浙江杭州高中高三级第二次月考数学理科试题

1、1.2.3.4.5.6.浙江杭州高中2010届高三年级第二次月考数学试题(理)注意事项：1.本卷答题时间120分钟，满分150分。2 .本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。、选择题(本大题共有一项是符合题目要求的)已知命题p :若x四个复合命题：设集合A x|x已知等差数列10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只y20,则x、y全为0 ；命题q :若a b，则-ap且q,p或q，C.q，其中真命题的个数为an1,a N, By|yb2C.4b5,b1给出下列bN，则下列关系中正确的是的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则C.8a2等于10二次函数f(x)的二次

2、项系数为正数，且对任意项x R都有f(x)2f (1 2x )在 ABC中,已知7.在 ABCf(4x)成立，若f(12x2x )，贝y x的取值范围是0uuuABlOga 2logb2,umrAC若点B . x 2 或 0 xD . x 2 或 x 0 uuuluirD 满足 BD 2DC ,umrADC.a、b的关系是中,tanA是以 4为第3项,4为第7项的等差数列的公差为第6项的等比数列的公比，则该三角形为A .锐角三角形B.直角三角形C .钝角三角形b 11;tanB是以-为第3项,93( )D.等腰三角形&已知 sin x sin y2,cosx cosy32,且x,y为锐角,则t

3、an(x y)=3C.55屮4D.289.已知定义在R上的函数f(x)33的图象关于点(一-,0)对称，且满足f( x) =- f (x+2),f (- 1 )= 1 , f ( 0 )=- 2,A . - 2B . 2则 f (1)+ f (2)+ f (2009)的值为C. 0D. 110把数列 2n 1 ( n N )依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数,(3),( 5, 7),31, 33),( 35,A. 2036二、填空题(本大题共111.已知 f(x -)x第五个括号(9, 11, 13),( 15,37, 39, 41),( 43)( )

4、B. 2048C. 20607小题，每题4分，共28分)2 1，则函数f (3)x-个数，第六个括号两个数，循环分别为17, 19, 21),( 23),( 25, 27),( 29,(45, 47)则第104个括号内各数之和为D. 207212在函数f(x) ax2 bx c中，若a, b, c成等比数列且f(0)4，贝U f (x)有最_值(填“大”或“小”)，且该值为13.已知复数z a bi,z abi (a、bR)，若z i在映射f下的象是z i，贝U 2 i在映射f下的原象是.14.已知向量 a (1,sin ) , b(1, . 3cos)，则ab的最大值为15计算:V27log

5、 3-3lg 252lg2 eln21 x16. 函数y a (a 0, a 1)图象恒过定点 A，若点A在直线mx ny 80(mn 0)11上，贝V的最小值为.m n17. 把实数a,b,c,d排成形如a b的形式，称之为二行二列矩阵， 定义矩阵的一种运算c da b xaxby，该运算的几何意义为平面上的点x, y在矩阵a b的c d ycxdyc d作用下变换成点axby,cx dy，则若曲线x y 1在矩阵1a的作用下变换b1成曲线2x y 1，则a b的值为。三、解答题(本大题共 5题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18. (本题满分14分)设A x|x| w

6、 1, B x|x2 4x 3 0，求集合C，使C同时满足下列三个条件：(1) C (AU B) I Z；( 2) C 有两个元素；(3) CI B .19 (本题满分14分)已知函数f(x)cos2(x 3)2,g(x)sin(2x2(1)要得到y f (x)的图像，只需把 y g(x)的图像经过怎样的变换?(2)设h(x) f (x) g(x)，求函数h(x)的最大值及对应的 x的值;函数h(x)的单调递增区间。20. (本题满分14分) 如图，沿河边 AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米,学校乙离河边2千米，而甲、乙两校相距 ,10千米，如果两校决定用同一种造价

