2020年哈尔滨市中考数学试题、试卷(解析版)

1、2020年哈尔滨市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（每小题 3分，共计30分）第2页（共22页）1. （ 3分）-8的倒数是（ ）1A . - 8 B. - 82. （ 3分）下列运算一定正确的是（224A . a +a = aC.81D.-8)B.a2?a4= a8C. (a2) 4= a8D. (a+b) 2= a2+4. （ 3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）正面5. （ 3分）如图，AB为OO的切线，点 A为切点，OB交O O于点C,点D在OO上，连接AD、CD , OA，若/ ADC = 35，则/ ABO 的度数为（C. 30D. 356. （ 3

2、分）将抛物线y= x2向上平移3个单位长度，再向右平移 5个单位长度，所得到的拋物线为()2 2 2 2A . y=( x+3) +5 B . y=( x - 3) +5 C. y =( x+5) +3 D. y =( x - 5) +37. ( 3 分)如图，在 Rt ABC 中，/ BAC = 90,/ B = 50, AD 丄BC ,垂足为 D , ADB与厶ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B,则/ CAB的度数为（A. 10B . 202 1&( 3分)方程 = 的解为(?+5?-2A . x= 1B . x= 5C. 30)C. x= 7D. 40D . x= 99. （ 3

3、分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球的概率是（）2111A . -B . -C . -D . 一323910 . （ 3分）如图，在 ABC中，点D在BC边上，连接 AD，点E在AC边上，过点 E作EF / BC,交AD于点F，过点E作EG/ AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是（ ）? ?A .=? ? ?B .=? ? ?C .=? ? ?D .=? ?二、填空题（每小题 3分，共计30分）11 . （3分）将数4790000用科学记数法表示为?12 . （3分）在函数y= 希中，自变量x

4、的取值范围是 .13 . （3分）已知反比例函数y= ?的图象经过点（-3, 4）,则k的值为14 . （3分）计算&4 + 66的结果是.15. （3分）把多项式 m n+6mn +9n分解因式的结果是 .216. （3分）抛物线y= 3 （x - 1） +8的顶点坐标为 .?- -117. （3分）不等式组3的解集是3?+ 5V 218. （3分）一个扇形的面积是 13 ncm2，半径是6cm,则此扇形的圆心角是 度.19. （3 分）在厶 ABC 中，/ ABC = 60, AD 为 BC 边上的高，AD = 6v3 , CD = 1,贝U BC的长为.20. （3分）如图，在菱形 AB

5、CD中，对角线 AC、BD相交于点0,点E在线段BO上，连接 AE,若 CD = 2BE,/ DAE =Z DEA , EO = 1,则线段 AE 的长为三、解答题（其中 2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）2 ? 121. （7分）先化简，再求代数式（1- 奔）十的值，其中x= 4cos30- 1 .22. （ 7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以 AB为边的正方形 ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中， 你最喜欢哪一类?

6、（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30% .请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2 )请通过计算补全条形统计图；(3)若冬威中学共有 800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.D、点E在边BC上，BD = CE，连接AD、5第5页(共22页)AE.(1) 如图1，求证：AD = AE;(2) 如图2，当/ DAE = Z C= 45。时，过点B作BF / AC交AD的延长线于点 F，在不添加任何辅助线的情

7、况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于 45 .Si25. (10分)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.(1 )求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；(2) 昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过 960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26. (10分)已知：O O是厶ABC的外接圆，AD为O O的直径，AD丄BC,垂足为E,连接BO,延长BO交AC于点F.(1) 如图 1，求证：/ BFC = 3/ CAD;(2) 如图2，过

8、点D作DG / BF交O O于点G,点H为DG的中点，连接 OH，求证:BE= OH ;9 G(3) 如图3，在(2)的条件下，连接 CG,若DG = DE , AOF的面积为，求线段CG的长.27. (10分)已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线 AB与x轴的正半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点 B，0A = 0B ,过点A作x轴的垂线与过点 0的直线相交于点C,直线0C的解析式为y= 3x，过点C作cm丄y轴，垂足为M , 0M = 9.(1) 如图1，求直线AB的解析式；(2) 如图2，点N在线段MC上，连接0N，点P在线段0N上，过点P作PD丄x轴,?垂足为D，交0C于点E,

