永康第一中学0910高一下学期期中试题数学146817

1、浙江永康一中2009学年第二学期高一年级期中考试数学学科试卷1.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度第I卷（选择题 共50 分）、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）& 若非零向量a,b满足| a b | | b |，则（)C. 33.为第三象限，则若向量a与b的夹角为A . c/b B.cos2sin2 si n. 1 cos2120。，且 |a| 1,|b|c ac. c的值为2,cD.则有（）函数 f(x) sinqx)sin(- x)是(A、周期为2的奇函数、周期为2的偶函数、周期为的奇函数、周期为的偶函数5.在

2、 ABC 中，若 si nAsin B sin C cosB cosCABC 是（）三角形A .等腰B.等腰直角C.直角D.等边rr2 rrr r6.已知|a|2|b|0,且关于x的方程x | a | xa0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A. 0,-B.,C.,2 D.,633 367 .规定记号“”表示一种运算，即 a ba2 b2 a - 3b，记f x（sin 2x） cos2x .若函数f x在xx0处取到最大值，则fxof2x0f3x）的值等于（）A.6.3 B . 6.3 C . 6 D . 3A. |2a| |2a b | b . | 2a | 2a b | c . |2

3、b| |a 2b | d . | 2b | |a 2b |9.在 ABC 中，已知向量 AB (cos18 ,cos72 ),BC (2cos63 ,2cos27 ),贝 U ABC 的面积等于D. 、2B .丄410.锐角三角形ABC中，若A2B ,则下列叙述正确的是3b sin3B sinC tan -C tan 2 2A. B. C. D. 、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)第n卷(非选择题共100 分)r rr _ |11.已知|a |=3,| b |=5,且向量a在向量b方向上的投影为12 r亏，则a12. tan 22.51tan 22.513.已知偶函数f(x)

4、2sin( x )(0,0)的最小正周期是，贝U f(x)的单调递减区间为。14. 如图,pq过OAB的重心g,设OA a,OB b ；若 OP ma,OQ nb，则丄。m n15. 我国海军舰艇发现在北偏东 45方向，距离12 n mile的海面第14题上有一艘索马里海盗船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15方向逃窜。我海军舰艇的速度为14 nmile/h ,若要在最短的时间内追上该海盗船，舰艇应沿北偏东45的方向去追。则追上海盗船所需的时间为小时。16. 在 ABC中，A=60 , c:b=8:5,内切圆的面积为12 n，则外接圆的半径为 。17. 已知关于X的方程4x2-2 (

5、m+1 x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m的值等于。三、解答题：本大题共5小题，72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.已知平面向量 a (1, x) , b (2x 3, x) (x R).r rr r r r(1 )若 a 丄 b，求 x 的值； (2)若 a / b，求 | a - b |。19.已知 f(x) 2sin(x )cos(x ) 2 .、3cos2(x ) 、32 2 2(1)化简f (x)的解析式;(2)若o，求 使函数f (x)为奇函数;(3)在(2)成立的条件下，求满足f(x) 1, x ,的x的集合。20.已知A B C三

6、点的坐标分别是A(3，0)，B(0，3)，C(sin ,cos )，其中一2uuu(1)若 ACuuuBC求角的值;若AC?BC 1，求竝沁的值。1 tan21 .在 ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C 的对边，已知向量p (a b, c), rur r ur rq (b a,c b),且 |p q| | p q|,(1)求角A的值;(2)若 a込, 设角B的大小为x,abc的周长为y，求yf (x)的值域。22.已知向量a (sin,cos ),b(6sincos ,7sin2cos )，设函数a?b。(i)求函数f的解析式并求函数图象的对称中心；(n)在锐角三角形ABC中，角a, b

7、, C的对边分别为a、b、c , f (A)6 ,且ABC的面积为3, b c 23 2，求边a长。答题卷选择题：（每小题5分，共50分）12345678910二. 填空题：（每小题4分，共28分）11. 12. 13.14. 15. 16.仃.三、解答题：本大题 5小题共72分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）rr18.（本题满分14分）已知平面向量a （1,x），b （2x 3, x） （x R）.r rr rr r（1 ）若 a 丄 b，求 x 的值； （2）若 a / b ，求| a-b|。19.（本题满分14分）已知f（X）2sin(x 2)cos(x )2 3 cos (x

