2020年海南省中考数学试卷

1、2020年海南省中考数学试卷、选择题（本大题满分 36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有2B铅笔涂黑.个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用1 . （ 3分）实数3的相反数是（）C.32. （ 3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至 4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为 （A . 772 10C. 7.72 1097.72 103C. xA. x 38B. x 16B . 77.2 107第3页（共21页）5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分5. （ 3分）在学校

2、开展的环保主题实践活动中，某小组的别为：5, 3, 6, 8, 6这组数据的众数、中位数分别为A. 8, 8B. 6, 8C. 8,6. （3分）如图，已知AB/CD ,直线AC和BD相交于点E ,ABE 70 , ACD 40 ,A . 50则AEB等于（）B . 60C. 70D. 807. （ 3分）如图，在Rt ABC中,C 90 , ABC 30 ,AC1cm，将 Rt ABC 绕点 A逆时针旋转得到 Rt ABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是（）A . 1cmB. 2 cmC . 3cmD . 2 3cm& （ 3分）分式方程31的解是（）x 2A. x 1B. x

3、 1C . x 5D . x 29. （ 3分）下列各点中，在反比例函数y 8图象上的是（x)A . (1,8)B . ( 2,4)C. (1,7)D. (2,4)10. （3分）如图，已知 AB是00的直径,CD是弦，若BCD 36 ，贝U ABD 等于（B . 56C. 64D. 6611. （3分）如图，在ABCD中，AB 10, AD 15 , BAD的平分线交 BC于点E，交DC的延长线于点F , BG AE于点G，若BG 8，贝U CEF的周长为（）A . 16B . 17C. 24D. 2512. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB 6 , BC 10，点E、F在AD边上，BF

4、和CE交1于点G，若EF AD，则图中阴影部分的面积为（）BCA . 25B . 30C. 35D. 40二、填空题（本大题满分 16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)13. (4 分)因式分解：x 2x14. (4 分)正六边形的一个外角等于度.15. (4 分)如图，在 ABC中，BC 9 , AC 4，分别以点 A、1B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，贝U ACD的周长为C16. （4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规

5、律编织图案,则第5个图中有个菱形，第n个图中有 个菱形（用含n的代数式表示）.第1个图 第2个图B礬第4个圏三、解答题（本大题满分68分)17. （12分）计算:(1) | 8| 2 1 16 (2) (a 2)(a 2) a(a1).18. （10分）某村经济合作社决定把 22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19. （8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生 每日线上学习时长t (单位：小时)的情况， 在全市范围内随机抽取

6、了 n名初中生进行调查, 并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题:呂；13: 1 t 2C 2f3D4(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是(填写“全面调查”或“抽样调查”E5第5页(共21页)4 ”范围的概率5”范围的初中(2 )从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“生有 名.20. (10分)为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度如图，隧道AB在水平直线上，

7、且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行,到达点P处测得点A的俯角为30，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45(1)填空：A度，B度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)(参考数据：1.414 , 31.732)POAB21. (13分)四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC 上一动点(不与点 B重合)，连结AF，父DE于点G .(1) 如图1,当点F是BC边的中点时，求证： ABF DAE ;(2) 如图2,当点F与点C重合时，求AG的长；(3) 在点F运动的过程中，当线段 BF为何值时，AG AE ?请说

8、明理由.222. (15分)抛物线y x102备用品bx c经过点A( 3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C .(1)求该抛物线的函数表达式;(2 )点P是该抛物线上的动点，且位于 y轴的左侧.PE的长;P的坐如图1，过点P作PD x轴于点D，作PE y轴于点E，当PD 2PE时，求如图2，该抛物线上是否存在点 P，使得 ACP OCB ?若存在，请求出所有点标：若不存在，请说明理由.2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.

