最新三角形的内角和与外角的性质含答案资料

1、精品文档一个零件的形状如图所示，按规定/BAC=90 ZB=21 ZC=20。，检验工人量得/ BDC=130。，就断定 这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理 吗？精品文档2、将一副直角三角板如图所示放置，使含30。角的三角板的一条直角边和含 45 角的三角板的一条直角边重合，则/I的度数为（）A、 45 B、60 C、75853、如图，已知 AB II CD, / A=60 ,Z C=25。，贝U等于（）的度数为（）A、57 B、 60 C、 63A、60 B、25 C、35 D、 45 4、如图所示，AB II CD, / E=37 / C=20 则/ EABD、1235、直角

2、三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ）A、45 B、135 C、45。或35 D、都不对6、如图，Rt A中 C ZACB=90 ,ZA=50折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD ,90,/ B90,分类讨论解答.解答：解：钝角三角形 ABC中，/ A=27 ,/ B+Z C=18C - 27=153,又 ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下： Z C90 Z Bv 153 - 90=63,选项A、B合理； Z B90 选项D合理， Z B不可能为77.故选C.点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想.6、（2011?宁波）如图所示，AB/ CD,Z

3、 E=37；Z C=20；则Z EAB 的度数为（ ）C 63 D、123 考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。分析：根据三角形内角和为 180以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出ZEAB的度数.解答：解：AB / CD, Z A=Z C+Z E,Z E=37, Z C=20, Z A=57 ,故选A.点评：本题考查了三角形内角和为180 ,对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中.7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A、45 B 135 C 45。或135 D、都不对考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：利用三角形的内角和定理以

4、及角平分线的定义计算.解答：解：如图： AE、BD是直角三角形中两锐角平分线， Z OAB+Z OBA=90 - 2=45两角平分线组成的角有两个：ZBOE与Z EOD这两个交互补，根据三角形外角和定理，Z BOE=Z OAB+Z OBA=45 , Z EOD=180 - 45=135,故选C.点评：几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想； 求角的度数常常要用到三角形的内角和是180这一隐含的条件； 三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.8、（2009?荆门）如图，RtA ABC中，Z ACB=90, Z A=50将其折叠，使点 A落在

5、边 CB上A处，折痕为 CD,则ZA DB（）C 20 D、10 考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）。分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得/A DBZCAD-/ B,又折叠前后图形的形状和大小不变，/ CAD=Z A=50 ,易求/ B=90-/ A=40 ,从而求出/ A D啲度数.解答：解：RtA ABC 中，/ ACB=90 , / A=50 , a / B=90 - 50=40,将其折叠，使点 A落在边CB上A处，折痕为CD,则/ CAD=/ A,/ CAD是厶ABD的外角，a/ A DB/CAD/ B=50 - 40=10.故选D.点评

6、：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴 对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对 应的角相等.9、 关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A、至少有两个锐角B、最多有一个直角C必有一个角大于 60 D至少有一个角不小于 60 考点：三角形内角和定理。分析：可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确.解答：解：根据三角形的内角和定理，不正确的是：必有一个角大于60因为当三角形是等边三角形时三个角都相等，都是60度.故选C.点评：本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度

7、.10、 如图，BE、CF都是 ABC的角平分线，且/ BDC=110,则/ A=（）A、50 B 40 C 70 D、35 考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明.解答：解：/ BDC=90 + / A,2故/ A=2 （110 90 =40.故选B.点评：注意此题中的/ A和/ BDC之间的关系：/ BDC=90+ / A.211、如图，将等边三角形 ABC剪去一个角后，则/ 1 + / 2的大小为（）A、120 B 180 C 200 D、240 考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角。分析：根据等边三角形的性质求出/ B/ C

8、的度数，再根据四边形的内角和定理求出/1+Z 2的大小.解答：解：因为 ABC为等边三角形，所以/ B+/ C=60+60=120,根据四边形内角和为 360可知/ 1 + / 2=360 - 120 =240.故选D.点评：此题通过剪切，将四边形的内角和等边三角形的知识结合起来，是一道好题.12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有()A、3个B 2个C 1个D、0个考点：三角形内角和定理。分析：在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝 角.综上可知，在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个.解答：解：根据三角形的内角和是180度可知

9、：三角形的三个内角中最多可有3个锐角，所以对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个.故选A.点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.(1) 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.(2) 三角形的内角和是 180度求角的度数常常要用到 三角形的内角和是180。这一隐含的条件.13、如图，在 ABC 中，/ ABC=50, / ACB=80, BP平分/ ABC, CP平分/ ACB 则/ BPC的大小是( )D3c BnV-LJ考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：根据三角形内角和定理计算.解答：解：/ ABC=50, / ACB=80,BP 平分/ ABC, CP 平分

