人教版高中数学必修第二册课后巩固练习7.2.1《复数的加、减运算及其几何意义》(含解析)

1、7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课后篇巩固提升基础巩固1.若复数z1=-2+i,z2=1+2i,则复数z1-z2在复平面内对应点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故z1-z2对应点的坐标为(-3,-1)在第三象限.2.设z1=2+bi,z2=a+i,当z1+z2=0时,复数a+bi为()A.1+iB.2+iC.3D.-2-i答案D解析因为z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,所以2+a=0,b+1=0,于是a=-2,b=-

2、1,故a+bi=-2-i.3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为()A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4D.a=3,b=4答案A解析由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故b+4=0,a+3=0,4-b0,解得a=-3,b=-4.4.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量OA,OB对应的复数分别是3+i,-1+3i,则CD对应的复数是()A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i答案D解析依题意有CD=BA=OAOB,而(3+

3、i)-(-1+3i)=4-2i,即CD对应的复数为4-2i,故选D.5.若z1=2+i,z2=3+ai(aR),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为()A.3B.2C.1D.-1答案D解析由于z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.因为z1+z2所对应的点在实轴上,所以1+a=0,故a=-1.6.已知复数z满足z+1+2i=10-3i,则z=.答案9-5i解析因为z+1+2i=10-3i,所以z=(10-3i)-(2i+1)=9-5i.7.已知z是复数,|z|=3且z+3i是纯虚数,则z=.答案3i解析设z=a+bi(a,bR),则a+bi+3i=a+(

4、b+3)i是纯虚数,a=0,b+30.又|z|=3,b=3,z=3i.8.已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a,bR),若z1-z2=43,求z1,z2.解z1-z2=32a+(a+1)i-33b+(b+2)i=32a-(-33b)+(a+1)-(b+2)i=32a+33b+(a-b-1)i=43,所以32a+33b=43,a-b-1=0,解得a=2,b=1,所以z1=3+3i,z2=-33+3i.9.设z1,z2C,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=2,求|z1-z2|.解设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),由题设知a2+b2=1,c2

5、+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=2,又(a+c)2+(b+d)2=a2+2ac+c2+b2+2bd+d2,所以2ac+2bd=0.因为|z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-(2ac+2bd)=2,故|z1-z2|=2.能力提升1.(2019全国高考)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案C解析设z=x+yi(x,yR).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=x2+(y-1)2=1,则x2+(y-1)2=1.故选

6、C.2.若|z|+z=3+i,则z=()A.1-43iB.1+43iC.43+iD.-43+i答案C解析设复数z=x+yi(x,yR),依题意有x2+y2+x+yi=3+i,因此x2+y2+x=3,y=1,解得x=43,y=1,故z=43+i.3.已知f(z+i)=3z-2i,则f(i)=.答案-2i解析设z=a+bi(a,bR),则fa+(b+1)i=3(a+bi)-2i=3a+(3b-2)i,令a=0,b=0,则f(i)=-2i.4.复数z1=3m-1-2mi,z2=-m+m2i,若z1+z20,则实数m=,z2对应的点位于第象限.答案2三解析z1+z2=(3m-1-2mi)+(-m+m2

7、i)=(3m-1-m)+(m2-2m)i.z1+z20,z1+z2为实数且大于0.3m-1-m0,m2-2m=0.解得m=2.z2=-2+4i,z2=-2-4i,对应点为(-2,-4),位于第三象限.5.已知复平面内平行四边形ABCD,点A对应的复数为2+i,向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i,求:(1)点C,D对应的复数;(2)平行四边形ABCD的面积.解(1)因为向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i,所以向量AC对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.又OC=OA+AC,所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.因为AD=BC,所以向量AD对应的复数为3-i,即AD=(3,-1).设D(x,y),则AD=(x-2,y-1)=(3,-1),所以x-2=3,y-1=-1,解得x=5,y=0.故点D对应