9、若NC= 0M，求一的值；?(3) 如图3，在(2)的条件下，点 F为线段AB上一点，连接 0F，过点F作0F的垂 线交线段AC于点Q,连接BQ,过点F作x轴的平行线交BQ于点G,连接PF交x轴 于点H，连接EH，若/ DHE = Z DPH , GQ - FG= v2AF，求点P的坐标.第6页(共22页)S1團2S32020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题 3分，共计30分）1.（3分）-8的倒数是（第14页（共 22页）C.【解答】解：-8的倒数是-18故选：A.2.（3分）下列运算一定正确的是（a2?a4= a8A . a2+a2= a4C. (a2) 4

10、= a8(a+b) 2= a2+b2【解答】解：A、a2+a2= 2a2,原计算错误，故此选项不合题意;B、a2?a4= a6,原计算错误，故此选项不合题意;C、（a2） 4= a8,原计算正确，故此选项合题意;D、（a+b） 2 = a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意.故选：C.B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.4. （ 3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）正面【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边

11、一个小正方形,故选：C.5. （ 3分）如图，AB为OO的切线，点 A为切点，0B交O O于点C,点D在OO上，连接AD、CD , 0A，若/ ADC = 35，则/ ABO 的度数为（【解答】解： AB为圆0的切线,C. 30D. 35 AB丄 0A，即/ OAB = 90,/ ADC = 35,/ AOB= 2/ ADC = 70,/ ABO= 90 - 70= 20故选：B.6. （ 3分）将抛物线y= x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）2 2 2 2A . y=（ x+3） +5 B . y=（ x - 3） +5 C. y =（ x+5） +3 D

12、. y =（ x - 5） +3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y= x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y= x2+3 ；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y= x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式2为：y=( x- 5) +3 ；故选：D.7. （ 3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ BAC = 90,/ B = 50, AD 丄BC ,垂足为 D , ADB与厶ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B,则/ CAB的度数为（）A . 10B . 20C. 30D . 40【解答】解:BAC = 90,/ B= 50C= 40/ ADB 与厶 ADB关于直线

13、AD对称，点B的对称点是点B,/ ABB=./ B= 50,/ CAB =/ ABB-/ C= 10,故选：A.& （ 3分）方程21的解为（）?+5?-2A . x=- 1B . x= 5C. x= 7D . x= 9【解答】解：方程的两边同乘（x+5）（x- 2）得:2 （ x- 2）= x - 5,解得x= 9,经检验，x= 9是原方程的解.故选：D.9. （ 3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球的概率是（）C.【解答】解：袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个,摸出的

14、小球是红球的概率是故选：A.10. （ 3分）如图，在 ABC中，点D在BC边上，连接 AD，点E在AC边上，过点 E作EF / BC,交AD于点F，过点E作EG/ AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是( )? ?A=一? ?【解答】解： EF / BC ,? ? ?B? ? ?C.? ? ?TEG/ AB,? ? ? ? ? 故选：C二、填空题（每小题 3分，共计30分）11. （3分）将数4790000用科学记数法表示为4.79 X 106【解答】 解：4790000 = 4.79X 106,故答案为：4.79X 106.?12. （3分）在函数y=刁?7中，自变量x的取值范围是 x

15、m 7【解答】解：由题意得X- 7m 0,解得XM7.故答案为：XM 7.13. （3分）已知反比例函数 y= ?的图象经过点（-3, 4）,则k的值为 -12【解答】解：反比例函数 y=；的图象经过点（-3, 4）,k=- 3X 4 = - 12,故答案为：-12.14. （3分）计算廊+ 6遥的结果是 3v6 .【解答】解：原式=2v6+= 3v6.故答案为：3v6.2 215. （ 3分）把多项式 m n+6mn +9n分解因式的结果是n （m+3）【解答】解：原式=n （m2+6m+9）=n （m+3） 2.故答案为：n （m+3） 2.16. （3分）抛物线y= 3 （x - 1）