9、（ 3分）实数3的相反数是（）1A. 3B. 3C. 3D.-3【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】 解：实数3的相反数是：3 .故选：B .【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2. （ 3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至 4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为 （）A . 772 106B . 77.2 107C . 7.72 108D . 7.72 109【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10 , n为整数.确定n的值是易错

10、点，由于 772000000有9位，所以可以确定 n 9 18 .【解答】 解：7720000007.72 108 .故选：C .【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.【分析】 从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图.【解答】 解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，第6页（共21页）【点评】本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形.4. （3分）不等式x 21的解集为（）A. x 3B. x 1C. x 3D. x 2【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案.【解答】解：

11、“X 2 1I解得：x 3.故选：A.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键.5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分（ ）A. 8, 8B. 6, 8C . 8, 6D . 6, 65. （ 3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的 别为：5, 3, 6, 8, 6.这组数据的众数、中位数分别为A . 50B . 60C. 70D. 80第7页（共21页）这个数就是中位数，正中间如果是【分析】把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数,两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数.根据这 两个定义解答即可.【解答】 解：这组数据中出现次数

12、最多的是数据6,所以这组数据的众数为 6,将数据重新排列为 3, 5, 6, 6, 8,则这组数据的中位数为 6,故选：D .【点评】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数.6. （3分）如图，已知AB/CD ,直线AC和BD相交于点E ,若 ABE 70 , ACD 40 , 则 AEB等于（）【分析】利用平行线的性质，得到 BAE与 C的关系，再利用三角形的内角和，求出 AEB 【解答】解: AB/CD ,1BAE C 40 * （i AEB EAB EBA 180 ,AEB 70 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质三角形的内角和定理

13、题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键.7. （ 3分）如图，在Rt ABC中,逆时针旋转得到 Rt AB C，使点C 90 , ABC 30 , AC 1cm，将 Rt ABC 绕点 AC落在AB边上，连接 BB，贝U BB的长度是（）B 2 cmD 2 3cm【分析】由直角三角形的性质得到AB 2AC2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判C. x 5第8页（共21页）定得到AB BB 【解答】 解：t在Rt ABC中， C 90 ,ABC 30 , AC 1cm ,AC -AB，贝U AB 2AC 2cm 2又由旋转的性质知，AC AC - A

14、B , BC2AB ,BC是ABB的中垂线,AB BB 根据旋转的性质知 AB AB BB 2cm 故选：B 【点评】本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB与已知线段AC的长度联系起来求解的.3& （ 3分）分式方程1的解是x 2第18页（共21页）【分析】根据解分式方程的步骤进行计算即可.【解答】解：去分母，得x 23，移项合并同类项，得x 5 .检验：把x 5代入x 20 ,所以原分式方程的解为：x 5 .故选：C .【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤.89. （ 3分）下列各点中，在反比

15、例函数y -图象上的是（）xA . ( 1,8)(2,4)C (1,7)D. (2,4)【分析】由于反比例函数中,xxy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为即为正确答案.【解答】解：A、该点不在函数图象上，故本选项错误;该点不在函数图象上，故本选项错误;8 , 该点不在函数图象上，故本选项错误;该点在函数图象上，故本选项正确.故选：D .【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者,即为反比例函数图象上的点.10. （3分）如图，已知 AB是00的直径，CD是弦，若BCD 36 ，贝U ABD 等于（【分析】根据B . 56C. 64D. 66DABBCDA

16、B是；O的直径,36，进而可得可得ADB 90，根据同弧所对圆周角相等可ABD的度数.【解答】解：;AB是00的直径，ADB90 ,+1DABBCD 36 ,ABDADBDAB 903654故选：A【点评】本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理.11. （3分）如图，在ABCD中，AB 10, AD 15 , BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点 F， BG AE于点G，若BG 8，贝U CEF的周长为（）A . 16B . 17C. 24D. 25【分析】先计算出 ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可.【解答】解：在ABCD中，CD AB 10 , BC A

