2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习30《对数函数及其性质的应用》(含答案详解)

1、课时同步练习(三十)对数函数及其性质的应用(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1若lg(2x4)1，则x的取值范围是()A(，7B(2,7C7，) D(2，)B由lg(2x4)1，得02x410，即2logb0，则下列关系正确的是()A0ba1 B0ab1C1ba D1a0，logb0，可知a，b(0,1)，又logalogb，作出图象如图所示，结合图象易知ab，0ba1时，aloga21a，loga21，a(舍去)当0a1时，1aloga2a，loga21，a.二、填空题6函数ylog0.4(x23x4)的值域是_2，)x23x42，有0x23x4，根据对数函数ylog0.4x的图象(

2、图略)即可得到：log0.4(x23x4)log0.42，原函数的值域为2，)7若loga1，则a的取值范围是_(1，)原不等式等价于或解得0a1，故a的取值范围为(1，)8若yloga(ax3)(a0且a1)在区间(1，)上是增函数，则a的取值范围是_(1,3因为yloga(ax3)(a0且a1)在区间(1，)上是增函数，所以解得1a3.故a的取值范围是(1,3三、解答题9已知函数f(x)ln(3x)ln(3x)(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性解(1)要使函数有意义，则解得3x3，故函数yf(x)的定义域为(3,3)(2)由(1)可知，函数yf(x)的定义域为

3、(3,3)，关于原点对称对任意x(3,3)，则x(3,3)f(x)ln(3x)ln(3x)f(x)，由函数奇偶性可知，函数yf(x)为偶函数10已知函数y(log2x2)，2x8.(1)令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域解(1)y(t2)(t1)t2t1，又2x8，1log22log2xlog283，即1t3.(2)由(1)得y2，1t3，当t时，ymin；当t3时，ymax1，y1，即函数的值域为.等级过关练1函数f(x)lg是()A奇函数B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数Af(x)定义域为R，f(x)f(x)lglglglg 10，f(x)为奇

4、函数，故选A.2当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A(，2) B(1，)C. D.C当0x时，函数y4x的图象如图所示，若不等式4xlogax恒成立，则ylogax的图象恒在y4x的图象的上方(如图中虚线所示)，ylogax的图象与y4x的图象交于点时，a，故虚线所示的ylogax的图象对应的底数a应满足a1，故选C.3函数f(x)log2log(2x)的最小值为_f(x)log2log(2x)log2x2log2(2x)log2x(1log2x)设tlog2x(tR)，则原函数可以化为yt(t1)2(tR)，故该函数的最小值为.故f(x)的最小值为.4设常数a1，实数x，y满足logax2logxalogxy3，若y的最大值为，则x的值为_实数x，y满足logax2logxalogxy3，化为logax3.令logaxt，则原式化为logay2.a1，当t时，y取得最大值，loga，解得a4，log4x，x4.5已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)