16、2+8的顶点坐标为（1, 8）.【解答】解：抛物线y= 3 （x- 1） 2+8是顶点式， 顶点坐标是（1, 8）.故答案为：（1 , 8）.?w -1 ,、17. （3分）不等式组3的解集是 xw- 3 .3?+ 5V2?w -1 【解答】解:33?+ 5 v 2由得，xw-3;由得，xv-1 ,故此不等式组的解集为：Xw- 3.故答案为：xw- 3.218. （3分）一个扇形的面积是 13ncm，半径是6cm,则此扇形的圆心角是130 度.【解答】解：设这个扇形的圆心角为 n? X6360=13 n,解得，n = 130,故答案为：130.19. （3 分）在厶 ABC 中，/ ABC =

17、 60, AD 为 BC 边上的高，AD = 6V3 , CD = 1,贝U BC的长为 5或7.【解答】 解：在 Rt ABD 中，/ ABC = 60, AD = 6v,?6 迈/. BD=6?v，如图1图2所示：BC= BD + CD = 6+1 = 7,BC= BD - CD = 6- 1 = 5,故答案为：7或5.20. （3分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,点E在线段BO上，连接 AE,若 CD = 2BE,/ DAE =Z DEA , EO = 1,则线段 AE 的长为 2 辺 .【解答】解：设BE = x,则CD = 2x,四边形ABCD为菱形，AB=

18、 AD = CD = 2x, OB = OD, AC丄 BD ,/ DAE = Z DEA,DE = DA = 2x,BD = 3x,3.OB= OD= 3x2 ,/ OE+BE = BO,3.1+x= ?x,解得 x= 2,即 AB = 4, OB = 3,在 Rt AOB 中，OA= 24 - 32 = V7 ,在 Rt AOE 中,AE= Vi2 + ( v7)2 = 2v2 .故答案为2V.、解答题（其中 2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21. （ 7分）先化简，再求代数式（1- ?+1)十歸的值，其中x= 4cos30 1 .【解答】解：原式=?-

19、1? 2(?+1)?+1(?-1)(?+1)=2=?+1,/ x= 4cos30原式=2v3= .2 V3-1 + 1322. （ 7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.（1） 在图中画出以 AB为边的正方形 ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2） 在图中画出以 CD为边的等腰三角形 CDG，点G在小正方形的顶点上，且 CDG（2）如图， CDG即为所求.EG= V1 +22=需.主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中， 你最喜欢哪一类?（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将

20、调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30% 请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2 )请通过计算补全条形统计图；(3)若冬威中学共有 800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.第15页(共22页)答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；(2) 50- 15 - 20- 5= 10 (名)，补全条形统计图如图所示:答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名.24. (8分)已知：在厶 ABC中，AB= AC,点D、点E在边BC上，BD = CE,连接 AD、AE.(

21、1) 如图1，求证：AD = AE;(2) 如图2，当/ DAE = / C= 45。时，过点B作BF / AC交AD的延长线于点 F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于 45 .Bi【解答】(1)证明：T AB = AC,/ B=Z C,在厶ABD和厶ACE中,?= ?/ ?= / ?= ? ABD ACE (SAS), AD = AE;(2 )T AD = AE,/ ADE = Z AED,/ BF / AC,/ FDB = Z C= 45,/ ABC=Z C=Z DAE = 45,/ BDF =Z ADE ,/ F = / B

22、DF , / BEA =/ BAE，/ CDA = / CAD ,满足条件的等腰三角形有： ABE, ACD , DAE , DBF.25(10 分)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪 若购买 1 个大地球仪和3 个小地球仪需用 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元. （ 1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30 个 总费用不超过 960 元 那么昌云中学第16页（共 22页）最多可以购买多少个大地球仪？【解答】解：（1）设每个大地球仪 x元，每个小地球仪 y元，根据题意可得:?+ 3?= 1362?+ ?=

