旋转专题训练

1、旋转专题训练一选择题（共10小题）1. （2012?十堰）如图，O是正 ABC内一点，OA=3 OB=4 OC=5将线段BO以点B为旋转中心逆 时针旋转60得到线段BO，下列结论：厶BO A可以由 BOC绕点B逆时针旋转60得到； 点O与O的距离为4;/ AOB=150 ;S四边形aobo =6+3;S ao+Smo=6+ .其中正确的结论 是（ ）A.B .C .D.2. （2012?金牛区二模）如图，边长为 2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD,边BC与DC交于点O,则四边形 ABOD的周长是（）A. B . 6C. D . 2+3. （2012?武汉模拟）如图，

2、ABC为等边三角形，以 AB为边向形外作 ABD使/ ADB=120 , 再以点C为旋转中心把 CBD旋转到 CAE则下列结论：D A E三点共线；DC平分/ BDA / E=Z BACDC=DB+DA其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. （2006?绵阳）如图，将 ABC绕顶点A顺时针旋转60后，得到 AB C,且 C为BC的中点，贝U C D: DB =（）A. 1: 2 B . 1 : 2 C. 1:D. 1 : 35. （2015?罗田县校级模拟）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到 AEF若AC=则阴影部分的面积为（）A. 1B. C. D

3、.6. （2015?松北区一模）如图，在 ABC中，/ CAB=70，将 ABC绕点A按逆时针方向旋转一个 锐角a至仏AB C的位置，连接 CC ,若CC / AB则旋转角 a的度数为（ ）A. 40 B. 50 C. 30 D. 357. （2015?梧州二模）如图，将 Rt ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点 A刚好落在 AB上（即：点 A）,若/ A=55,则图中/ 1=（）A. 110B. 102C. 105D. 1258 （2015春？成武县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60后可得到的图形是（）A. B . C. D.9. （2015春？张家港市校级期中） 如图，将边为的

4、正方形 ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到 正方形AEFH则图中阴影部分的面积为（）A. B . C. D . 310. （2015春？鄄城县期中）如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90而形成的图形的是（）A. B . C. D.二.填空题（共9小题）11 . （2013?铁岭）如图，在 ABC中，AB=2, BC= / B=60,将厶ABC绕点A按顺时针旋转一定 角度得到厶ADE当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.12. （2011?莱芜）如图，在 AOB中，/ AOB=90 , OA=3 OB=4将厶AOB沿 x轴依次以点 AB、O为旋转中心顺时针旋转

5、，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为.13. （2011?宜宾）如图，在 ABC中， AB=BC将厶ABC绕点B顺时针旋转 a度，得到AA 1BC, AB交AC于点E,ACi分别交ACBC于点DF,下列结论：/CDFa,A1E=CFDF=FCA1F=CE其 中正确的是 （写出正确结论的序号）.14. （2010?梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EBGF EF交CD于点H,贝U FH的长为 （结果保留根号）.15. （2007?衢州）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定厶 AOB将厶ACD 绕着公共顶点 A, 按顺时针方向旋转 a度

6、（0VaV 180）,当厶ACD的一边与厶AOB的某一边平行时，相应的旋 转角a的值是.16. （2002?济南）在 Rt ABC 中，/ A=90 , AB=3cm AC=4cm 以斜边 BC上距离 B点 3cm 的点 P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90到Rt DEF则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm2.17. （2015春？崇安区期中）如图，设 P是等边 ABC内的一点，PA=3 PB=5, PC=4,贝UZ APC= .18. （2014?绵阳）如图，在正方形 ABCD中, E、F分别是边 BC CD上的点，Z EAF=45 , ECF的周长为4,则正方形ABCD勺边长

7、为.19. （2014?历下区二模）在 Rt ABC中，Z C=90 ,，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt A B C,其中点 B正好落在 AB上, A B与AC相交于点D,那么=.三解答题（共8小题）20. （2015?游仙区模拟）如图，P是矩形ABCD下方一点，将 PCD绕P点顺时针旋转60后恰好 D点与A点重合，得到 PEA连接 EB.（1）判断 ABE形状？并说明理由；（2 ）若 AB=2 AD=3 求 PE 的长.21. （2015春？肥城市期末）如图，点 E、F分别在正方形 ABCD的边CD与 BC上，Z EAF=45 .（1）求证：EF=DE+BF （2）作AP丄EF于点P

