4.5.1角的比较

1、第第4章章 直线与角直线与角1课堂讲解课堂讲解u角的比较角的比较 u角的平分线角的平分线 u角的运算角的运算2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点知识点角的比较角的比较知知1导导比较两个角的大小，可以采用叠合的方法比较两个角的大小，可以采用叠合的方法.叠合叠合 DEF与与ABC，如图，如图4一一25,把把 DEF移移 动动，使它的顶点，使它的顶点E移到和移到和ABC的顶点的顶点B重合，一重合，一 边边ED和和BA重合，另一边重合，另一边EF和和BC落在落在BA的同的同 旁旁.知知1导导如果如果EF和和BC重合，那么重合，那么 DEF=ABC 图图4-25

2、(1);如果如果EF落在落在ABC的内部，那么的内部，那么 DEF ABC 图图4-25(3).知知1导导(来自教材来自教材)知知1讲讲角的比较方法：度量法和叠合法角的比较方法：度量法和叠合法(1)叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示，如图所示知知1讲讲AOB AOC AOB AOC AOB AOC(2)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小数比较角的大小=(来自来自点拨点拨)知知1讲讲例例1 根据图，

3、回答下列问题：根据图，回答下列问题：(1)比较比较FOD与与FOE的大小；的大小； (2)借助三角尺比较借助三角尺比较DOE 与与DOF 的大小的大小(来自来自点拨点拨)知知1讲讲导引：导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法比较一目了然，因为法比较一目了然，因为OD 边在边在 FOE的内部，所以的内部，所以有有FOD FOE. (2)DOE明显大于明显大于 45，而，而DOF 明显小于明显小于 45，故有，故有 DOF .解：解：(1)FODFOE.(2)用含有用含有45角的三角尺比较角的三角尺比较,可得可得DOE45,DOF45,所以所以DOE

4、DOF.总总 结结知知1讲讲用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧有一边重合且另一边在重合边落在重合边的同侧有一边重合且另一边在重合边的同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边的同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小侧的两角，可通过度量法比较大小(来自来自点拨点拨)知知1讲讲(来自来自点拨点拨) 例例2 如图，如图，AOB48，1 3224，求，求2的度数的度数 知知1讲讲(来自来自点拨点拨)导引：导引：根

5、据图形可知，根据图形可知，12AOB，因此，因此2AOB1.解：解：因为因为AOB48，13224，所以所以2483224476032241536.总总 结结知知1讲讲(来自来自点拨点拨)解解题的基本方法是从图形中找出等量关系：题的基本方法是从图形中找出等量关系：2AOB1，结合角度的运算求得，结合角度的运算求得2的度数，体现了的度数，体现了数形结合思想数形结合思想(来自来自典中点典中点)知知1练练D在在AOB的内部任取一点的内部任取一点C,作射线作射线OC,那么那么有有()A.AOCBOC B.AOCBOCC.BOCAOB D.AOBAOC1(来自来自典中点典中点)知知1练练B如图，如果如图

6、，如果AOBCOD，那么，那么()A12 B12C12 D无法确定无法确定22知识点知识点角的平分线角的平分线知知2导导(来自来自点拨点拨)定义：在角的内部定义：在角的内部,以角的顶点为端点的一条射线把这以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线这条射线叫做这个角的平分线.要点精析：要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线的一条射线,不是直线或线段；不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角角平分线把角分成了两个相等的角知知2讲讲例例3 如图，如图，12，34，则下列结论：，

7、则下列结论：AD平分平分BAF；AF平分平分DAC；AE平分平分DAF；AF平分平分BAC；AE平分平分BAC中，正确的有中，正确的有()A4个个B3个个C2个个D1个个C(来自来自点拨点拨)知知2讲讲导引：导引：由角的平分线的几何表示可知：当由角的平分线的几何表示可知：当12时，时，AE平分平分DAF；再由；再由34可得可得1324，即，即BAECAE，因此，因此AE平平分分BAC.(来自来自点拨点拨)总总 结结知知2讲讲判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角射线是否将角分成相等的两个角(来自来自点拨点拨)知知2讲讲如图，

8、如图，OC是是AOD的平分线，的平分线，OE是是BOD的平分线的平分线(1)如果如果AOB130,那么那么COE是多少度是多少度？(2)在在(1)的条件下的条件下,如果如果DOC20,那么那么BOE是多少度？是多少度？例例4 知知2讲讲导引：导引：(1)由已知可知由已知可知DOC AOD，DOEBOD.由于由于COEDOCDOE，因此，因此，COE AOD BOD AOB.(2)结合结合(1)的结论可求出的结论可求出DOE的度数，从而求出的度数，从而求出BOE的度数的度数1212121212知知2讲讲(来自来自点拨点拨)解解：(1)因为因为OC平分平分AOD，所以，所以DOC AOD. 因为因

