第七讲-协因数和协因数传播律PPT课件

1、协因数与协因数传播律协因数与协因数传播律授课目的：授课目的： 明确协因数明确协因数( (阵阵) )、权阵的含义、权阵的含义, , 掌握协因数传播律掌握协因数传播律公式的应用方法公式的应用方法重点、难点重点、难点: : 协因数协因数( (阵阵) )、权阵的计算、权阵的计算, , 协因数传播律公式的应用协因数传播律公式的应用第七讲第七讲 协因数和协因数传播律协因数和协因数传播律协因数与协因数传播律协因数与协因数传播律1、协因数协因数定义定义niQiii, 2 , 1202与权的定义式比较可得与权的定义式比较可得 iiiQP1由由协因数定义式协因数定义式又可得到又可得到 iiiiiiQQ0202,协

2、因数与协因数传播律协因数与协因数传播律（1）n维随机向量维随机向量X的协因数阵的协因数阵仿协因数定义仿协因数定义,定义两随机变量的互协因数定义两随机变量的互协因数20ijijQ 将将n维随机向量维随机向量X的的方差阵的方差阵的定义式乘以定义式乘以 ，得，得: 20/1nnnnnnnXQQQQQQD对称对称.12221121120220220222012012202120上列矩阵称为协因数阵，上列矩阵称为协因数阵， 记作记作QX， 即即 QQQQQQDQnnnnXX对称.12221121120上式矩阵中，当上式矩阵中，当Qij=0(ij)时，时， 则则Xi和和Xj互不相关。互不相关。 2、协因数

3、阵协因数阵协因数与协因数传播律协因数与协因数传播律当向量当向量Z是向量是向量X和和Y的分块向量时的分块向量时，即即 YXZ时时，则有则有: QQQQQYYXXYXZ式中式中 QX、QY分别为分别为X、Y向量的自协因数阵向量的自协因数阵，而而QXY、QYX分别为分别为X向量关于向量关于Y向量的互协因数阵向量的互协因数阵， QXY与与QYX互为转置。互为转置。当当QXY等于零时等于零时，表示表示X、Y互不相关。互不相关。 （2）分块向量的协因数阵）分块向量的协因数阵协因数与协因数传播律协因数与协因数传播律 平差计算中平差计算中，往往用协因数阵的逆阵参与运算往往用协因数阵的逆阵参与运算，为表为表达方

4、便达方便，将其逆阵用符号将其逆阵用符号P表示表示，并称其为权阵并称其为权阵，即即 PPPPPPPPPQQQQQQQQQQPnnnnnnnnmnnn.21222211121112122221112111 观测值的权一般要通过对权阵求逆得到协因数阵观测值的权一般要通过对权阵求逆得到协因数阵，再利再利用权与协因数的倒数关系求权。当权阵为对角阵用权与协因数的倒数关系求权。当权阵为对角阵时时， ，再由权与协因数的关系得再由权与协因数的关系得 PQPiiiii13、权阵、权阵iiiiPQ1IQPQPXXXXXXXX1协因数与协因数传播律协因数与协因数传播律nnXXXX211 ,22221,0000000n

5、nnXXDnnnXXPPPP00000021,202202220212000000001nXXXXDQnppp101000121对于独立观测值对于独立观测值 ，其方差为，其方差为 ，权为，权为 ，单位权方差为单位权方差为 。）（niXi, 2 , 12iip20的协因数阵为：的协因数阵为：X协因数与协因数传播律协因数与协因数传播律 例题例题 已知观测值向量已知观测值向量L的协因数阵为的协因数阵为 3112Q试求试求:1) 观测值观测值L1、L2的权的权P1和和P2； 2) 观测值向量观测值向量L的权阵的权阵P。 解解: 1) 由权与协因数的关系式可得由权与协因数的关系式可得 311211222

6、111QPQP 2) 由权阵的定义式可得观测向量由权阵的定义式可得观测向量L的权阵的权阵为为 211351311211QP协因数与协因数传播律协因数与协因数传播律 例题例题 已知观测向量已知观测向量L的权阵为的权阵为 3113P试求观测值试求观测值L1， L2的权的权 解解: 由由权阵与协因数阵的关系权阵与协因数阵的关系式得观测值向量式得观测值向量L的协的协因数阵因数阵: 311381311311PQ再由再由权与协因数的关系权与协因数的关系式得式得: 38121QPPii协因数与协因数传播律协因数与协因数传播律将协方差传播公式乘以将协方差传播公式乘以 ，并顾及，并顾及201,120YYDQXX

7、DQ201即可得到观测向量即可得到观测向量X与其函数向量与其函数向量Y、Z之间的协因数传播之间的协因数传播公式公式，即即TXYTXZFQFQKQKQ若向量若向量X中的各个分量中的各个分量xi(i=1，2，n)两两独立，即两两独立，即 nnQQQQXnn.00.0.0.0,2211系数矩阵为行向量系数矩阵为行向量 nnfffF.211 ,则有则有 nnnTXYQfQfQfFQFQ222221121.4、协因数传播律、协因数传播律协因数与协因数传播律协因数与协因数传播律 例题例题 在测站在测站O上观测了上观测了A、B、C三个方向三个方向， 如图所如图所示示，得观测值得观测值L1、L2、L3。设各方向值之间互相独立且。设各方向值之间互相独立且等精度等精度， 其权逆阵为其权逆阵为 100010001QL试求角度试求角度=(1 2)T的权逆阵的权逆阵Q 解解: LLL321211100112112101101100010001110011Q 上式中上式中 ，说明在一个测站上当有二个以上方说明在一个测站上当有二个以上方向时向时, 由方向观测值求出的角度之间是相关的。由方向观测值求出的角度之间是相关的。 021Q协因数与协因数传播律协因数与协因数传播律 例题例题 已知独立观测值已知独立观测值Li的权为的权为Pi(i=1，2，n)， 求求加权平均值加权平均值x=PL/P的权的权Px。 解