7、的水管送水.(1 )设PA x x 0，试将x表示成送水需要的水管总长 y的函数；(2)问水站P建在什么位置，购买水管的费用最低?AP21. (本题满分15分)已知f(X)是定义在e,0)(0,e上的奇函数，当x (0, e时,f (x) ax In x, (a 0, a R)(1 )求 f (x)的解析式；(2)是否存在实数a,使得当x e,0)时，f(x)的最小值是3?如果存在，求出a的值;如果不存在，请说明理由。22. (本题满分15分)1 1对任意x R,给定区间k ,k (k z),设函数f (x)表示实数x与x的给定区间 内整数之差的绝对值.1 1 1 1(1 )当x -,-时,求

8、出f (x)的解析式；当x k k -(k Z)时，写出用绝 对值符号表示的f (x)的解析式；YCY亠上4上4(2)求 f, f的值，判断函数f (x) (x R)的奇偶性，并证明你的结论；331(3)当 e 2 a 1 时，求方程f (x) g、x-10的实根.(要求说明理由，e 22参考答案11. 1112.大、-313. 1-i15114. 215.16.42三、解答题18.解：A x|1w x w 1, B x| x|3 x 1, AU B x| 3 x w 1,17. 2、选择题题号12345678910选项BABCADABBD、填空题 C (AUB)I Z 2, 1,0,1. C

9、 2, 1,0,1，又 CI B又由C有两个元素，知集合 C为2,1或2,0或2,1.19.解:(1)1 cos(2x )1f(x)茎-2 21 2t f(x) cos(2x )231cos(2x1sin 2(x将yg(x)的图像向左平移 一个单位得到yf (x)的图像.4(2)h(x) f(x) g(x)cos(2x2辽cos(2x2-cos(2x2sin(2x2丄)12 h(x) max2当2x112k即x k11(k Z)时取最大值21224112311由2k2x2k ,kxk,122424所以递增区间为k23,k11242420.解：(1 )由题意:AB=3 , CP= . x21，D

10、P- (3故:一 X21,(3 x)2 4(0x 3)(2)即:x)2 4两边平方:x2 6x 132xx21x2 6x 9x2 6x 13化简：x22x30所以 x 1,(x3舍去)答：x 1时，也就是水站建在离 A点1千米处购买水管的费用最低。21.解：(1 )设 x e,0),则x (0,e f(x)ax ln( x).f(x)是定义在e,0)(0,e,上的奇函数,f (x) f ( x) ax ln( x).故函数f (x)的解析式为:f(x)ax ln(2)假设存在实数a,使得当xf(x)ax ln(x)有最小值是3。e, 即0时,由于xe,0),则 f(x)0.故函数所以 f (

11、x) min f( e)ae 1x)xax In x, xe,0)(0,ee,0时,f (x) af(x) ax3,解得aln(ax 1x)是e,0)上的增函数。x1e- a1(,0) af (x)一+f(x)/111当一 e,即a -时，则aef (x)minf(-)1 ln(丄)3,解得 aa综上所知，存在实数e22e，使得当x e,0)时,f (x)最小值3。11 1122.解：(I)当 x 2, 时，由定乂知：X 与 0 距离最近，f(x) | x | , X ，2.11当X k -,k -(k Z)时，由定义知：k为与X最近的一个整数，故221 1f(x) |x k|, X k 2，

12、k 2(k Z)。对任何XR ,函数 f (x)都存k1X k1f(x)|X1k|由 k -x k222)-,k即Xk1(k z ).22x)|k由X ( k)的结论，f(在，且存在kZ ,满足丄可以得出2k1X21 k -(k2Zx| |x k|f(x),即f (x)是偶函数.(川)解：f (x) loga X0,即 |xk|(1)当 X 1 时,|x k| 0lOgaX,|x2 lOga X 0. k| 1lOgaX0没有大于1的实根;(2)容易验证X 1为方程|x k|(3)设 H(x)则 H (x)1当1 X 1时,方程|x k |1 1lOga X (1 X)q X1 1-log a e 1x2xl na2lOgalOgaX0的实根;0变为1lOgaX20.1).172x ln e 21所以当丄2根；