9、为OE平分平分BOD，所以，所以DOE BOD. 所所以以COEDOCDOE (AOD BOD) AOB 13065.1212121212知知2讲讲(来自来自点拨点拨)(2)由由(1)可知可知COE65，因为，因为DOC20, 所以所以DOECOEDOC45.因为因为OE平分平分BOD，所以，所以BOEDOE45.总总 结结知知2讲讲1利用角平分线进行计算时，要灵活运用角利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分平分线线 的几种不同表达方式的几种不同表达方式2在计算角的大小时，常常要用到等量代换在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知角代替与它相等的未知角，用已知角代替与它相等的未知角(来自

10、来自点拨点拨)(来自来自典中点典中点)知知2练练D点点P在在MAN的内部，现有的内部，现有4个等式：个等式：PAMNAP；PAN MAN；MAP MAN；MAN2MAP，其中能表示，其中能表示AP是是MAN的平分线的有的平分线的有()A1个个B2个个C3个个D4个个31212(来自来自典中点典中点)知知2练练D如图，若有如图，若有BADCAD，BCEACE，则下列结论中错误的是，则下列结论中错误的是() AAD是是BAC的平分线的平分线BCE是是ACD的平分线的平分线CBCE ACBDCE是是ABC的平分线的平分线412(来自来自典中点典中点)知知2练练C(中考中考大连大连)如图如图,点点O在

11、直线在直线AB上上,射线射线OC平分平分BOD,若若COB35,则则AOD等于等于()A35 B70C110 D14553知识点知识点角的平分线角的平分线知知3讲讲角的和与差：在图中，角的和与差：在图中，AOC是是AOB与与BOC的的和，记作和，记作AOCAOBBOC，AOB是是AOC与与COB的差，记作的差，记作AOBAOCCOB.类似地，类似地，AOCAOBCOB.(来自来自点拨点拨)知知3讲讲(来自教材来自教材)例例5 如图如图4-27,求解下列问题：求解下列问题： （1）比较比较 AOC与与BOC, BOD与与COD的大小的大小;（2）将将 AOC写成两个角的和与两个角的差写成两个角的

12、和与两个角的差的形式的形式. 图图4-27知知3讲讲(来自教材来自教材)（1）由图由图4 - 27可以看出：可以看出： AOCBOC（ OB在在AOC 内）内） BOD COD.(OC 在在BOD内）内）（2） AOC = AOB + BOC, AOC = AOD DOC.解解：知知3讲讲(来自来自点拨点拨)如图所示，已知如图所示，已知AB为一条直线，为一条直线，O是是AB上一上一点，点，OC平分平分AOD，OE在在BOD内，内，DOE BOD，COE75，求，求EOB的度数的度数例例6 13知知3讲讲(来自来自点拨点拨)导引：导引：本题中用到角的平分线及角的和、差、倍、本题中用到角的平分线及

13、角的和、差、倍、分关系，涉及的角较多，应注意利用这些数量关系分关系，涉及的角较多，应注意利用这些数量关系将未知角用已知角表示出来将未知角用已知角表示出来知知3讲讲(来自来自点拨点拨)设设AOD的度数为的度数为x，则，则BOD(180 x).因为因为OC平分平分AOD，DOE BOD，所以所以COD AOD ，DOE BOD (180 x).解：解：1312( )2x1313知知3讲讲(来自来自点拨点拨)由于由于COECODDOE75，因此因此 =75，解得，解得x90.所以所以BOD180AOD1809090，EOB BOD60.18023xx 总总 结结知知3讲讲(来自来自点拨点拨)(1)几

14、何题中包含多个已知量，条件包含多个数几何题中包含多个已知量，条件包含多个数量关系，我们可选一个恰当的量为量关系，我们可选一个恰当的量为x，再用这，再用这个个x来表示其他未知量；来表示其他未知量；(2)利用方程思想进行利用方程思想进行计算，往往能达到意想不到的效果计算，往往能达到意想不到的效果知知3讲讲例例7 如图，把一张长方形纸片沿如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点折叠后，点D，C分别落在点分别落在点D，C的位置，若的位置，若DEF75，则，则AED等于等于() A. 75 B. 65 C. 30 D. 25C知知3讲讲导引：导引：由于由于AED180DEFDEF，DEF为已知角，而为已知

15、角，而DEFDEF，易求得，易求得AED的度数的度数(来自来自点拨点拨)总总 结结知知3讲讲(来自来自点拨点拨)折叠问题中的折痕平分被折边与原边的夹角折叠问题中的折痕平分被折边与原边的夹角(来自来自典中点典中点)知知3练练C(中考中考佛山佛山)若一个若一个60的角绕顶点旋转的角绕顶点旋转15，则重叠部分的角的大小是则重叠部分的角的大小是()A15 B30 C45 D756(来自来自典中点典中点)知知3练练D如图，如图，AODAOC()AAOC BBOC CBOD DCOD7(来自来自典中点典中点)知知3练练B(中考中考滨州滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角个度数的角()A65 B75 C85 D958与角平分线有关的计算：与角平分线有关的计算：(1)若若OC平分平分AOB,则有则有AOCBOC；AOB2AOC2BOC；AOCBOC AOB.12(2)类同线段中点定义学习：角平分线是