2020年河南省中考数学试题(含答案解析)

1、2020年河南省中考数学试卷（共23题，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正 确的.1.2的相反数是（）11A. 2B.CD.2OO2.如图摆放的儿何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）3要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A. 中央电视台开学第一课的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程4. 如图、若Zl=70，则Z2的度数为（）5. 电子文件的大小常用B, KB, MB. GB等作为单位，其中163=2卩1/乩1必3 = 2帔31KB=2呱某视频

2、文件的大小约为1GB, 1GB等于（）A. 23OBB 83OBC. 8X10I0B D. 2X1O3OB6.若点A （ - 1, y）9 B （2, C （3, ya）在反比例函数）=的图象上，则yi.护的大小关系是（）7-A. yy2y3 B yiy3y定义运算:mn=mn2 - mn - 1 C. yyyi D yyyiy例如：4i2=4X22-4X2 - 1=7-则方程 1比2=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根8.C无实数根D.只有一个实数根国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入山5000亿元增加到75

3、00亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为（）A. 500 (1+2x9 =7500B 5000X2 (1+x) =7500C. 5000 (1+x) 2=7500D. 5000+5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=75009如图，在A3C中，ZACB = 90Q ,边3C在x轴上，顶点A, B的坐标分别为（2, 6）和（7, 0）.将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在A3边上时，点911C. (, 2)AD. (4, 2)10如图，在厶ABC中，AB=BC= V3, ZBAC=30 ,分别以点A, C为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧

4、交于点D连接D4, DG则四边形ABCD的面积为（）A. 6V3B. 9C. 6D. 3/3二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于1且小于2的无理数（xa12. 已知关于X的不等式组., 其中，方在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为.丄A Ab0Q13. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黃、蓝、绿四种颜色.固定指针，自山转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是.14. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E, F分别是边AB, BC的中点，连 接EC, FD,点、G, H分别

5、是EC, FQ的中点，连接GH,则GH的长度为.15. 如图，在扇形BOC中，Z3OC=60 , OD平分ZBOC交就于点D,点E为半径03上一动点.若03 = 2,则阴影部分周长的最小值为.O E B三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：（1-）其中= V5+1.zwL 4d*117. （9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置 一台分装机，计划从商家推荐试用的屮、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时, 设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果, 工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，

6、过程如下：收集数据从屮、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位:g）如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501整理数据整理以上数据，得到每袋质量x （g）的频数分布表.质量485 W490W495 W500W505 W510W频数x490x495a500a505x510x515机器甲22474I乙13573I分析数据根据以上数据，得到以下统汁量.统讣量机器平均数中位

7、数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=, b=；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理山.18. （9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世 界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所 示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点 A的仰角为22，然后沿MP方向前进1伽到达点N处,测得点A的仰角为45。.测 角仪的高度为16用.（1 ）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1加.参考数

8、据：sin22心0.37, cos22 0.93, tan22 0.40, 2 乂1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6/h.请计算本次测量结果的误差, 并提出一条减小误差的合理化建议.19. （9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出唇期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生唇期专拿卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生昙期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为川（元），且yi=x 按照方案二所需费用为户（元），且y2=k.其函数图象如图所示.（1）求珞和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和

9、息的值；（3）八年级学生小华计划署期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需 费用更少？说明理由.押元20（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个 任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实 际需要，发明了一种简易操作工具三分角器.图1是它的示意图，其中A3与 半圆O的直径BC在同一直线上，且43的长度与半圆的半径相等；与AC垂直于点DB足够长.11D图2使用方法如图2所示，若要把ZMEN三等分，只需适当放置三分角器，使 DB经过ZMEN的顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切， 切点为F,则EB, EO就把ZMEN三

10、等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的已 知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2,点A, B, O, C在同一直线上，EBLAC,垂足为点. 求证：.21. （10分）如图，抛物线）=x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A, B, 且04 = 03,点G为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；在同一坐标系中画出函数ys的图象：（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当厶DCF为等腰三角形时，线段3D长度的近似值（结果保留一位小数）.23. （11分）将正方形ABCD的边绕点A逆时针旋转至,记旋

