2020七年级数学下册试题难点探究专题：全等三角形中的动态问题

1、难点探究专题：全等三角形中的动态问题类型一 全等三角形中的动点问题1.如图，在 MAB中，MA = MB，过 M点作直线 MN交AB于N点.P是直线 MN上的一个动 点，在点P移动的过程中，若 NA = NB，则/ PAM与/ PBM是否相等？说明理由.2 .如图，在 ABC 中，/ BAC = 90 AB = AC( / ABC =Z ACB = 45 ,点 D 为直线 BC 上一动 点(点D不与B, C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形 ADEF，连接CF.(1) 观察猜想：如图，当点 D在线段BC上时， BC与CF的位置关系为 ; 线段BC , CD , CF之间的数量关系为 (将结论

2、直接写在横线上)；(2) 数学思考：如图，当点 D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给 予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.?； I类型二 全等三角形中的动图问题60。如图， ABC与厶CDE都是等边三角形，连3 已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于接 AD , BE.(1) 如果点B , C, D在同一条直线上，如图所示，试说明：AD = BE;(2) 如果 ABC绕C点转过一个角度，如图所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由.类型三 全等三角形中的翻折问题II14.如图，将RtA ABC沿斜边翻折得到厶ADC , E, F分别为DC, BC边上的点，且

3、/ EAF = ?/ DAB.试猜想DE , BF , EF之间有何数量关系，并说明理由.参考答案与解析1 .解：/ FAM = Z PBM 理由如下：/ NA= NB , MA = MB , MN 是公共边，/ AMN BMN(SSS),/ MAN = Z MBN，/ MNA = Z MNB .又t NA = NB , FN 是公共边， FAN FBN(SAS)FAN=Z FBN. FAM =Z PBM.2 解：(1)垂直 BC = CD + CF(2)CF丄BC成立；BC = CD + CF不成立，正确结论：CD = CF + BC.证明如下：t正方形 ADEF中，AD = AF ,AD

4、= AF , / DAF = / BAC = 90 /-Z BAD = / CAF.在 DAB 与 FAC 中,/ BAD = Z CAF ,AB= AC,DAB FAC (SAS)，/ ABD =Z ACF , DB = CF.vZ ACB = Z ABC = 45 /Z ABD = 180 45 =135 /.Z BCF = Z ACF Z ACB=Z ABD Z ACB = 90,/ CF 丄 BC.v CD = DB + BC, DB = CF , CD = CF + BC.3. 解：(1) / ABC, CDE 都是等边三角形， AC= BC, CD = DE , Z ACB=Z D

5、CE = 60 ：点 B, C , D 在同一条直线上，/Z ACE = 60 /Z BCE = Z ACD = 120 在厶 ACD 与厶 BCE 中，AC= BC,/ Z ACD = Z BCE , ACD BCE(SAS). / AD = BE.CD = CE,(2)成立.理由如下：tZACB =Z DCE = 60 /Z ACB + Z ACE = Z DCE + Z ACE，即Z BCE =Z ACD.又T AC= BC, CD = CE，/ ACD BCE，/ AD = BE.4. 解：DE + BF = EF.理由如下：延长 CB至G,作Z 5 =Z 1,如图所示.二将 Rt ABC沿斜边翻1折得到 ADC , Z EAF = Z DAB，/ AB= AD , Z ABC = Z ADE = 90 Z 2+Z 3=Z 1 + Z 4,/Z ABG=90= ADE.tZ 5 = Z 1 , /Z 2 + Z 3 = Z 4 + Z 5 , /Z GAF = Z EAF.在厶 AGB 和厶 AED 中，Z GAB=Z EAD ,AB= AD ,/ AGB AED(ASA) , / AG = AE , BG = DE.在 AGF 和 AEF 中，Z ABG=Z ADE ,A