10、/ ACB,/ PBC=25 , / PCB=40 ,/ BPC=115.故选C.点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为18014、以下说法中，正确的个数有()(1) 三角形的内角平分线、中线、高都是线段；(2) 三角形的三条高一定都在三角形的内部；(3) 三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；(4) 三角形的3个内角中，至少有 2个角是锐角.精品文档A、1B 2C 3D、4考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高。分析：分别根据三角形的内角平分线、中线、高的定义及三角形内角和定理进行逐一判断即可.解答：解：(1)正确，符合三角形的内角平分线、中线、

11、高的定义；(2) 错误，当三角形为直角三角形或钝角三角形时不成立；(3) 正确，可根据三角形的中线把原三角形分成的小三角形中，一个小三角形与原三角形同底但高为原三角形的 一半进行证明；(4) 正确，根据三角形的内角和定理即可证明.故选C.点评：本题涉及面较广，涉及到三角形内角平分线、中线、高的定义及性质、三角形内角和定理，涉及面较广但难度适中.15、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145 则这个三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C钝角三角形D、等腰三角形考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：如图，CD, BD分别是/ ACB,/ ABC的角的平分线，/ D=145

12、 .要判断 ABC的形状，需算出 ABC中内角 的度数.解答：解：如图，CD, BD分别是/ ACB,/ ABC的角的平分线，/D=145 .在厶 BCD中，/ 1 + / 2+Z D=180 ,/ 1 + Z 2=180 - 145=35./ 1= / ACB,/ 2= / ABC,2 2/ ACB+Z ABC=2( / 1 + Z 2) =70/ A=180-(Z ACB+Z ABC) =110, ABC的形状为钝角三角形.故选C.点评：本题先根据三角形内角和定理求出/1 + Z 2=35,再根据角的平分线的性质求出/ACB+Z ABC的值，再次利用三角形内角和定理求出/ A的度数，从而判

13、断三角形的形状为钝角三角形.16、 已知： ABC,现将Z A的度数增加1倍，Z B的度数增加2倍，刚好使Z C是直角，则Z A的度数可能是()A、75 B 60 C 30 D、45 考点：三角形内角和定理。分析：根据三角形内角和定理判断.解答：解：A、当Z A为75时，Z A的度数增加1倍，变为150 Z C不可能是直角；B、当Z A为60。时，Z A的度数增加1倍，变为120 Z C不可能是直角；C、当Z A为30 Z B为10。时，Z A的度数增加1倍为60 Z B的度数增加2倍为30 Z C刚好是直角；D、 当Z C为45。时，Z A的度数增加一倍，变为 90 Z C不可能是直角. 故

14、选C.点评：本题有一定的开放性，需要对各条件进行验证和猜想，各角之和符合三角形内角和定理.17、 如图，BE、CF是厶ABC的角平分线，且Z A=70那么Z BDC的度数是()精品文档精品文档2BA、70 B 115 C125 D、145 考点：三角形内角和定理。专题：计算题。分析：根据三角形的内角和定理和/A的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半,用三角形内角和减去这两个角的一半即可.解答：解：/ A=70,/ ABC+Z ACB=180 -Z A=180 - 70=110, BE、CF是厶ABC的角平分线， Z EBC+Z FCB= (Z ABC+Z ACB)

15、=552 Z BDC=180 - 55125.故选C.点评：本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有时运用起来却不很熟练，难度较小.18、如图，Z ABC=31又Z BAC的平分线与Z FCB的平分线 CE相交于E点，则Z AEC为()A、14.5 B 15.5C 16.5 D、20 考点：三角形内角和定理。专题：计算题。分析：设Z BAC=2x,根据三角形外角的性质得：Z BCE(x+ )然后根据AE平分Z BAC和外角的性质得Z E+x=x+ ,2 2解得：Z E=15.5解答：解：设Z BAC=2X ,则根据三角形外角的性质得：Z BCD= (2x+31) Z BAC

16、的平分线与Z FCB的平分线 CE相交于E点， Z EAC=X, Z ECD=(Z E+x) Z ECD是厶AEC的外角， Z ECD=/ E+Z EAD,即：Z E+x=x+ ,2解得：Z E=15.5故选B.点评：本题综合考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，解题时设出了一个中介值，从而使运算方便.精品文档19、（2010?武汉）如图， ABC内有一点 D,且 DA=DB=DC,若/ DAB=20, / DAC=30,则/ BDC的大小是（）A、100 B 80 C 70 D、50 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：如果延长 BD交AC于E,由三角形的一个外角等于与它

17、不相邻的两个内角的和，得/BDC=Z DEC+Z ECD/ DEC=/ ABE+Z BAE,所以Z BDC=Z ABE+Z BAE+Z ECD,又 DA=DB=DC 根据等腰三角形等边对等角的性质得出Z ABE=Z DAB=20，/ ECD=/ DAC=30，进而得出结果.解答：解：延长BD交AC于E.DA=DB=DCZ ABE=Z DAB=20，/ ECD玄 DAC=30 .又 tZ BAE=Z BAD+Z DAC=50 ,Z BDC=Z DEC+Z ECD Z DEC=Z ABE+Z BAE, Z BDC=Z ABE+Z BAE+Z ECD=20+50+30=100.故选A.点评：本题考查