8、,若AD=1Q求AP的长.22. （ 2015秋？罗田县期中）如图所示，将正方形 ABCD中的厶ABD绕对称中心 O旋转至 GEF的位 置，EF交AB于M GF交BD于N.请猜想AM与 GN有怎样的数量关系？并证明你的结论.23. （2015秋？云浮校级期中）如图，点 P是正方形内一点，将 ABP绕点B顺时针方向旋转，使 其与 CBP重合，若 PB=3求PP的长.24. （2014?江西模拟）正方形 ABCD中, E是CD边上一点，（1 ）将厶ADE绕点A按顺时针方向旋转，使 AD AB重合，得到 ABF如图1所示.观察可知： 与DE相等的线段是 , Z AFB壬（2）如图2,正方形ABCD中

9、, P、Q分别是BC CD边上的点，且Z PAQ=45，试通过旋转的方式 说明：DQ+BP=PQ3）在（2）题中，连接BD分别交AP AQ于 M N,你还能用旋转的思想说明 bM+dN=mN.25. （2014?重庆模拟）如图，AD/ BC Z ABC=90 , AB=BC 点 E是 AB上的点，Z ECD=45，连 接ED,过D作DF丄BC于F.（1 ）若/ BEC=75 , FC=5求梯形 ABCD勺周长；（2）求证：ED- FC=BE26. （2014?无棣县校级模拟）如图，在矩形ABCD中, AB=8 AD=6.将矩形 ABCD在直线I上按顺时针方向不滑动地每秒转动90,转动3s后停止

10、，则顶点 A经过的路程为多长？AB=AD， E， F27. （2014春？海门市校级期末）已知，如图，在四边形ABCD中，/ B+Z D=180 ,分别是线段BC, CD上的点，且BE+FD=EF求证：Z EAFZ BAD2015年 12月 23日 2的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1. （2012?十堰）如图，O是正 ABC内一点，OA=3 OB=4 OC=5将线段BO以点B为旋转中心逆 时针旋转60得到线段BO，下列结论：厶BO A可以由 BOC绕点B逆时针旋转60得到； 点O与O的距离为4;/ AOB=150 ;S 四边形 AOBO =6+3;S ao+Smo=

11、6+ .其中正确的结论 是（ ）A.B .C .D.【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理. 【专题】 压轴题.【分析】 证明 BO ABA BOC又/ OBO =60,所以 BO A可以由 BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；由厶OBO是等边三角形，可知结论正确；在厶AOO中，三边长为3,4,5，这是一组勾股数，故厶AOO是直角三角形；进而求得/ AOB=150 , 故结论正确；=Saoo +Sobo =6+4,故结论错误；如图，将 AOB绕点A逆时针旋转60,使得AB与AC重合，点O旋转至O点.利用旋转变 换构造等边三角形与直角三角形

12、，将&aoc+Smob转化为Smoo +Smoo，计算可得结论正确.【解答】 解：由题意可知，/ 1+Z 2=Z 3+Z 2=60,aZ仁/ 3,又 OB=O B, AB=BC BO ABA BOC 又T/ OBO =60, BO A可以由 BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接OO ,/ OB=O B,且/ OBO =60, OBO 是等边三角形, OO =OB=4.故结论正确；/ BO ABA BOC： O A=5.在厶AOO中，三边长为 3, 4, 5,这是一组勾股数， AOO 是直角三角形,/ AOO =90,/ AOB=/AOO +/BOO =90 +60 =150,

13、故结论正确；2=Saoo +Sobo =X 3X 4+X4 =6+4,故结论错误；如图所示，将 AOB绕点A逆时针旋转60,使得AB与AC重合，点O旋转至O点.易知AAO。是边长为 3的等边三角形， COO是边长为 3、4、5的直角三角形，则 SAOC+SAoBrS 四边形 AOCO =Scoo +Saoo =X 3X 4+X3 2=6+, 故结论正确.综上所述，正确的结论为：.故选： A.【点评】 本题考查了旋转变换中等边三角形,直角三角形的性质.利用勾股定理的逆定理,判定 勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点.在判定结论时，将AOB 向不同方向旋转，体现了结论-结论解

