2020小升初分班考第35讲找规律(含答案)

1、2020小升初专项训练班讲义 第三十五讲找规律 名校真题测试卷1 （06年淸忻附中韦超）y,沽14. 30* 33. 35, 39. 75, 143. 160平肉井產两亀.隹栩这两啟救的乘和H1霁,那化升组的悄况圮仆么？2 KDS年三脏中学再世）观察 1+3=4（4+5=99+7=16 t 16+9=25:25+11=36 这五道第式我出视律*然后填写 2001+ 4）=20023 I 06年冋竦出验再到）- # ft （15 4 J 2 3 4 5 S 1 2勺丄.2“梵中的第2000牛并號3 3, 5555777777999 11 11是4 （ 06牢处城二冲卷題】在2. 3两数2间第一次

2、写上 昆第二在2. 5利轧可分別写上 7* 0（如下所示）,每次壽左已写上的 两牛相部韻之问可上这两牛相卸軌之和.54样的过程共毘JL 了直按 ，何所有霰之和是务少 ?2, -*,i,，b 丁円“辱8宇35 （04年人大附中考匱）请你駅01, 02. 0氛”、8乩 的屮14啦一峠数，便得对于任何由0-和I的封T散卞俎逾的无舟谊的一川故岂申，都育某Ftf相辖的廉字F是祢所趣出的瘵些聲中当中的 to为了迭到進些目韵.1）清你说期 H逹个数必顽选出来；（2）请减明r 听和73这两牛故半申觅少昱逸出 fi忖）怖旌il山55齐数滿记雯求叫丁【附答刘1 【鞘】分WttW数.找出质因数再分开.所以分组为 3

3、3、35, 30、169和14. 39、75、143.2 【解】上啲的右边的数和圧边第一个数的菱正好是奇数数列3. 5. 7、9、11所以卜面括号中填的数字为奇数列中的第 2001个.HP 4003 .3 【解】分珂为3的rr 2个，彷毋为4仁分呼为7的为6个.1A样T数2+4+6飞8沪198015M5*135*405*1215=1820.所以第六次；和为 18202+3=1825、5 W (1) . 11. 2233,99这就9个敕都足必选的.因为如果俎成这个无为长(的就是1-9茱个单一的数比如 111-11-.只岀规11.因此11 迭.冋理要求输述 9个数必选(2) .比如这个数37373

4、7冋时出现H只出现 37和37这就要求37和73必须选出一个来.(3) 同37的例子.01和10必选其- 02和20必选其一. 09和90必选其一.选出 9个12和21必选英一.13和31必选瓦一 19和91必选其_选出 8个.23和32必选其一.24和42必选其一. 29和92必选其一，选出 7个。89 和 98 必lli 1 个.如果我们只选两个中的小救这样将会选出9876543245个再加上11-99 i* 9个数就是54个小升初考试热点及命題方佃找规博阿聽在小升初奇试申几乎每年略瓠 但侖題的井值技此 多缺圾空超取！b礙.在审楮姑束的小升初堆片WK人大附屮.WWM4*.卜一事et西嶽卖I

5、脸丄軌*西外.X申*涉垦井 垮寮了这一类趣梨*2020年考点预测肚)星血蹄樂续出现型的出酬川MiGll _ . “m-J总玷岀l!覚扣心鸯式的内在堀律和庭察.建一类題塑主要考嘉学牛根也：“壬吟进疔归第与瘠短的能力*福望同学inbnM三、興型例缠解析1与周期柑关的找規徐问融W 1儿r*) 2化小捡后，小敌点话若T位敎守和为1962戒n为参少t. 2L (*) /8150-31.第 4 伞敕 50 31i6 鄴 3 MJji 31-19-12,第 2 f 19- 12=7 A1个融三12- 7=5.IM 3L (*J某人连接打工24天，餐190 /Lt H 10 Jii.星期山懺半燥_L+发半丄资