17、D 15 , BAD的平分线交 BC于点E ,AB/DC , BAF DAF ,BAF F ,DAF F ,DF AD 15 ,同理 BE AB 10 ,CF DF CD 15 10 5 ；在 ABG 中，BG AE , AB 10 , BG 8，可得： AG 6 ,AE 2AG 12 ,ABE的周长等于10 10 1232 ,：四边形ABCD是平行四边形，CEFs BEA，相似比为 5:101:2 ,CEF的周长为16.故选：A.【点评】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度

18、较大.10 ,点E、F在AD边上，BF和CE交则图中阴影部分的面积为A . 25B . 30C. 35D. 4012. （3分）如图，在矩形 ABCD中，AB 6 , BC【分析】 过点G作GN AD于N，延长NG交BC于M，通过证明 EFG s CBG，可得GN : GM EF : BC 1:2，可求GN , GM的长，由面积的和差关系可求解.【解答】 解：过点G作GN AD于N，延长NG交BC于M ,：四边形ABCD是矩形,ADBC , AD / /BC ,1，EFAD ,2EF2bc， IAD / /BC , NG AD ,EFGs CBG , GM BC ,GN : GM EF : B

19、C 1:2 ,E + i 又 MN BC 6 ,GN 2 , GM 4,S BCG110 420,2S EFG1-5 25 , S矩形 abcd 6 1060 ,2 _S阴影60 20 535.故选：C .【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系.二、填空题（本大题满分 16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13. （4 分）因式分解：x 2x _ x（x 2） _ .【分析】原式提取x即可得到结果.【解答】解：原式 x（x 2）,故答案为：x（x 2）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键

20、.14. （4分）正六边形的一个外角等于 60度.360度解答即可.【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于【解答】解：正六边形的外角和是 360 ,正六边形的一个外角的度数为：360 660 ,故答案为：60.【点评】本题考查的是多边形的外角和的知识,掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键.AC14，分别以点A、B为圆心，大于AB的【分析】根据作图过程可得,15. （4分）如图，在 ABC中，BC 9 ,交BC边于点D，连接AD，贝U ACDMN是AB的垂直平分线，所以得 AD BD，进而可得 ACD的周长.【解答】 解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线,AD

21、BD,ACD 的周长 AD DC AC BD DC AC BC AC 9 4 13 .故答案为：13.【点评】本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.16. （4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录如图是黎锦上 的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有 41个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）w o第1个图 第2个图第3个图第4个圏【分析】根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和,据此求解可得.【解答】解：T第1个图中菱形的个数1 12

22、 02 , 第2个图中菱形的个数52212 ,第3个图中菱形的个数13 32 22,第4个图中菱形的个数 254232 ,2 2第5个图中菱形的个数为 5441 ,第n个图中菱形的个数为 n2 （n 1）2故答案为：41, 2n2 2n 1 .【点评】本题主要考查图形的变化类， 数为n2 （n 1）2的规律.三、解答题（本大题满分 68分）17. （12分）计算：（1） | 8| 2 1 16 （ 1）2020 ；2 2 2n n 2n 1 2n 2n 1,解题的关键是根据已知图形得出第n个图中菱形的个(2) (a 2)(a 2) a(a 1).【分析】（1）根据绝对值、负指数次幕、平方根的意

23、义进行计算即可;（2 ）根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可.【解答】解：(1) | 8| 2 1.16 ( if20 ,18 4 1 ,24 4 1 ,(2)(a2)(a 2)a(a 1),【点评】本题考查实数的混合运算、平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法,掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提.18. （10分）某村经济合作社决定把 22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工 3吨， 后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法， 每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工 任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【分析】设改进加工方法前用了 x天，改进加工方法

24、后用了 y天，根据6天共加工竹笋 22 吨，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】 解：设改进加工方法前用了 x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得:x y 63x 5y 22解得:答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了 2天.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.19. （8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况， 在全市范围内随机抽取了 n名初中生进行调查, 并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方

