溶液 300克混合后所得到的酒精溶液 的浓度是多少？3、在 20的盐水中加入 10 千克水，浓度为 15。再加入多少千克盐，浓度为 25？【例 4】将 20的盐水与 5的盐水混合，配成 15的盐水 600 克，需要 20的盐水和 5的 盐水各多少克？【思路导航 】根据题意，将 20的盐水与 5的盐水混合配成 15的盐水，说明混合前两种盐 水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关 系列方程解答。解：设 20的盐水需 x 克，则 5的盐水为 600x 克，那么20%x+ (600 x)X 5%= 600X 15%X= 400600 400=

9、 200 (克)答：需要 20%的盐水 400克， 5 %的盐水 200克。练习 41. 两种钢分别含镍 5%和 40%，要得到 140 吨含镍 30%的钢，需要含镍 5%的钢和含镍 40% 的钢各多少吨？2. 甲、乙两种酒各含酒精 75%和 55%，要配制含酒精 65%的酒 3000克，应当从这两种酒中 各取多少克？3. 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率为 40%；乙桶有糖水 40 千克，含糖 率为 20%。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？【例 5】甲、乙、丙 3个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水 10 克倒 入

10、甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中。现在丙管中 的盐水的质量分数为 0.5 。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】 混合后甲、乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克、30克、 40克。根据题意， 可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有 30 克的水，它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的。 由此可求出乙管里 30克盐水中盐的质量。 而乙管里的 盐又是从 10克盐水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量。 而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质 量分数。丙管中盐的质量：

11、（30+10）X 0.5 % = 0.2 （克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2 X【（20+10）十10】=0.6 （克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6 X【（10+10）十10】=1.2 （克）1.2- 10= 12%答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12%。练习 51、 从装满 100克 80%的盐水中倒出 40克盐水后， 再用清水将杯加满， 搅拌后再倒出 40克盐 水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？2、甲容器中又 8%的盐水 300克，乙容器中有 12.5%的盐水 120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒

12、入多少克水？3、甲种酒含纯酒精 40%，乙种酒含纯酒精 36%，丙种酒含纯酒精 35%。将三种酒混在一起 得到含酒精 38.5%的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多 3千克，那么甲种酒有多少千克？课后练习模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一） 两种溶液混合一次【例 1】 某种溶液由 40克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50克 水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？巩固】 一容器内有浓度为 25的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15，问 这个容器内原来含有糖多少千克？巩固】 现有浓度为 10的盐水 8 千克，要得到浓度为 20的盐水，用

13、什么方法可以得到， 具体如何操作？例 2 】 有浓度为 20的盐水 300 克，要配制成 40的盐水，需加入浓度为 70的盐水多少 克？巩固】 现有浓度为 10的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为 30的盐水， 可以得到浓度为 22的盐水？巩固】 4千克浓度为 30% 的溶液和多少千克浓度为 10%的溶液能混合成 26%的溶液？例 3】 甲种酒精溶液中有酒精 6 千克，水 9千克；乙种酒精溶液中有酒精 9千克，水 3 千克； 要配制成 50% 的酒精溶液 7 千克，问两种酒精溶液各需多少千克？例 4】 将 75的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40的稀酒精，需加入水多少克？【巩固

14、】（难度等级 沁浓度为10%,重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8的糖水？【例5】（难度等级 买来蘑菇10千克，含水量为99%，晾晒一会儿后，含水量为98%, 问蒸发掉多少水份？【巩固】（难度等级 探）浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加多少克糖？ .例 6】 将含农药 30% 的药液，加入一定量的水以后，药液含药 24% ，如果再加入同样多的水， 药液含药的百分比是 巩固】 在浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30%，再加入多少千克酒精， 浓度变为 50%？9、有浓度为 7%的盐水 600 克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多

15、少克？含盐百分比变为12%第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少?2、有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中1为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为45酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是多少？3 、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精 61%甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？4、若干升含盐70%勺溶液与若干升含盐 58%勺溶液混合后得到含盐 62%的溶液，如果每种溶液各多取 15升，混合后得到含盐 63.25%的溶液，第一次混合时含盐 70%的溶液取了多少升？5、某商品

16、按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。6、4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为 10%的溶液能混合成26%勺溶液?7、有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%盐浓度为30%乙溶液中的酒精浓度为 40%盐浓度为0。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液， 将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？8、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%勺酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？10、在浓度为 50%的硫酸溶液 100 千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度

17、为25%的硫酸溶液？40 克盐水，然后80%，现在这批水11、从装满 100 克浓度为 80%的盐水杯中倒出 40 克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出 再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？12、水果仓库运来含水量为 90%的一种水果 400 千克。一周后再测，发现含水量降低为 果的总重量是多少千克？13、有A B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐 20%勺盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐 15%勺盐水，C管以每秒10克的流量流出水，但 C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再 流5秒现三管同时打开，1分钟后都关上。这时得到的混合溶液中含盐百分之几？欢迎下