14、题思路的拓展应用.2. (2012?金牛区二模)如图，边长为 2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形 AB CD,边BC与DC交于点O,则四边形 ABOD的周长是()A. B . 6C. D . 2+【考点】 旋转的性质；正方形的性质.【专题】 压轴题.【分析】由边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形 AB C D,可求三角 形与边长的差 B C,再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B O, OD从而可求四边形AB OD的周长.【解答】解：连接B C,旋转角/ BAB =45,/ BAC=45 , B在对角线AC上,/ AB=AB =2,在 Rt ABC

15、中，AC=2 B C=2- 2,在等腰 Rt OB C 中，OB =B C=2- 2,在直角三角形 OB C中，OC=(2 - 2) =4- 2, OD=2- OC=2- 2,四边形 AB OD的周长是：2AD+OB+0D=4+- 2+2 - 2=4. 故选 A.【点评】 本题考查了正方形的性质,旋转的性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度适中,注 意连接B C构造等腰Rt OB C是解题的关键，注意旋转中的对应关系.3. (2012?武汉模拟)如图， ABC为等边三角形，以 AB为边向形外作 ABD使/ ADB=120 , 再以点C为旋转中心把 CBD旋转到 CAE则下列结论：D、 A、E三

16、点共线；DC平分/ BDA/ E=/ BACDC=DB+DA其中正确的有()A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理.【专题】 压轴题；转化思想.【分析】(1)设/ 仁x 度，把/ 2= ( 60 - x)度，/ DBC=( x+60)度，/ 4= ( x+60)度，/ 3=60 加起来等于180度，即可证明 D A、E三点共线；(2)根据 BCD绕着点C按顺时针方向旋转 60得到 ACE判断出 CDE为等边三角形，求出/ BDC/ E=60 , / CDA=120 - 60 =60，可知 DC平分/ BD

17、A(3 )由可知，/ BAC=60 , / E=60,从而得到/ E=/ BAC(4)由旋转可知 AE=BD又/ DAE=180 , DE=AE+AD而厶CDE为等边三角形， DC=DE=DB+BA【解答】 解：设/仁x度，则/ 2= ( 60 - x)度，/ DBC=( x+60)度，故/ 4= ( x+60)度， 2+/ 3+/4=60- x+60+x+60=180 度， D、 A、 E 三点共线； BCD绕着点C按顺时针方向旋转 60得到 ACE CD=CE / DCE=60 ， CDE为等边三角形，/E=60，/BDC=/E=60，/CDA=120-60 =60， DC平分/ BDA

18、/ BAC=60 ,/ E=60,/ E=Z BAC由旋转可知 AE=BD，又/ DAE=180 , DE=AE+AD CDE为等边三角形， DC=DB+BA【点评】 本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、圆周角定理等 相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量4. （2006?绵阳）如图，将 ABC绕顶点A顺时针旋转60后，得到 AB C,且 C为BC的中 点，贝U C D: DB =（）A. 1：2 B. 1：2 C. 1： D. 1：3【考点】 旋转的性质.【专题】 压轴题.【分析】旋转60后，AC=AC，旋转角/ C AC=60，可证 ACC为等边三角

19、形；再根据BC =CC =AC证明 BC D为30的直角三角形，寻找线段C D与DB之间的数量关系.【解答】解：根据旋转的性质可知：AC=AC，/ AC B =Z C=60 ,旋转角是 60,即/ C AC=60 , ACC 为等边三角形， BC =CC =AC/ B=Z C AB=30 ,/ BDC =Z C AB+Z AC B =90,即B C丄AB BC =2C D, BC=B C =4C D, C D： DB =1： 3.故选 D.【点评】 本题考查旋转两相等的性质,即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转 中心连线所构成的旋转角相等.5. （2015?罗田县校级模拟）如图，