6、，星期H 休思.无工瓷已知他打T.是从1月卜甸的菜 天开的的辽节月的1号恰好迅凤期H闷：这人打工結束的那一天是2/1几口？来源 朗五林“华杆春“柳那遍16【解】因为3X 7241 25 n . jyk 1 W 26日在话翼，町知第 24天是2 H 18日达就是打工给荣的门f .2 由农屮的找观律衬理【例4L ()然数 b 2. 3. 4.-按衢头所指方向顺序柞列(如用)依次在2. 3 . 5. 7. 10.零數的位置处拐今(1) 如果2算作第次拐弯处.那么.第 45次拐弯处的数是(2) 从1978到2010的fl然数中.恰在拐弯处的数足222f 2242526| :207-*8 -9-*10:

7、f f41961 -2 !if f 4 i185 4 T 12fil7lkl”14T3【来源】北京市第卜二届迎存杯决赛第丄题第3題【解】(1)仿照E1-026.画23条径线.23条横线第45次拐弯处的数是 23 X 23*1=530(2)拐今处的数足nxnfi或nx(n*!)*l(n足flttd ).由于44 X44*181937201044X45*1=19811978. 2010之何所以恰在拐弯处的数是 1981.【解】 根据-任盘三个连续的小圆删内三个数的连集枳都足891 - , nfto任厳一个小EIBi中的数和与它梢隔2个小関阍的小別圈中的数是相同的干是B=891-(9X9)=11.【

8、例5】()门然故如下农的规則II列：求：(1)上起第10 i.左起第13列的数：1215110 17I 12614-36111 181 12719-8-712 192816-15-14-13 20 2925-24-23-22-21 3036-35-34-33-32-312) ft 127 M2III：任上起第儿荷.左起第儿列？【轩】：本還有柬学生“观察一0纳一！AST的能力.此茨什列材点*第-列的何一个数样足龙全平方数.并11恰好等于所住行数的平方：第一行那n个数址(n-1) 第n行中.以第一个数至第 n个数依次递诚1：从第2列起该列中从第一个敎至第n个数依次递增1.由此(1) (13-1)

9、2.1)9=154： 127-112*6- 12-1) 3)巧叩庄起 12 列,上直第 6 行位3 较复朵的数列找规律【例6】、（） i殳1. 3. 9. 27. 81. 243是6个给定的数。从这六个数中每次或者取1个.或君取几个不何的数求和（每一个数只能取1次）.可以得到一个新数.这样共得到63个新数把它们从小到大一次排列E来是1. 3, 4, 9, 10, 12,第60个数是o【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15题【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15逊【解】瑕大的（即第 63个数）是1+3+9+27+81+243=364第60个数（倒数第4个数）是364 一 1-3=36

10、0.【例7】、（）在两位数 10, 11,9899屮，将毎个被7陈余2的数的个位与十位Z间添加 个小数点其余的数不变问：经过这样改变2后，所有数的和绘多少？【来源】 笫五届“华杯赛”初赛第 15 S【餡】原来的总和足 10+11-9899=00 =4905.被7除余2的两位数足7X2*2-16. 7X3+2-23.7X 13 十 293.共12个数.这些数按题中要求添加小数点以后.都变为原数的吉.因此这手续使总和减少了（16+23+ -+93） X （1-缶尸 型节皿 x 备=588.6所以.经过改变之后所有数的和是 4905-588.6=4316.4.【例8】、（）小明毎分钟吹 -次肥皂泡，

11、每次恰好吹出100个肥皂泡吹出之后，经过 1分钟有-半破了，经过2分钟还有 缶没有破.经过 2分半钟全部肥电泡都破了 小明在第20次吹出100个新的吧电泡的时候，没有破的肥皂泡共有 个.【来源】1990年小学数学奥林匹克决赛第 8題【解】小明在第20次吹出100个斯的肥皂泡的时候，第 47次之前（包括第 仃次）吹出的肥皂泡全破了 此时没有破的肥皂泡共有100+100X 2+100X =155（个）.4 与斐波那契数列相关的找规律【引古】:有个人总知道，一年Z内一对兔子能繁殖多少对？于是就報一道围墙把一对纵子关在里血。己知一对兔子每个月可以生1对小兔子.而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。

