最新数学必修四第三章复习题

1、精品文档必修四第三章一.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：三角恒等变换coscoscossin sin;(2) coscoscossinsin ；sinsincoscos sin: sinsincoscossin ；ta ntantan(tan tantan1tantan )1 tan tantantantan(tan tantan1tantan )1 tan tan例 1.(1)求 cos150cos750 0 0 0sin 460 sin 160 cos560 cos 280=0 0 0 0cos80 cos35 cos10 cos55 =0 0cos x 27 cos x 18sin x

2、270 sin x 180=(2)已知sin-且-3,求 cos的值4544例3. (1) 已知sin3是第四象限角，求sin (),cos(-),tan(-5444精品文档(2)求值:cos sin 不等于A. 2 cos B. 2 cos 444(3)已知 sin ,cos5 2 sin 72 cos42cos 72 sin 42 cos20 cos70sin 20 sin 70C. cosD.,是第三象限，求cos的值131 tan151 tan15 3 sin cos12 12 tan 23 tan 37 3 tan 23 tan 37已知cos1,cos711o,2求边的值(3)已知

3、 cos(4，cos(.求cos2的值.例 2.( 1) cos 40 cos20 sin 40 sin200例4.求下列各式的值:(1) (tan10,3)COS1sin 50(2) 2sin50 sin 10(13tan10) 2sin280(3)已知(1 tan A)(1 tanB)2，求 tan (A B)；221. cos2x B. cos x C.sin2xD. sin x若 tan 2，则 tan 2(4)函数 y sin xcosx的最大值是 5例 6.(1)已知 sin2,.求 sin4 ,cos4 , tan4 的值13 42(4)若 sin5.,sin5上10，且，为锐角

4、，求10的值.(2)在 ABC 中，cosA-,tanB52.求 tan (2A 2B)的值. sin22sincos 1 sin 22 sin2 cos2 cos2 sin2cos21 1 2si n升幕公式1 cosc22 cos 2,1 cos降幕公式2cos 21.2 1cos2 ，sin二倍角的正弦、余弦和正切公式:22 cos2sin2 2 cos 2222 sin cos (sin cos )求下列各式的值:丄 cos2 2 8 tan -12tan122 si n22 cos1、31 cos2cos 2sin 10cos 10tan2丰1 tan2例 5(1)sin 15 co

5、s15 的值为1A.-2B.C.D.化简:化简：sin4 x4cos x等于2 cos2122tan(： )sin (-)sin 80精品文档(5)已知 sin(x)5,0 xcos2x 站/士.求的值4134cos( x)4(6) 三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幕”四方面入手； 基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特四半角公式万能公式acos 21 cos a21 cos a2sinaj1cos asin a1cos a2Y1cos a1cos asin ata na2 tan -22 a1 tan -2;cos2 a22 a

6、1 tan -21 tan例 7(1)若 cos-且0,，贝U cos的值为32J 6.663A.B.C.D.3333殊角的三角函数互化。五.合一变形把两个三角函数的和或差化为 一个三角函数，一个角，一次方”的y Asin( x )形式。sincos2 2sin，其中tan说明：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三 角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：若二2且cosa 贝V sin 21a11 aA.B.J2 2若tan2 则 tan 2(4)若 sin xtanx 0 贝9 一1 cos2x 2 2 2例8(1).试

7、以cos表示sin尹0込，tan2(1 )角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：(2)求函数y sinx . 3cosx的周期，最大值和最小值 是 的二倍；4是2的二倍； 是一的二倍；一是一的二倍；22430 15o 45o 30o 60o 45o；问：sin； cos一 ；2 12 12 ()：()： 2()()()()；等等A BC(3)在 ABC中，已知tan)B sinC求sin*的值2 242444(2) 函数名称变换：三角变形中，常常需要变函

8、数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通 常化切为弦，变异名为同名。(3) 常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：1 sin2 cos2 tan cot sin 90o tan45o(4) 幕的变换：降幕是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幕处理的方法。常例 9. (1) f (x) (1. 3 tanx)cosx,且0 x,则 f (x)的最大值为()2JIA. 1B.2C. - 31 D. 32用降幕公式有： ； 。降幕并非绝对，有时需要升幕，如对无理式1 cos 常用升幕化为有理式，常用升幕公式有：

9、 ； ；(5) 公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 精品文档精品文档(2) sinsincos的取值范围是(B.i 22C 2,2 D.14.14(2)A, B, C为 ABC的三个内角，若cosB13-,且C为锐角，求si nA4(3)求函数y 2cos2sin 2x的最小值。例10.已知函数2 - 2cos2 x sin2x2、_3si nxcosx 11)求f x的最小正周期及最小值2)若f =2且；求的值44 cos x 2cos2x 1 口 k.例13.已知函数f(x)且x, k z224tan(： x)sin (： x)17 求f ()的值1

10、21 当x 0,)(, 时，求g(x) f(x) sin2x的最大值，最小值?2 2例 11.已知函数 f(x) sin(2x) sin(2x)6 6cos2x a (a为常数)(1 )求f(x)的最小正周期(2)求f (x)的单调增区间(3)x0,时，f (x)最小值为3,2求a的值.2例 12设函数 f(x) cos(2x ) sin2x 3(1) 求f(x)的最大值和最小正周期、选择题能力训练精品文档21. 1tan 75 的值是(tan 752.33C. 2 .3D . - 2.3.2 .16 .已知 2竺+ sin2 = k( v v _ )，试用 k表示sin421+ tancos

11、 的值2. cos 40 cos 60 2cos 140cos2 15 1 的值是(B.C.三、解答题3.已知 sin()coscos( ) sin3怖A.B.10104.已知1 sincos=丄，贝U tan =(1 sincos252f3. 10C .土D .1010).A.4B .4C.3334).A . 2tan 2 B. 2tan 2C.2tan 2=-，且 为第三象限角，则cos等于(55. tan( +45 tan(45-)等于(6 .已知 sin( ) cos cos( ) sin=-，且 在第三象限，则sin_的值是(2tan 217.化简:18已知:cos2A + cos2

12、( + A) + coH( + A).3 (0,-)， (-)且 cos( ) = -, sin( + )454513求: cos , cos( + ).44A .-B.55C .-D. ?55c V3B .D .2222).7. 2sin 14 cos 31+ sin 17等于().A .).&在 ABC 中，若 Ov tan A tan Bv 1,那么 ABC 定是(9 .已知为第三象限角且4 i5sin + cos =则sin 2等于().92 222 22A .B .C . D.-333310 .sin 6-cos 24 sin 78 cos 48 的值为().A .11 1 1 B .丄C .丄 D .-1616328、填空题A .锐角三角形B .钝角三角形 C.直角三角形D.形状不确定1tan(x y)的值为19.已知 tan()=，tan21-，且， (0,)，求 27的值.11.L F *右 sin x sin y=