20、将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到 AEF若AC=则阴影部分的面积为（）A. 1B. C. D.【考点】 旋转的性质.【分析】首先求得/ FAD的度数，然后利用三角函数求得DF的长，然后利用三角形面积公式即可求解.【解答】解： ABC是等腰直角三角形，Z CAB=45，又/ CAF=15，Z FAD=30，又在直角厶ADF中，AF=AC= DF=AF?tanZ FAD= =1， S 阴影=AF?DF 1 =.故选 C.【点评】本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确理解旋转角的定义，求得/ FAD 的度数是关 键.6. （2015?松北区一模）如图，在 ABC中，/ CAB=70，

21、将 ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角a至仏AB C的位置，连接 CC，若CC / AB则旋转角 a的度数为（）A. 40 B . 50 C . 30 D . 35【考点】 旋转的性质.【专题】 计算题.【分析】先根据平行线的性质得/ ACC =/ CAB=70，再根据旋转得性质得AC=AC，/ CAC等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出/CAC的度数即可.【解答】解：I CC / AB/ ACC =/CAB=70 , ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角a至仏AB C的位置， AC=AC，/ CAC等于旋转角，/ AC C=Z ACC =70/ CAC =180 70-

22、 70 =40,旋转角 a 的度数为 40.故选 A.【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点至旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.7. （2015?梧州二模）如图，将 Rt ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点 A）,若/ A=55,则图中/ 1=（）A. 110B. 102C. 105D. 125【考点】旋转的性质.【专题】计算题.【分析】先利用互余计算出/ B=35,再根据旋转的性质得CA=CA ,/ ACA =/ BCB ,/ B =/ B=35，则利用等腰三角形的性质得/ CA A=Z CAA =55，于

23、是利用三角形内角和可计算出/ACA =70 则/ BCB =70 然后根据三角形外角性质计算/I的度数.【解答】 解：在 Rt ABC中，/ B=90-Z A=35, Rt ABC以直角顶点C为旋转中心顺时针旋转，使点A刚好落在AB上（即：点A）, CA=CA ,/ ACA =/ BCB ,/ B =/ B=35,/ CA A=/ CAA =55,/ ACA =180- 2X 55 =70,/ BCB =70,/ 1=/ BCB +/ B =70 +35 =105.故选 C.【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点至旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角；旋转前、后的图形

24、全等.8. （2015 春?成武县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60后可得至的图形是（）A. B . C. D.【考点】 生活中的旋转现象.【分析】 根据旋转的意义,找出图中阴影三角形 3个关键处按顺时针方向旋转60后的形状即可选择答案.【解答】 解：将图绕中心按顺时针方向旋转 60后得至的图形是.故选： A.【点评】 考查了生活中的旋转现象,学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转,旋转多少度,难 度不大,但易错.9. （2015春？张家港市校级期中） 如图，将边为的正方形 ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到 正方形AEFH则图中阴影部分的面积为（）A. B . C. D . 3【考点】旋

25、转的性质；正方形的性质.【分析】根据正边形的性质求出 DM的长，再求得四边形 ADMB的面积，然后由旋转的性质求得 阴影部分面积.【解答】解：设CD B C相交于点 M连接AM DM=x将边为的正方形 ABCD绕点A逆时针方向旋转 30后得到正方形 AEFH/ MAD=30 , AM=2x2 2 x +3=4x ,解得：x=1,-S admb =,图中阴影部分面积为：3-.故选B.【点评】 本题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解.旋转变化前后，对应线段、对应角分别 相等，图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用.10. （2015春？鄄城县期中）如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶

26、点顺时针旋转90而形成的图形的是（）A. B . C. D.【考点】利用旋转设计图案.【分析】本题可利用排除法解答.根据 A C与D选项都不能绕一个顶点顺时针旋转90度相互重叠，即可做出选择.【解答】解：该题中A选项顺时针旋转不重叠，可排除；A、C选项顺时针旋转对角线是相交而不是重叠，可排除.故选 B.【点评】 本题的难度一般，主要是考查旋转对称图形的性质.二.填空题（共9小题）11. （2013?铁岭）如图，在 ABC中，AB=2, BC= / B=60,将厶ABC绕点A按顺时针旋转一定 角度得到厶ADE当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为【考点】旋转的性质.【专题】压轴题.【分

