最新第4章交通工程学交通流理论习题解答

1、交通工程学第四章交通流理论习题解答4-1在交通流模型中，假定流速V与密度k之间的关系式为 V = a (1 - bk)，试依据两个边界条件，确定系数a、b的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。1解答：当V = 0时，K =心, b二一；J匕当 K = 0 时，V =Vf , a=Vf ；2把a和b代入到V = a (1 - bk)/ 2K- V =Vf 1-,I J又 Q 二 KV流量与密度的关系Q 二 Vf K1-4-2 已知某公路上中畅行速度Vf = 82 km/h，阻塞密度Kj = 105辆/km，速度与密度用线性关系模型，求：(1) 在该路段上期望得到的最大流量；(2) 此时所

2、对应的车速是多少？解答：(1) V K 线性关系，Vf = 82km/h , Kj = 105 辆/km - Vm = Vf /2= 41km/h , Km = Kj /2= 52.5 辆/km, - Qm = Vm Km = 2152.5 辆/h(2) Vm = 41km/h发现车流密度和速度之间的关系具有4-3对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测, 如下形式：- 180 Vs =35.9 Ink式中车速Vs以km/h计；密度k以/km计，试问在该路上的拥塞密度是多少?解答：V =35.9l n 180k拥塞密度Kj为V = 0时的密度,ln型KjKj = 180 辆 /km4-5某交

3、通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h，求:(1) 车头时距t 5s的概率；(2) 车头时距t 5s所出现的次数；(3) 车头时距t 5s车头间隔的平均值。解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布,Q1(1) Pg _5)=e融 t =e主 5 =0.189(2) n = P(ht _ 5) Q = 226 辆/hQ = 1200 辆/h(3)detdt5： edt=8s4-6已知某公路 q=720辆/h,试求某断面2s时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。解答：(1) q = 720 辆/h，二一二1 辆/s , t = 2s 360052Pg _2)9 =0.67n

4、 = 0.67 X 720 = 483 辆/h4-7有优先通行权的主干道车流量N = 360辆/h,车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距 =10s，求(1) 每小时有多少个可穿空档 ？(2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t0=5s,则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少？解答：T有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越?(1)如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。根据车头时距不低于t的概率公式，p(h t) et，可以计算车头时距不低于10s的概率是360 10叫3600p(h 10s)二 e0.3679主要道路在1小时内有36

5、0辆车通过，则每小时内有 360个车头时距，而在 360个车 头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是(总量X发生概率)360 X 0.3679=132 (个)因此，在主要道路的车流中，每小时有132个可穿越空挡。(2)次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，可记为S次 (S主，t,t0)e，S主 l_e-t0360360e 600360= 3375337 辆/h。1 _ e 3600因此，该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为4-8在非信

6、号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车 流的极限车头时距是 6s，次要道路饱和车流的平均车头时距是3s，若主要车流的流量为1200量/h。试求(1) 主要道路上车头时距不低于6s的概率是多少？次要道路可能通过的车辆是多少？(2) 就主要道路而言，若最小车头时距是1s,则已知车头时距大于6s的概率是多少？而在该情况下次要道路可能通过多少车辆？解答：(1)计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。 把交通流量换算成以秒为单位的流入率，入=Q/3600 =1/3 (pcu根据车头时距不低于t的概率公式，p(h _ t)二e，计算车头时距不低于极限车

7、头时距6s的概率，丄冷P(h_6)=e30.135次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，Q次二 Q 1v=1200 e _1/3 L3 二 257pcu/h1e1e飞 7有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越?(2)计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。根据概率论中的条件概率定律的P(A) =P(A| B) P(B)，在主要道路上最小车头时距不低于1s的情况下，车头时距不低于6s的概率是53 =0.18926P(h-6

8、) e 3 =eP(h-1) 牛e 31次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，p(h Z6 h Z1) p(hi6 h 孙Q主 二p(h_1)1-e0 189257 =360pcu/h0.135(2)关于第2问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是小车头时距大概率”，即车头时距愈短出现的概率越大。“车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实，因为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度，也就是说车头时距必须不低于某个阈值t ,此时，应考虑采用移位负指数分布p(ht) = exp(-入(t t )。主要道路的最小车头时距是1s,可

9、以理解为T =1s。p(h _6)二厂2= exp 6 _14-9今有1500辆/h的车流量通过三个服务通道引向三个收费站，每个收费站可服务600辆/h，试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。解：(1)按单路排队多通道系统(M/M/1系统)计算: =1500辆/h ,=600辆/hz kP二2.5,0.83 ： 1，系统稳定卩NP(0) F丄.讪k =0k! N!(1/N):2.5k .2.53k=0 k!3! (1-2.5/3)2.54=0.0453! 3需3.516辆n=q 6.016辆, nd .14.44 s/辆,(2)按多路排队多通道系统(3个平行的M/M/1系统)计

10、算: = 1500/3=500 辆/h ,5一600辆/h，-匚二门，系统稳定p_._.7 =5辆，q = n 二 n -4.17两,=36 s/辆-= d30s/辆对于由三个收费站组成的系统n =15辆，q= 12.5辆，d =36s/辆，J30S/辆4-10流在一条6车道的公路上行驶，流量qi=4200辆/h,速度vi=50km/h，遇到一座只有 4车道的桥，桥上限速13km/h，对应通行能力 3880辆/h。在通行持续了 1.69h后，进入大桥的流量降至 q3=1950辆/h，速度变成V3=59km/h，试估计囤积大桥入口处的车辆拥 挤长度和拥挤持续时间？(李江例题107页、东南练习题1

11、23页习题)解答：在车辆还没有进入限速大桥之前， 没有堵塞现象，在车辆进入限速大桥之后， 因为通行 能力下降，交通密度增大，出现交通拥堵。因此，车流经历了消散-集结-消散的过程，三种状态下的交通流的三个基本参数是q1 = 4200veh/h, v1 = 50km/h , k1 = q1 / v1 = 84veh/kmq2= 3880veh/h, v2 = 13km/h , k2 = q2 / v2 = 298veh/kmq3= 1950veh/h, v3 = 59km/h , k3 = q3 / v3 = 33veh/kmV1=50km/h q1=4200 辆/hv3=59km/h q3=19

12、50 辆/h1计算排队长度交通流密度波等于q2 3880 4200v12211.50km/hk2 -K 298 -84表明此处出现迫使排队的反向波，波速为1.50km/h，考虑到波速从 0经过了 1.69h增加到1.50km/h，其平均波速为 va=(0+1.50) /2=0.75km/h，所以此处排队长度为L 二 Va t= 0.75 1.69= 1.27kmv2=13km/h q2=3880辆/h v2=13km/h q2=3880辆/h2计算阻塞时间高峰过去后，排队即开始消散，但阻塞仍要持续一段时间。因此阻塞时间应为排队形成 时间与消散时间之和。 排队形成时间是1.69h，所有车辆都经历了这么长的排队时间。 排队消散时间的计算，主要根据在形成时间里的囤积量与消散时间里的消散量平衡的原 则来进行。高峰过后的车流量：q3=1950辆/h 3880辆/h，