正弦、余弦、正切

1、直角三角形的边角关系正弦、余弦、正切知识要点1. 正弦 : 在直角三角形中 , 一个锐角所对的直角边与斜边的比 , 叫做这个角的正弦 .即: sin AA的对边a ；sin BB的对边b .斜边c斜边c2余弦 ：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫做这个角的余弦即: cos AA的邻边b ；cosBB的邻边a斜边c斜边c3. 正切 : 在直角三角形中 , 一个锐角所对的直角边与邻边的比 , 叫做这个角的正切 .即: tan AA的对边a ；tan BB的对边b .A的邻边bB的邻边a4特殊角的正弦，余弦值：sin 0；1； sin 452 ； sin 603 ； sin 901；0si

2、n 30222cos01； cos303 ； cos452 ； cos601 ； cos900222tan 00； tan303 ； tan 451； tan 603； tan 90不存在；35正、余弦、正切值随锐角大小的变化（即增减性）：正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，正切值随锐角的增大而增大。6互余两角的正弦，余弦间的关系：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin 90cos；cos 90sin7同角的正弦，余弦间的关系：（1）平方和的关系：sin 2A cos2 A 1 （2）大小比较：当 0A45时， cos Asin A 当

3、 45A 90 时， cos A sin A .（3）正切、余切与正弦、余弦间的关系：sintancos例题讲解例 1 根据下列图中给出的 RtABC 的数据，求 sin A ， cos A ， sin B ， cos B ，tanA,tanB 的值CAC3B2623BAB3CA例 2已知等腰梯形 ABCD中，上底 CD=2cm,下底 AB=5cm,腰 AD=3cm，试求 sin A ， cos A ,tanA 的值例 3求下列各式的值(1) sin 30cos45cos60(2)(3)cos2 45sin 2 50cos2 50(4) cos2 30 sin 2 60(5)2 cos45 4

4、 cos60(6)sin 452 cos 60cos45(7) cos60sin 60(8)sin 60 cos60 2(9)tan 45tan 30cos30sin 301tan 45tan 30随堂练习：一、选择题1在 Rt ABC 中，C90,A60， BC=1，则 AB=（）A 2B 2C 3D 2 3232在 Rt ABC 中，C90, AB10,sin B2 ，BC的长是（）5A2 21B 4C 21D 21503下列表达式正确的是（）A cos30cos60cos90B sin 45cos451C cos2 27cos2 631D sin 30cos60334. 当锐角A 60时

5、,A 的余弦值 ()A. 大于3B.小于3C.大小 1D.小于 122225. 已知是锐角 , sin0.6,则()A. 030B.3045C.4560D.60906在ABC 中，C90，如果 sin A3 ，那么 tan B（）4A 3B.7C. 3D.74473二、填空1用“ ”号连接 sin 41 , cos43 , cos44 是.2. 在 Rt ABC 中 ,C90 ,A,B 和C5, b15的 对 边 分 别 是 a, b 和 c , 已 知 a, 则22c =,A =,B =3在 Rt ABC 中，C90 ,A30 ,AC33 ，则 AB=4在 Rt ABC 中， CD是斜边 A

6、B上的高， AB=8cm，AC=3cm，则 AD=.45. 一梯形，它的两个下底角分别为30 和45，较大的腰长为10cm，则另一腰长为cm，两底之差为.6. sin 30 , cos45 ,cos30 的大小关系是.2327在 ABC中，若 sin Acos B0 ， A、 B 都是锐角，则 C=228在 ABC中， C=，若3AC3BC，则 A=， cosB =90o9. 在 Rt ABC 中,C90 , 若 cos A5 , 则 tan A.13作业一、填空1式子 12sin30cos30=。2已知 RtABC 中， C 90， sin A5，则 sin B。1390o， AB4，SAB

7、C2 3 ，则 tan Atan B3在 Rt ABC中， C=4等腰 RtABC中， A=90o ，AB=AC， D 为 AC上一点， AD1 AC ，则 tan DBC =。A35在 Rt ABC中， C=o， AB=2，BC3，则tan。9026在 ABC中， B=，tan C2,边 AB=2，则 BC=。30o二、选择1在 ABC中， C=90，则下列各式中不正确的是（）A ca cbC cbDbBcos Acos B csin Asin B2在 ABC中， C=90， sin B3，则 b 等于（）,c 2 34A 4B 8 3C 3 3D 75223 ABC中，若cos A2，cosB3，则此三角形是（）三角形。22A锐角B直角C钝角D直角或钝角4等腰三角形的腰是底的倍，则底角的余弦值等于（）A2 5B 6C 1D 251255三、计算1 3022sin 451 22 sin 45 cos30sin 60 1 sin 301232cos603. tan 60 cos30 3 tan 454.sin 45cos 452 sin 30 cos30 21sin 601 sin 605. 2 2 cos