27、析】由将 ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到 ADE当点 B的对应点D恰好落在BC边 上，可得AD=AB又由/B=60,可证得 ABD是等边三角形， 继而可得BD=AB=2则可求得答案.【解答】 解：由旋转的性质可得：AD=AB/ B=60, ABD是等边三角形， BD=AB/ AB=2 BC= CD=BC BD=- 2=.故答案为：.【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握旋转前 后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.12. （2011?莱芜）如图，在 AOB中，/ AOB=90 , OA=3 OB=4将厶AOB沿 x轴依次以点 AB、O为旋转中心

28、顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（36, 0）.【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理.【专题】压轴题；规律型.【分析】如图，在 AOB中，/ AOB=90 , OA=3 0B=4,则AB=5,每旋转3次为一循环，则图、 的直角顶点坐标为（12, 0）,图、的直角顶点坐标为（24, 0）,所以，图、10的直角 顶点为（36, 0）.【解答】解：在 AOB 中，/ AOB=90 , OA=3 OB=4 AB=5图、的直角顶点坐标为（12, 0）,每旋转3次为一循环，图、的直角顶点坐标为（24 , 0）,图、的直角顶点为（36 , 0）.故答案为：（36 , 0

29、）.【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋 转3次为一循环”，是解答本题的关键.13. （2011?宜宾）如图，在 ABC中， AB=BC将厶ABC绕点B顺时针旋转 a度，得到AA iBC, AB交AC于点E,AG分别交AGBC于点DF,下列结论：/CDFa,AtE=CFDF=FCAtF=CE其 中正确的是 （写出正确结论的序号）.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【专题】压轴题.【分析】两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等； 根据ASA可得出AA 1BFACBE再由 AB- BE=BG BF即可得出结论；

30、 /CDFa，而/C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等； 用角边角证明AA 1BFA CBE后可得 AF=CE【解答】解：/ C=ZC 1 （旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又/ DFCM BFC1 （对顶角相等）/ CDFMC 1BF=a，故结论正确; AB=BC/ A=Z C,/ZA 1=Z C, A1B=CB /A1BF=/ CBE A 1BFAC BE （ASA）, BF=BE A1B- BE=BC- BF, A1E=CF故正确； 在三角形DFC中，ZC与Z CDFa 度不一定相等，所以 DF与FC不一定相等，故结论不一定正确； ZA1=Z C, BC=AB ,

31、 ZA 1BF=Z CBE A 1BFCBE（ ASA）那么AF=CE故结论正确.故答案为：.【点评】本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边证明三角形全等，全 等三角形对应边相等.14. （2010?梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EBGF EF交CD于点H,贝U FH的长为 6 - 2 （结果保留根号）.【考点】旋转的性质；正方形的性质. 【专题】压轴题.【分析】连接BH将求FH长的问题转化到 Rt FBH中解决，根据旋转角，旋转的性质可求/ EBH 的度数，已知 BE=6解直角三角形可求 EH,从而得到FH的值.【解答】解：

32、连接BH由已知可得，旋转中心为点B, A E为对应点，旋转角/ ABE=30 ,/ EBC=90 -Z ABE=60 ,由旋转的性质可得： EBHA CBH Z EBHZ EBC=30 ,在 Rt EBH中, EH=EB?tan30 =6X =2. FH=6- 2.故答案为：6 - 2.【点评】 本题考查了旋转角的表示方法，解直角三角形的知识.15. (2007?衢州)一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定厶 AOB将厶ACD 绕着公共顶点 A, 按顺时针方向旋转 a度(0VaV 180),当厶ACD的一边与厶AOB的某一边平行时，相应的旋 转角 a 的值是 45, 135, 165, 30,

33、 75.【考点】旋转的性质.【专题】 压轴题；分类讨论.【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算.【解答】 解：分5种情况讨论：(1 )当AC边与OB平行的时候 a =90- 45 =45;(2) AD边与OB边平行的时候 a =90 +45 =135;(3) DC边与OB边平行的时候旋转角应为a =165,(4) DC边与AB边平行时 a =180-60-90=30,(5) DC边与AO边平行时 a =180-60-90+45 =75.故答案为：45, 135, 165, 30, 75.【点评】本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距