12、假如一年内没有发生死亡现级，那么,一对纯子一年内能繁報成多少对？现在我们先来找出兔子的繁殖规律.在笫一个月.冇一对成年兔子第一个月它们生卜一对小兔因此有二对兔子，一对成年.一对未成年：到第三个月.第1对兔子生下一对小兔.第二对己成年因此有 三对兔子.二对成年.一对未成年.月月如此.第1个月到第6个月兔了的对数是：1r 2, 3. 5, 8. 13。我们不难发现.上面这组敢有这样一个规律：即从第3个数起，毎一个数都是前面两个数的和。若継续按这规律写下去.一直写到笫12个数就得：1. 2 3. 5. 8. 13. 21. 34 55. 89 144. 233,显然第42个数就足一年内兔子的总对数，

13、所以一年内4对兔子能緊殖成233对.在解决这个有趣的代数问题过程中.变波那契得到了-个数列。人们为纪念他这一发现.在这个数列前面増加一项“后得到数列：1. 1, 2. 3, 5. 8, 13, 21, 34, 55, 89.叫做“雯波那契数列”，这个数列的任总一项都叫做斐波那契数。【例9)数学家译林斯垂在次国际性的数学会议上提出树生K的何題：如果棵树苗在年以后长出条新枝，然后休息年.禅在下一年又长出条新枝，并且毎条岗枝都按照这个规律长出新枝。那么笫4年它只有主干笫 2年有两枝问45年后这棵树有多少分枝(fili殳没有任何死亡)？【解】1 , 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

14、, 89, 144, 233, 377, 610. 987, 1597, 2584 绝对是一棵大树。【例10(*)有一堆火柴共10根.如果规定每次取1 -3根.那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？【餡】此題要注巫思路因为没办法百接考电.这样我们发现这题同样用找规律的方法.我们可以先看只有1根的情况开始:1根有：1种：2根有K 1, 2.共两种：3 根町以有：1、1、1. K 2 2、1, 3.共 4 ft：4 根.有：1.1、K仁仁1、2.1.2、1,2、1. 1, 2、2,仁 3,3.仁共7=4+2+1 种：5根有：1s1.1.1.1.1.1.1.2. 1s1.2、1. 1、2、 1、1.2

15、、1.1.1, 1. 2、22、4、2 2、2、1, 1k3,13.1,3、1.1,2、3.3、2,共 13=7+4+2 种：6根.得到24=13*7+4种；即：n根，所有的取法种数是它的前三种取法的和。由此得到.10 IU为274种。拓展爬楼梯问题。【例】()对一个自然数作如下操作：如臬是偶数则除以2.如果是奇数則加1.如此进行直到得数为1操作停止，问经过 9次慄作变为1的数有多少个？( 仁华考题【餡】这一题首先我们可以明确的定要采用逆推的方法.其次我们还得利用找规律来归纳出计算方法。在复杂的或者步子比较多的计数中，找规律是一种非常常用的方法。归纳总结上述规律，从第三项尿，毎一项都是前两项之

16、和。次8 第 次 9 第4 4 1 次一- = = 7 2 1 2 第S/2+2/次5 第 次6 第个2个114/一2 12 2 32/15+14/5-8-3-26 6117 65有趣的猫捉耗子规律注：有一个很出攵的游戏.猫捉耗子的游戏.一只猫让一群老鼠阖成一圈报数.每次报单数的吃掉.有一 只老鼠总不被吃掉何这个老亂站在哪个位置？因此我们称之为猫捉耗子的何题。【例12】、 1648都是2?的倍数：第三次剩卜的足：8、16、24郁足8=2的倍数.这样毎次剰卜的都足2的倍敌.现在要剩下只.这样就是看 1-50屮2“的瑕大数就是32号。【拓展】123 a然数列宜写到ioo. 后按数码編号.擦女奇数小