8、2 2 2（1）化简f （x）的解析式；（2）若0，求 使函数f （x）为奇函数;的x的集合。（3）在（2）成立的条件下，求满足f（X） 1, x20（本题满分14分）已知ABC三点的坐标分别是（3,0）,B（0,3）,C（sin皿），其中-(1 )若uurACuuuBC，求角的值;uur uuu2sin2 sin 21，求nan的值。u21.(本小题满分15分)在 ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C的对边，已知向量 p (a b,c),rur r ur rq (b a,c b),且 | p q| |p q|,(1)求角A的值; 若a，设角b的大小为x, abc的周长为y，求y f (x

9、)的值域。22.(本小题满分15分)已知向量a (sin ,cos ),b (6sincos ,7sin2cos )r r设函数fa?b。(i)求函数f的解析式求函数 f的解析式并求函数图象的对称中心；(2) 在锐角三角形 ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c， f (A)6，且ABC的面积为3，b C 23 -2，求边a长。浙江永康一中2009学年第二学期高一年级期中考试数学学科试卷参考答案IL12 12.JT比兀卡耳.teEw*14.15*共 门.也解答题（扶B小题，共计花分.解答应写文字说明，证明过程或演算步麋）解 (I )若匚丄舌，则匚/二(l?x) - (2兀十3,戈)=1x

10、(2x + 3) + a(-x)二 0整理得F 葛3 = 0,解得：盂=1或乳C H ）若讥电?则有1x（-战-（2赢+3） = 0冃卩齐（2兀十4） = 0.右分1Q分当 H二0时，a = O,O), A = (3,0);-S | = | (L 0) - 0) 1 = 1 (7 Q) j = J(-罚+O3 罷.12 分当乳=一2时，5 = (1 厂 2), 5 =(-1, 2)：ia-d |=|(t-2)-(-lT2) 口 2-4)丨二尸二 2辰IP. Bj 门)f) = 2sin(2x4- +4分（2）因知如 o； ffi以2诚$+兰）=a即日十芟二e且0 5 0 5打，所以B3JT_.

11、1C?) j(x) = 2siiif 2j 4-I- ) = 2sin. 2z = L 所Lsin 2x =322x2k或2x 2k ，所以x、选择题（每题 5分，共计50分）12345678910BADDCBACAB壇空题（馬題以妙共计毎分）14 分中，X , , ,!12 12 12 1220、解(1)由题畫;AC (sin C 3, cos 01), C = (sin Ot 5) T 分所以卩-的倡域为(2羽*-15分叮网卜|bc|/. |lcf =岡sin at - 3)2 + 匚二二cos2 Of = sin2 ct+ (cos ot 3)2化简得 siax= cosx 分寸兀3、厶

12、X- a -7iot二一兀7 分22A(2)由 ACC = 一1 得：(sin ot-3)sin Qt-HGQsot(co5a- 5 = -1-口2、优简得：sin a-b cosot=日分3于是：2 sin ctcosct = (sinct + cos cc)3 1 = 13分92 或 n2 a + sin 2a 2 sin tt(sin ct+ cos a) 5= 2smacosa,=91 + tanaCOSQL+ sinGLcosd.14分2L Ki ( I)在口 BU中，由护+沪一/=挞及余弦定理COE j4 = bJ2a7TKJ j4 = s4(II)由口 = MfA=及正弦定理得一-=-7- =- = 2,3sin siiiC 5in Ay 35m而0 二兀C二等厂则b = 2sinxsc - 2sin(-x)(0 x 3nJbJ于杲y = a 十 b + c =、厅十 2 sin 兀十 2siii一 x) = 2$siii(x 十兀)十3611分?武 真貢 5t-L3分 解.| i/(a)二&0 二 sin Q (6 sin o + cos )+c os a (7 sin a - 2cosz)=6sin a - 2 cos 仅+ 8sin crcos及二 4(1一 cog2a) + 4siri 2 2=4、/2 sin(2a-彳)+ 2-5