34、离相等以及每一对对应点 与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向； 旋转角度.16. (2002?济南)在 Rt ABC 中，Z A=90 , AB=3cm AC=4cm 以斜边 BC上距离 B点 3cm 的点 P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90到Rt DEF则旋转前后两个直角三角形重叠部分2的面积为cm.【考点】旋转的性质；勾股定理；相似三角形的性质.【专题】压轴题.【分析】根据 PS3AABC相似比 PC: AC=2 4=1 : 2，可求Sapsc；已知PC Sapsc可求PS, 从而可得PQ CQ再由 RQOAABC相似比为 CQ CB利用面

35、积比等于相似比的平方求SRqc用S 四边形rqpfSrqc- Spsc求面积.【解答】 解：根据旋转的性质可知， PSSA RSF RQOA ABC PS3A PQF/Z A=90 , AB=3cm AC=4cm BC=5 PC=2 Sab(=6 ,/S psC Sabc=1 : 4,即 Sps(=, PS=PQ= QC=2 2 S rqc SabcfQC： BC ,S rqCF ,S rqp=Srqc_ Spsct .【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点 与旋转中心连线所构成的旋转角相等据此得判断出相等的对应角，得到相似三角形，利用相似 三角形

36、的性质解答.17. （2015春？崇安区期中）如图，设 P是等边 ABC内的一点，PA=3 PB=5, PC=4,则/APC二 150,【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理.【分析】 将厶ABP绕点A逆时针旋转60得厶CEA根据旋转的性质得 EC=BP=5 AE=AP=4/ PAE=60 ,则厶 APE 为等边三角形，得到 PE=PA=3 / APE=60 ,在厶 EPC中，PE=3, PC=4 EC=5, 根据勾股定理的逆定理可得到厶EPC为直角三角形，且/ CPE=90，即可得到/ APC 的度数.【解答】解： ABC为等边三角形， BA=BC可将 ABP绕点A逆时

37、针旋转60得厶CEA连EP,如图， EC=BP=5 AE=AP=4 / PAE=60 , APE为等边三角形， PE=PA=3 / APE=60 ,在厶 EPC 中，PE=3, PC=4, EC=5 cEpW+pC, EPC为直角三角形，且/ CPE=90 , / APC=90 +60 =150.故答案为150.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角 等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的 逆定理.18. （2014?绵阳）如图，在正方形 ABCD中, E、F分别是边 BC CD上的点，/ EAF=45

38、, ECF 的周长为4,则正方形ABCD勺边长为 2 .【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.【专题】计算题.【分析】根据旋转的性质得出/ EAF =45,进而得出厶FAEA EAF，即可得出 EF+EC+FC=FC+CE+EfiFC+BC+BF=4,得出正方形边长即可.【解答】 解：将 DAF绕点A顺时针旋转90度到 BAF位置， 由题意可得出： DAFA BAF , DF=BF，/ DAF2 BAF , / EAF =45,在厶FAE和厶EAF中 FAEA EAF （ SAS, EF=EF , ECF的周长为4, ef+ec+fc=fc+ce+effc+bc+

39、bf=df+fc+bc=42BC=4 BC=2故答案为：2.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAEA EAF是解题关键.19. (2014?历下区二模)在 Rt ABC中，/ C=90 ,，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt A B C,其中点 B正好落在 AB上, A B与AC相交于点D,那么=.【考点】旋转的性质.【专题】计算题.【分析】作CHLAB于H,先在Rt ABC中，根据余弦的定义得到 cosB=，设BC=3x贝U AB=5x, 再根据勾股定理计算出 AC=4x在Rt HBC中，根据余弦的定义可计算出BH=x,接着根据旋转的性质得CA =C

40、A=4x CB =CB / A =Z A,所以根据等腰三角形的性质有B H=BH=x则AB =x,然后证明厶ADB A DC再利用相似比可计算出BD与DC的比值.【解答】 解：作CHLAB于H,如图，在 Rt ABC中，/ C=90 , cosB=，设 BC=3x,贝U AB=5x,AC=4x,在 Rt HBC中，cosB=，而 BC=3x,/ BH=x Rt ABC绕顶点C旋转后得到 Rt A B C,其中点 B正好落在 AB上, CA =CA=4x CB =CB / A =Z A,CHLBB, B H=BH=x AB =AB- B H- BH=x,/ ADB =Z A DC / A =Z