11、转角为a,连 接BB，,过点D作DE垂直于直线,垂足为点E,连接, CE.D D/（1）如图1,当ct=60时,/DEBr的形状为，连接3D可求出 rr 的值为;（2）当 0 ay2y3 B y2T3yi c. yy3y2 D y3y2y1【解答】解：.点A ( - 1, yi) B (2,户)、C (3,尹)在反比例函数)=- 的图象上，6 6 6 -i=6, yi 3, yy 2,丿_-1zOQ又32y3yi.故选：C.7. 定义运算：mn=mn1 - inn - 1.例如：42=4X22-4X2 1=7.则方程=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根

12、D.只有一个实数根【解答】解：由题意可知：x=a-2-a - 1=0,=1 4XIX ( - 1) =50,故选：A.8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入 的年平均增长率为x,则可列方程为()A. 500 (l+2r) =7500B. 5000X2 (1+x) =7500C. 5000 (1+x) 2=7500D. 5000+5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=7500【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x, 由题意得

13、:5000 (1+x) 2=7500,故选：C.9. 如图，在ZXABC中，ZACB=90 ,边BC在x轴上，顶点A, B的坐标分别为(2, 6）和（7, 0）.将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在边上时，点D的坐标为（）311A. (-, 2)B. (2, 2)C. (, 2)D. (4, 2)OA【解答】解：如图，设正方形ZT C O1 E1是正方形OCDE沿x轴向右平 移后的正方形，顶点A, B的坐标分别为(2, 6)和(7, 0),AC=6, OC=2, OB=1,:BC=9,四边形OCDE是正方形，：DE=OC=OE=2,：0 Ef =Of C =2,*：E O丄BC,:.ZB

14、O, E1 =ZBCA = 90 ,: O /AC,BO E1 s&CA,.ErOf _ BOi. ,at or 2 BOf 3 ,a oA BO =3,：OC =7 - 2 3=2,当点E落在A3边上时，点D的坐标为(2, 2),故选：B.10. 如图，在厶ABC中，AB=BC=胎，ZBAC=30 ,分别以点A, C为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D连接D4, DC,则四边形ABCD的面积为（）A. 6V3B. 9C. 6D. 3齐【解答】解：连接BD交AC于O,：AD=CD, AB=BC,BD垂直平分AC,:.BD丄AC, AO=CO,: AB=BC,A ZACB=ZBAC=30

15、,：AC=AD=CD,ZXACD是等边三角形，:.ZDAC=ZDCA = 60 ,:.ZBAD=ZBCD=90 , ZADB= ZCDB=30 ,；AB=BC= V3,:.AD=CD=屈 B=3,四边形ABCD的面积=2乂？ X 3 X二3靠，故选：D.二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于1且小于2的无理数_靠_.【解答】解：大于1且小于2的无理数是靠，答案不唯一.故答案为：V3.（xa,12. 已知关于x的不等式组., 其中“，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x“【解答】解：（xa关于X的不等式组彳.，的解集为：x, 故答案为：XG13. 如图所示的转盘

16、，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黃、蓝、绿四种颜 色.固定指针，自山转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区1域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是i 7T【解答】解：自山转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下:次红黄蓝錄红红红黄红蓝红绿红红黄黄苗蓝苗绿黄蓝红蓝黄篮2S篮绿蓝绿红绿黄绿蓝绿共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种,1 1:.P （两次颜色相同）二一二A故答案为：i.A14. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E, F分别是边AB, BC的中点，连 接EC, FD,点G, H分别是EC, FQ的中点，连接GH,则GH的长

17、度为1.【解答】解：设DF, CE交于O,四边形A3CD是正方形， ZB=ZDCF=90 , BC=CD=AB,点E, F分别是边AB, BC的中点，：BE=CF,:.NCBEQHDCF (SAS),:CE=DF, ZBCE=ZCDF,I ZCDF+ZCFD=90 ,： ZBCE+ZCFD = 90 ,ZCOF=90 ,:DF丄CE,CE=DF= J(2V2)2 + (V2)2 = V10,点G, H分别是EC, FQ的中点，:CG=FH=VZDCF=90 , CO丄 :.CF2 = OFDF,”=竺=回压,nc1 M(c门口 “冗4冗 OH 0D,mcV 00=OF *00,：OC=込四亠,