17、 留卜的数再m.再擦去奇数勺 这样请何最后留卜的 3个数字是【餡】360【例13】、（） 50枚棋子囲成圆圈，编上号码 1. 2. 3、4、50,每隔枚棋子取出一枚，要 求址后留下的一枚棋子的号码是42号.那么该从几号棋子开始取呢？【来源】03年园明杯数学竞赛试題【餡】：方法一：通过归納我们知道.如果开始有 人人A=2k+m（k是保证m为自然数的最大值）。那么从 1号开始取.毎个1个取1个.OlOft/n剰下的为 2m号。现在有50枚棋子.如果从1号开始取.有50-25+1 &所以J3后剩卜的为 18X2=36号。现在剩卜的是42兮.所以开始取的为 1+（42 -36） =7兮。方法二：找岀规

18、律，若开始从 2号开始取，则若有2枚.4枚、8枚、16枚.32枚则城后剩F 的均为1号。比如如果9枚収掉1号后即剩下8枚剰下的将是8枚的首位.即3号而50枚先取50-32=18枚后.剩32枚.取走了 24、6&.36.則37为剩卜的32枚重排列后的1号.38为2号。故报后剰下的为 37号.即若开始収2号.剰下37号现剰下的为42号.故开始从7 号开始取的。【例14. 2、3、4. 5. 6城后剩的是5：如果是7个数1.2. 3. 4、5. 6、7,圮肓剌的是7：如果是8个数1 8.最后制的是仁我们发观当数的个数楚 24. 8时.最后剩的都是1 （操作的&；） 这址为什么呢？以 8个数为例， 数

19、-圈.擦掉2. 468.就相当于从1开始.还有4个数的情况4个数时从4开始数圈.又擦棹2个.还剩从1开始的两个敌.擦掉1以外的数.最后剩1.这样数的个数足 16. 32 64 2n时.Jft廿斜的都足起始数1.当数的个故是3时.擦公2.狀剩2卜数.最后应剩下步的起始数 3；数的个数足5时.撷2； 2剩4个 数.最百也应剰下一步的&苗数3.根据以上規律，如果有 18个救，ffii 2. 4,剩卜16个数.再按卜去，玄后还应M F-步的越如敷5。就定说.擦若干个当剁的数的个数宦才时下一步起始数就绘最后寒IF的数.解：因为 1024=2*. 20422”，10 1121 1993 2, 32)阳表中

20、的找銭律何題参见例453）牧复杂的数列伐规体移肥例S 7. 64）9斐波那538（列相关的找規律參见例.9. 10. 115）宵趣的貓捉耗子规律冬见例12. 13. 14, 15作业题（注：作业題一例起类型对照衣.供聲彩）題1类型3：題2. 3. 4一类型5：題5. 6. 7. 8类型2.1 . （）己知一串有规律的数：1. 2/3 . 5/8 . 13/21 . 34/55那么.在这串数中.从左往右数.第10个数足.【解】投規悻前面分子分母!U就是后一个敢分子.分母等F分子和前-个分数分每的和这样第10个数就是 4181/6765 2. *）在一个m h.逆时针标上K 2、3.、19.从果个（起奴疋该数.於后沿連时针方向毎隔-个数取走一个数.如果垠后剩下数1求从唧个数起？【解】 先取龙153. *）把11992为1992个数，按逆时针方向拮在一个圆曲上.从 1开始逆时针方向.保留 1.涂押2：保附3.涂抻4. （毎隔一个敎涂去一个数）.求晟后剩下事个数？【解】 -H划F去何最厉祠下嚟个数？72919872187i （1987-729）X +1 = 1888Klf Jx5）如卜图.小方和小张进格子游戏.小方从A注到B毎次可跳1步或2步：小张从C跳到D每次可跳1步.2步或3步规定：谁琳到日标处的不同冼法册多.谁沱获胜.何趺胜方的跳法比巧一方多种ABD【斛】同例题町知