41、A, ADB A DC =，即卩=,.=.故答案为.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点 与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了三角形相似的判定与性质以及锐角三角形函数.三.解答题(共8小题)20. (2015?游仙区模拟)如图，P是矩形ABCD下方一点，将 PCD绕P点顺时针旋转60后恰好 D点与A点重合，得到 PEA连接 EB.(1) 判断 ABE形状？并说明理由；(2 )若 AB=2 AD=3 求 PE 的长.【考点】旋转的性质；矩形的性质.【分析】(1)先根据旋转的性质得出厶PAD是等边三角形，进而得出/ PDCM PAE=30 ,

42、/ DAEd DAP-Z PAE=30，/ BAE=60，又 CD=AB=EA 结论显然；(2) 连接CE则厶CPE是等边三角形，过点 E作EF丄BC于点F,算出EF、BF、CF,进而算出CE, 而 PE=CE【解答】 解：(1 ) ABE是等边三角形，理由如下：由题意可知Z APD=60 , PA=PD PAD是等边三角形， Z DAPZ PDA=60 , Z PDCZ PAE=30 , Z DAEZ DAP-Z PAE=30 , Z PAB=30 ,即 Z BAE=60 ,又 CD=AB=EA ABE是等边三角形.(2)过点E作EFL BC于点F,连接CE ABE是等边三角形， AB=BE

43、=2/ EBA=60 ,/ EBC=30 ,在 Rt EBF 中，EF=1, FB=,/ AD=BC= CF=2，在 Rt CEF 中，=,/ CPE=60 , CP=PE CPE是等边三角形，PE=CE=【点评】 本题考查了旋转的性质、矩形的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定与性质、勾股 定理等知识点，难度中等清楚旋转的特征是解答的关键21. (2015春？肥城市期末)如图，点 E、F分别在正方形 ABCD的边CD与BC上，/ EAF=45 .( 1 )求证： EF=DE+BF；(2)作AP丄EF于点P,若AD=10求AP的长.【考点】 旋转的性质；正方形的性质.【分析】(1)延长CB到G

44、使BG=DE连接AQ证明 ABA ADE 即可证得 AG=AE / DAEM BAG再证明 AFG2A AFE根据全等三角形的对应边相等即可证得；(2)证明 ABFA APF,根据全等三角形的对应边相等即可证得AP=AB=AD即可求解.【解答】 解：(1)延长CB到 G,使BG=DE连接AG/ ABG 和厶 ADE 中， ABGA ADE AG=AE M DAE=M BAG又/ EAF=45 , M DAB=90 ,M DAE+M BAF=45，M GAF=M EAF=45. AFG和厶AFE中， AFGA AFE GF=EF=BG+BF又 DE=BG EF=DE+B；F(2 )T AFGA

45、AFEM AFB=M AFP，又 API EF,M ABF=M APF， ABF和厶 APF 中, ABFA APF, AP=AB=AD=AD=.10【点评】 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质 正确作出辅助线 构造全等的 三角形是关键.22. ( 2015秋？罗田县期中)如图所示，将正方形 ABCD中的厶ABD绕对称中心 O旋转至 GEF的位 置，EF交AB于M GF交BD于N.请猜想AM与 GN有怎样的数量关系？并证明你的结论.考点】 旋转的性质；正方形的性质.【分析】先根据正方形的性质得到 OB=ODAD=AB/ BDAM ABD=45 ,再根据旋转的性质得 OF=OD /

46、 F=Z BDA GF=AD 贝U OB=OF / F=Z ABD 然后根据“ AAS可判断 OBMA OFN所以 BM=FN再利用 AB=AD=GF即可得到 AM=GN【解答】 解：AM=GN理由如下：点O为正方形 ABCD的中心，/ OB=OD AD=AB / BDAM ABD=45 ,/ ABD绕对称中心 O旋转至 GEF的位置， OF=OD / F=Z BDA GF=ADOB=OF / F=Z ABD在厶OBMHA OFN中 OBMmOFN( ASA, BM=FN/ AB=AD=GF AB- BM=GF FN,即 AM=GN【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对