18、Al CCCy/IO 2、OD9 ,此时 C+Er C 最小，即：E9 C+E C=CDr ,由题意得，ZCOD= ZDOB= ZBODf =30 ,:乙COD =90 ,:.CD = 7OC2 + 0D2 = V22 + 22 =2 返的长匸土二1OAQ阴影部分周长的最小值为2返 =空尹B故答案为:心”c -L. 1一1)(小)三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（1_丄）十亠，其中= V5+1.【解答】解:把 a V5 +1 代入 a 1 二 V5 4-1-1= V5.17. （9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置 一台分

19、装机，计划从商家推荐试用的屮、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时, 设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果, 工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从屮、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下:甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498整理数据整理以上数据，得到每袋质量x （g）的频数分布表.质量485 W490W495 W500W505 W510W频数x4

20、90x495x500x505x510x1=15X8+30=150 （元）, 选择方案二所需费用：$2=20X8=160 （元），V150160,选择方案一所需费用更少.20. （9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个 任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实 际需要，发明了一种简易操作工具三分角器.图1是它的示意图，其中与 半圆O的直径BC在同一直线上，且A3的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B,足够长.11D图2使用方法如图2所示，若要把ZMEN三等分，只需适当放置三分角器，使 DE经过ZME7V的顶点E,点A落在边EM

21、上，半圆O与另一边EN恰好相切， 切点为F,则EB, EO就把ZMEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已 知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2,点A, B, O, C在同一直线上，EB丄AC,垂足为点B, AB = OB, EN切半圆O于F 求证：EB, EO就把ZMEN三等分【解答】解：已知：如图2,点A, B, O, C在同一直线上，EBLAC,垂足 为点、B, AB=OB, EN切半圆O于F.求证：EB, EO就把ZMEN三等分，证明：IEB丄AC,.ZABE=ZOBE=90 ,*：AB=OB, BE=BE,:.AABEA

22、OBE （SAS）,Z1 = Z2,: BE 丄 OB,BE是OE的切线，TEN切半圆O于F,Z2=Z3,Z1 = Z2=Z3,:.EB, EO就把AMEN三等分.故答案为：AB = OB, EN切半圆O于F； EB, EO就把ZMEN三等分.21. （10分）如图，抛物线）=F+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A, B, 且04 = 03,点G为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M, N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分 别为3个单位长度和5个单位长度，点0为抛物线上点M, N之间（含点M, N） 的一个动点，求点0的纵坐标的取值范围.【

23、解答】解：（1）抛物线，= +2x+c与）,轴正半轴分别交于点B,点 B （0, c）,：OA = OB=c, 点 A （.Ct 0 ）,.0= - c?+2c+c,c=3或0 （舍去），抛物线解析式为：）=-x2+2a+3 ,Ty= - x2+2x+3= - （x- 1） 2+4,顶点G为（1, 4）；（2） ）= - x2+2x+3=（x - 1） 2+4,对称轴为直线x=l, 点M, N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别 为3个单位长度和5个单位长度，点M的横坐标为2或4,点N的横坐标为6,点M坐标为（2,5）或（4,5）,点N坐标（6,21）,点0为抛物线上点M,

24、 N之间（含点M, N）的一个动点，- 21或 21- 5.22. （10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点是就上一动点，线段BC=Scm，点A是线段BC的中点，过点C 作CF/BD,交DA的延长线于点F.当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长 度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整:（1）根据点D在就上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD, CD,的长度，得到下表的儿组对应值.B01.02.03.04.05.06.07.08.0D/cmC8.07.77.26.65.9a3.92.40D/cmF8.07.46.96.56.16.06.26.78.0D/cm操作中发现： 当点D为就的中点时，BD=5.0cmf