18、载9典型应用题精练(溶液浓度问题)参考答案1、解法抓住题目中的不变量一一盐的数量。设这杯盐水中有盐 60克。第一次加水后盐水的总量变为60 - 15%= 400克。第二次加水后盐水的总量变为60 - 12%= 500克。每次加入的水量为 500-400 = 100克。第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：60+( 500 + 100 )= 10%解法 设第一次加水后盐水的重量变为a千克。盐的重量是aX 15%= 0.15 a。第二次加水后盐水的总重量为0.15 a+ 12%= 1.25 a每次加入的水量为 1.25 a-a= 0.25 a第三次加入同样多的水后盐水的浓度为0.15 a+

19、( 1.25 a + 0.25 a)= 10%答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为10%2、本题是一道简单的浓度问题。13我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占-；水果糖占一。4 4第二包酥糖占1；水果糖占-。5 5将两包糖混合后，水果糖占78%,(相当于混合溶液)根据浓度三角形，列出等式：3 4第一包X( 78% 3)=第二包X( 78%)4 54 3第一包：第二包=(-78%)：( 78%)=2 : 3,5 4 把第一包糖的数量看作 2份，第二包3份。则奶糖与酥糖的比例是：11(2X )：( 3X)= 5 : 645答：奶糖与酥糖的比例是 5 : 6。一解：如果甲乙两种酒精各取 4千克，因两

20、种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精溶液的浓度为61%其中含纯酒精4X 2X 61%= 4.88千克。甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精 62%其中含纯酒精(4+ 6)X 62%= 6.2 千克，6.2千克比4.88千克多6.2 - 4.88 = 1.32千克，多出的1.32千克纯酒精来自6-4= 2千克的乙种酒 精，因此乙种酒精的浓度为 1.32 + 2 = 0.66 = 66%4千克甲种酒精中含纯酒精(4 + 6)X 62%- 6X 66%= 2.24千克，因此甲种酒精溶液的溶度为2.24 +4= 0.56 = 56%答：甲种酒精溶液的溶度是56%乙种酒精溶液的溶度是

21、66%4、解1: 浓度70%勺溶液X( 70%- 62% =浓度58%的溶液X( 62%- 58%浓度 70%的溶液：浓度 58%的溶液=(62%- 58% ：( 70%- 62% = 1 : 2每种溶液各取15升混合在一起得到浓度为(70%+ 58% + 2 = 64%勺溶液30升。浓度 62%的溶液X( 63.25%-62% = 30 升X( 64%- 63.25% )浓度 62%的溶液：30 升=( 64%- 63.25% ) ：( 63.25%-62% = 3 : 5浓度62%的溶液=30 + 5 X 3 = 18升 这18升浓度62%勺溶液是由浓度 70%勺溶液和浓度58%勺溶液混合

22、而成，他们的数量比是1 : 2,所以浓度70%勺溶液取了：118X= 6 升1 2欢迎下载11答：浓度 70%的溶液取了 6 升。5、 售价10元的利润X 20 =售价9元的利润X 30售价10元的利润：售价9元的利润=30 : 20= 3 : 2按零售价10元所获得的利润是(10 9)X 3= 3元。 所以该商品的进价是 103=7元。答：该商品的进价是 7 元。6、4 千克X( 30% 26%)=浓度 10%溶液数量X( 26% 10%4 千克：浓度 10%溶液数量 =( 26% 10%)：( 30% 26%)= 4： 1浓度10%的溶液应该用4十4 X 1= 1千克。 答：应该取浓度 1

23、0%的溶液 1 千克。7 、 要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的量应该相等。1 千克甲溶液中含有酒精 1 X 10%= 0.1 千克；盐 1X 30%= 0.3 千克。 盐比酒精多了 0.3 0.1 = 0.2 千克；在混合溶液中应该加入酒精 0.2 千克。 乙溶液不含盐只含有酒精。所需的 0.2 千克酒精因该由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%，所以需要乙溶液0.2十40%= 0.5千克。答：添加 0.5 千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等。8、 解：在浓度为 30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30：100；在浓度为 24%的酒精溶

24、液中，溶质重量与溶液重量的比为24：100。注意到溶质的重量不变，且30：100=120：40024：100=120：500故，若溶质的重量设为 1 20份，则增加了 500-400=100(份)的水。若再加同样多的水，则溶质重量与 溶液重量的比变为：120：(500+100)于是，此时酒精溶液的浓度为120 -( 500 + 100)X 100%=20%答：最后酒精溶液的浓度为20%。9、 解：变化前溶剂的重量为600X( 1-7%)= 558(克)，变化后溶液的重量为 588+( 1-10%)= 620 (克)， 于是，需加盐 620-600 = 20(克)，答：需加盐 20 克。10、 解：将配制后的溶液看成两部分。一部