25、图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题:B: 12C 2t3D 3Z4E:斗Wf 5(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查(填写“全面调查”或“抽样调查” ）,n(2 )从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“t 4 ”范围的概率(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“5”范围的初中生有 名.【分析】(1 )根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1t 2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数 n的值;(2)先求出4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得;(3)用总人数乘以样本中在“5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得.【解答】

26、解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查,n 100 20%500,故答案为：抽样调查，500;(2) t每日线上学习时长在 “4 ”范围的人数为500 (50100 160 40） 150 （人）,从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“4 ”范围的概率是1需0.3 ；故答案为：0.3;(3)估计该市每日线上学习时长在“5”范围的初中生有15000 空 1200500（人 ）,故答案为：1200.利用【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、 样本估计总体思想的运用及概率公式的计算.20. (10分)为了促进海口主城区与江东新区联

27、动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，第15页(共21页)到达点P处测得点A的俯角为30，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45（1）填空：A30 度，B度;（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：1.414，品 1.732）POAB【分析】（1）根据点P处测得点A的俯角为30，点Q处测得点B的俯角为45 可得 A 30度， B 45度；（2）如图，过点P作PM AB于点M ,过点Q作QN AB于点N ,可得PM

28、QN 450，MN PQ 1500，根据锐角三角函数即可求出隧道AB的长度.【解答】解：（1）：点P处测得点A的俯角为30，点Q处测得点B的俯角为45 .A 30 度，B 45 度；故答案为：30, 45 ;（2）如图，过点 P作PM AB于点M，过点Q作QN AB于点N ,则 PM QN 450 , MN PQ 1500 ,在 Rt APM 中，;tanAPMAMAMPMtanA隽 450 .5 ,3在RtQNB 中，;tanBQNNB，NBQN450450 ,tan 451ABAMMN NB450.3 1500 4502729（米 ）.答：隧道AB的长度约为2729米.【点评】本题考查了解

29、直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.21. （13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC 第16页（共21页）上一动点（不与点 B重合），连结AF，交DE于点G .（1）如图1,当点F是BC边的中点时，求证： ABF DAE ;（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段 BF为何值时，AG AE ?请说明理由.gl2备用團【分析】（1）由正方形性质知BDAE 90 , ABAD BC ,结合点E , F分别是AB、BC的中点可得AE BF，禾U用“SAS ”即可证明全等;(2)先求出 AC

30、2 .2 ,根据 AB /CD 证 AGEsCGD ,得CGAECD即AGAG解之即可得出答案;(3)当 BFAG AE 设AF交CD于点先证 3DMMG，再根据31，可求得DM - , CM -,22ABF s MCF 得BFCFABMC，据此求解可得.【解答】（1）证明:四边形ABCD是正方形,BDAE 90,AB AD BC ,占E八、：,F分别是AB、BC的中点，AE1AB , BF-BC ,22AEBF ,AD2ABFDAE (SAS);AM2 DM2(2)在正方形 ABCD 中，AB/CD , ADC 90 , AD CD 2 ,AC . AD2 CD2 22 22 2 2 ,AB

31、 / /CD ,AGEs CGD ,AGCG圧，即CDAG2 2 AG+112第17页（共21页）22AG -38(3)当BF 时，AG AE，理由如下:3如图所示，设AF交CD于点M ,第25页(共21页)若使AG AE 1，则有 12,+1AB / /CD ,14,又“ 23 ,134，DM MG，在 Rt ADM 中，AM2 DM 2 AD2，即(DM 1)2 DM 222，3解得DM -，231CM CD DM 22 2* iAB / /CD ,ABF s MCF ,BF 2BF 21，2BFCFAB，即MCBF8故当bf 3时，ag ae .全等三角形和相似三【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、 角形的判定与性质、勾股定理等知识点.222. (15分)抛物线y x bx c经过点A( 3