18、三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系.Z 1=115 Z 2=95 则 Z 3=(C 140D、150考点：三角形的外角性质；平行线的性质。 专题：计算题。4 ,再求出Z 2的邻补角Z 5,然后利用三角形外角性质即可求出分析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出ZZ 3.解答：解：.t / m,Z仁115, Z 4=180 -Z 仁 180 - 115=65, 又Z 5=180 -Z 2=180 - 95=85 , Z 3=Z 4+Z 5=65+85=150 . 故选D.精品文档点评：本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解.21、（2009?湘西州）如图，l

19、i/ I2，/ 1=120, / 2=100,则/ 3=（）hA、20 B 40 C 50 D、60 考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。再利用外角性质求分析：先延长/ 1和/2的公共边交I1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出/ 4的度数, 解.解答：解：如图，延长/ 1和/2的公共边交l1于一点，/ l1 / I2，Z 仁 120，/ 4=180 -Z 1= 180 - 120=60，/ 3=/ 2-Z 4=100 - 60=40 .故选B.22、（2007?临沂）如图,B点评：本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解. ABC中，/ A=5

20、0点D，E分别在 AB，AC上，则/ 1 + / 2的大小为A、130 B 230 C 180 D、310 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。 分析：根据三角形内角和以及平角定义即可解答.解答：解： ABC 中，/ A=50， / AED+/ ADE=130， / 1 + / 2=360- (/ AED+/ ADE) =230 . 故选B.点评：正确理解三角形的内角和定理是解决本题的关键.23、（2005?吉林）如图，在 Rt ADB中，/ D=90, C为AD上一点，贝U x可能是（）A、 10B 20C 30 D、40 考点：三角形的外角性质。 分析：根据三角形的外角等于与它不相邻

21、的两个内角和可知. 解答：解：I/ ACB是厶BCD的一个外角， 90 v 6xv 180, 15vxv 30.故选B.点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质.(1) 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；(2) 三角形的内角和是 180度.求角的度数常常要用到三角形的内角和是180。这一隐含的条件.1、/ 2分别为A、B两木板与地面的夹角，/3A、55 C 90 24、(2003?台湾)如图是 A、B两片木板放在地面上的情形.图中/ 是两木板问的夹角.若/3=110,则/ 2-/ 1=()B 70D、110考点：三角形的外角性质。分析：根据三角形外角定理，有/2-/仁18

22、0 - 110 =70度.解答：解：T/ 5=180 -/ 2,/ 4=180 -/ 3=180 - 110=70, / 1 + / 4+/ 5=180 , 即/ 1+180 -/ 2+70 =180, / 2-/ 仁 180 - 110 =70.故选B.地面点评：本题考查三角形外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.A、90 - 2 aC 180 - 2 a25、(2002?烟台)如图所示， 在厶ABC中，/ ABC和/ ACB的外角平分线交于点 O,设/ BOC=a则/ A等于()B、90 2aD、180 -t考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理。分析：

23、本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，根据题目中所给条件，可做出选择. 解答：解：I/ A=180 -Z 1 -Z 2,又/ ABC和/ ACB的外角平分线交于点 0,/ 仁 180- 2/ 3,/ 2=180 - 2 / 4,又在 BOC中，/ BOC=180 -/ 3-/ 4, 联立得/ A=180-2 a. 故选C.点评：本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，仔细观察图中各角的关系.26、如图，把 ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的内部，则()B、2 / A=/ 1 + / 2C 3 / A=2 / 1 + / 2D、3 / A=2 (/ 1 + / 2)考点

24、：三角形的外角性质；三角形内角和定理。A、/ 1、分析：根据折叠的性质/ FED=/ AED,/ FDE=/ ADE,根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出/ / 2之间的关系.解答：解：根据题意得/ FED=/ AED,/ FDE=/ ADE,由三角形内角和定理可得，/FED+/ EDF=180 -/ F=180 -/ A, / AEF+/ ADF=2 (180 -/ A), / 1 + / 2=360- (/ AEF+/ ADF) =360- 2 (180-/ A) =2/ A. 所以 2 /A=/ 1 + / 2 .故选B.点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和邻补角的定义，需要

25、熟练掌握.27、如图，/ ABD, / ACD的角平分线交于点 P,若/ A=50 / D=10,则/ P的度数为()考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理。 分析：利用角平分线的性质计算.解答：解：延长DC,与AB交于点E.根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得/ ACD=50 + / AEC=50 + / ABD+10 ,整理得/ ACD- / ABD=60 .设AC与BP相交于 O,则/ AOB=/ POC, / P+ / ACD=/ A+ / ABD,2 2精品文档即/ P=50 (/ ACD-Z ABD) =20.2故选B.点评：本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点.二、填空题（共3小题）28、（2006?黑龙江）如图，