23、 132解得： ?= 52?= 28答：每个大地球仪 52 元 每个小地球仪 28 元；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为（30 - a ）台，根据题意可得：52a+28 （30 - a）w 960,解得：a 5 , 答：最多可以购买 5 个大地球仪.26. （10分）已知：O O是厶ABC的外接圆，AD为O O的直径，AD丄BC ,垂足为E ,连接 BO 延长 BO 交 AC 于点 F.(1)如图求证：/ BFC = 3/ CAD;第20页(共22页)(2)如图过点D作DG / BF交O O于点G,点H为DG的中点，连接0H，求证:BE= OH ;(3)如图在(2)的条件下，连接CG，若

24、DG = DE , A0F的面积为罟，求线段BQECG的长.OBE【解答】证明:(1 )T AD为O O的直径，AD丄BC, BE= EC, AB= AC,又 AD 丄 BC,/ BAD = Z CAD ,/ OA= OB,/ BAD = Z ABO,/ BAD = Z ABO=Z CAD ,/ BFC =Z BAC+Z ABO ,/ BFC =Z BAD + Z EAD + Z ABO = 3 Z CAD ;(2)如图2，连接AG,/ AD是直径， Z AGD = 90,点H是DG中点, DH = HG ,又 AO = DO, OH / AG, AG = 2OH,/ AGD = Z OHD

25、= 90,/ DG / BF ,/ BOE=Z ODH ,又/ OEB = Z OHD = 90 , BO= DO , BOEA ODH (AAS), BE= OH ;(3) 如图3，过点F作FN丄AD，交AD于N ,设 DG = DE = 2x,DH = HG = x,/ BOEA ODH ,OE= DH = x, - OD = 3x= OA = OB, BE= V? v2?4? AN= V2nf ,/Z BOE=Z NOF, - ? 2 = V 9?2 - ? 2 = 2込x,/ BAE =Z CAE , tanZ BAE = tanZ CAE=?77? tanZ BOE = tanZ N

26、OF =?_ ? ? ?2 y2?V ON=nf , A0= AN+ON=F ,第17页（共22页） - XAOX NF= 1 X2 2 NF=6V2亍, A0=5V2NF = 3 = 3x,9 v2 AOF的面积为 -,515 迈 29V2 NF = 丁, x= 1, BE= 2v2 = OH , AE = 4, DG = DE = 2, AC= V ?2 + ? 2 = v16 + 8 =2 尽如图3,连接AG,过点A作AM丄CG,交GC的延长线于M ,四边形ADGC是圆内接四边形,又/ AMC =Z AGD = 90 ,? ?62 v64V22? ? CM = GM =V?2 - ? 2

27、 = V32 - 6434 V6 可,2 v6 CG = GM - CM=27. （10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 AB与点A,与y轴的负半轴交于点 B, OA = OB ,过点A作x轴的垂线与过点x轴的正半轴交于O的直线相交于3点C,直线0C的解析式为y= 4X，过点C作CM丄y轴，垂足为M , OM = 9.(1) 如图1，求直线AB的解析式；(2) 如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD丄x轴,?垂足为D，交OC于点E,若NC= OM，求一的值；?(3) 如图3，在(2)的条件下，点 F为线段AB上一点，连接 OF，过点F作OF的垂线交

28、线段AC于点Q,连接BQ,过点F作x轴的平行线交BQ于点G,连接PF交x轴于点H，连接EH，若/ DHE = Z DPH , GQ - FG= V2AF，求点P的坐标.?= 1?= -12(2)如图2中,3 y= 9时，9= 4X,解得 x= 12, C (12, 9),AC 丄 x 轴， - A (12, 0),/ OA= OB,- B ( 0,- 12),设直线AB的解析式为y= kx+b,则有?= -1212?+ ?= 0解得 直线AB的解析式为y= x- 12.第18页(共22页)四边形OACM是矩形，AO= CM = 12 ,NC= OM = 9, MN = CM - NC= 12 - 9= 3, N (3, 9),直线ON的解析式为y = 3x,设点E的横坐标为4a，贝U D (4a, 0), OD = 4a,3把x = 4a，代入y= 4X中，得到y= 3a, E (4a, 3a), DE = 3a,把x = 4a代入，y = 3x中，得到y= 12a, P (4a,