47、应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质.23. (2015秋？云浮校级期中)如图，点 P是正方形内一点，将 ABP绕点B顺时针方向旋转，使 其与 CBP重合，若 PB=3求PP的长.【考点】旋转的性质.【分析】 根据旋转不变性，可得 BP=BP，Z PBP =90，进而根据勾股定理可得PP的值.【解答】 解：根据题意将厶ABP绕点B顺时针方向旋转能与 CBP重合，结合旋转的性质可得 BP=BP，/ PBP =90，根据勾股定理，可得 PP =3.【点评】此题考查了同学们的阅读分析能力和应用数学知识解决实际问题的能力，根据旋转不变性，得到/ PBP =

48、90，是解答此题的关键.24. (2014?江西模拟)正方形 ABCD中, E是CD边上一点，(1 )将厶ADE绕点A按顺时针方向旋转，使 AD AB重合，得到 ABF，如图1所示.观察可知：与DE相等的线段是BF ，/ AFB=/ AED(2) 如图2,正方形ABCD中, P、Q分别是BC CD边上的点，且/ PAQ=45，试通过旋转的方式 说明：DQ+BP=PQ(3) 在(2)题中，连接 BD分别交AP AQ于M N,你还能用旋转的思想说明 bM+dN=mN.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.【分析】(1)直接根据旋转的性质得到 DE=BF / AFB=/

49、 AED(2) 将厶ADQ绕点A按顺时针方向旋转 90,则AD与AB重合，得到 ABE根据旋转的性质得/ EAQM BAD=90 , AE=AQ BE=DQ而/ PAQ=45，则/ PAE=45，再根据全等三角形的判定方 法得至APEAAPQ 贝U PE=PQ 于是 PE=PB+BE=PB+DC即可得至U DQ+BP=PQ(3) 根据正方形的性质有/ ABDd ADB=45，将 ADN 绕点A按顺时针方向旋转 90,则AD与 AB重合，得到 ABK根据旋转的性质得/ ABKH ADN=45 , BK=DN AK=AN与(2) 一样可证明 AMNA AMK得到MN=MK由于/ MBA：+ KBA

50、=45 +45 =90，得到 BMK 为直角三角形，根据2 2 2 2 2 2勾股定理得BK+BM=MK,然后利用等相等代换即可得到BM+DN=MN.【解答】解：(1 ) ADE绕点A按顺时针方向旋转，使 AD AB重合，得到 ABF,/ DE=BFZ AFB=/ AED故答案为：BF, AED(2)将厶ADQ绕点A按顺时针方向旋转 90,则AD与AB重合，得到 ABE如图2,则/ D=Z ABE=90 ,即点 E、B P 共线，/ EAQM BAD=90 , AE=AQ BE=DQ/ PAQ=45 ,/ PAE=45 ,/ PAQM PAE在厶APE和厶APQ中, APEAAPQ( SAS,

51、 PE=PQ而 PE=PB+BE=PB+D， Q DQ+BP=P；Q(3)四边形 ABCD为正方形，/ ABDM ADB=45 ,如图，将 ADN绕点A按顺时针方向旋转 90,则AD与AB重合，得到 ABK贝ABK2 ADN=45 , BK=DN AK=AN与(2) 一样可证明 AMNA AMK得到 MN=MK/ MBA/+ KBA=45 +45 =90 BMK为直角三角形， BK2+BM2=MK2 BM2+DN2=MN2【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点 与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及 勾股定理25. (2014?重庆模拟)如图，AD/ BC / ABC=90 , AB=BC 点 E是 AB上的点，/ ECD=45 ,连 接ED,过D作DF丄BC于F.(1) 若/ BEC=75 , FC=5求梯形 ABCD勺周长；(2) 求证：ED- FC=BE【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形.【分析】(1)根据直角三角形两锐角互余求出/ ECB=15 然后求出/ DCF=60 再求出/ CDF=30根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=2FC 利用勾股定理列式求出 DF 再求出